沪科版数学七年级下册9.1.2 分式基本性质及约分 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
沪科版数学七年级下
教学目标
判断下列代数式是否为分式？
知识回顾
强调：分式 中，分母B 中一定要有字母
温馨提示：π 是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。
1.分式 有意义的条件是
2.分式 无意义的条件是
3.分式 值为0的条件是
4.分式 值为正的条件是
5.分式 值为负的条件是 ．
知识回顾
B≠0
B=0
A、B同号
A=0且B≠0
A、B异号
新知导入
完成下列等式填空
= =
= =
变形的依据是什么
分数的基本性质
6
1
4
9
分数的分子分母同乘以或同除以同一个不为0的数，分数的值不变
讨论1.下列从左到右的变形成立吗？为什么？
讨论2. 你能归纳出以上所体现的变形吗？
新课探究
成立
当b≠0时成立
当（a-3）≠0时成立
分式分子字母也可以同乘以或同除以同一个不为0的数或式子，分式值不变
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变.
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
分式的基本性质：
新课讲解
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
分子分母都
分子分母都
分子分母都
新知解析
乘以a
除以2b
除以（a-1）
b≠0
（a-1）≠0
a≠0
你知道为什么x≠0？
.
)
2
(
);
0
(
2
2
)
1
(
b
a
bx
ax
y
xy
by
x
b
=

=
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
新知解析
例1、根据分式的基本性质填空
分子分母适当因式分解，再观察等号左右的变化的变化
2ab-b
2x
a +ab
1
例题讲解
2x
1
这两个式子，从左到右分子分母做了何种运算
分子分母都除以了他们 的公因式x
分子分母都除以了他们的公因式3x
x -2x=x（x-2）
3x +3xy=3x（x+y）
6x =3x（2x）
类似于分数约分
新知再探
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
分式的约分
1.约分的依据是：
分式的基本性质
2.约分的基本方法是：
先把分式的分子、分母分解因式,约去公因式.
新知讲解
解：
例2：约分
约分的结果分子分母不能再有公因式了
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
彻底约分后的分式叫最简分式.
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
√
如果一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式就叫做最简分式.
最简分式：
新知讲解
约分的结果是：
整式或最简分式
约分具体办法：
（1）当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；
（2）当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，把分子分母转化为几个因式的积后，再找出分子分母的公因式。
例3、约分
注意：
当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分
例题讲解
例题讲解
解：
2、下列计算错误的是（　　）
　　A． = 　 B． 　　
C． =-1　　 D． =
1、下列分式是最简分式的（　　）
．
A 、
B、
C、
B
课堂练习
C
3、判断下列变形是否正确.
( )
(c≠0)
( )
( )
（1）
（2）
（3）
（4）
( )
课堂练习
√
×
b≠0
×
不符合分式基本性质
×
2不是分子分母的公因式
1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。
提升练习
解：
分子、分母有小数系数可同时乘以10，100可将分式中的各项小数形式系数都化为整数
分数系数可以分子分母同乘以各分母最小公倍数化为整数系数
2、观察下列等式是否成立
分式的符号法则：
分式的分子、分母和分式本身的三个符号中，任意改变其中的两个，分式的值不变.
提升练习
成立
实数a、b满足ab=1记 ， ，比较a、N的大小。
拓展练习
解：
∵ab=1
∴a=N
课堂小结
3﹑化简分式
通常要使结果成为最简分式或者整式。
1﹑分式的基本性质。
2﹑约分与最简分式
与分数的基本性质类似，但同乘以（除以）的整式值不能为0
利用分式基本性质进行约分，最简分式指分式分子分母不含公因式
1、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号。
课后练习
2、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的最高次项化为正数。

（1）
（2）
（3）
（4）
3、化简
课后练习
你做对了吗？