5.2.2平行线的判定（第1课时） 课件（共29张PPT）

(共27张PPT)
讲授新课
当堂练习
课堂小结
5.2.2 平行线的判定
第1课时 平行线的判定
第五章 相交线与平行线
导入新课
导入新课
学习目标
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行（重点）
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.（难点）
问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
导入新课
回顾与思考
思考 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
讲授新课
利用同位角判定两条直线平行
一
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
思考
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
总结归纳
练习：下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
2
平行.
同位角相等，两直线平行.
变式1：
如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
2
M
N
平行.
同位角相等，两直线平行.
变式2：
如图, 直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
A
C
E
F
B
D
3
2
5
4
∠3=55°
你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？
练一练
同位角相等，两直线平行.
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 1= 3(对顶角相等），
3= 2（已知），
1= 2.
a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
二
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
问题2 如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗
c
解:能,
∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角的性质）
2= 3（同角的补角相等）
a//b（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
总结归纳
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
典例精析
例1：根据条件完成填空.
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
练一练：根据条件完成填空.
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）
例2：如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，
那么DE∥MN吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
练一练
做一做
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
做一做
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
当堂练习
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
_________ _ __，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，
理由是 .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.