安徽省太湖二中2013届高三期末前月考数学文

安徽省太湖二中2013届高三期末前月考
数学文科试题
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。)
1.已知集合，则能使成立的实数a的取值范围是
A、 B、 C、 D、
2、等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn，则{}前10项和为
A. 120 B. 100 C. 75 D. 70
3、点P（-3，1）在椭圆的左准线上,过点P且方向为=（2，-5）的光线经直线y=－2反射后通过椭圆的左焦点，则此椭圆离心率为
A. B. C. D.
4、若A=，B=R，映射，对应法则为，对于实数，在集合A中不存在原象，则实数的取值范围是
A、 B、 C、 D、
5、定义在R上的偶函数f（x）的一个单调递增区间为（3，5），则y=f（x-1）
A. 图象的对称轴为x=-1，且在（2，4）内递增
B. 图象的对称轴为x=-1，且在（2，4）内递减
C. 图象的对称轴为x=1，且在（4，6）内递增
D. 图象的对称轴为x=1，且在（4，6）内递减
6、若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对实数x，y都成立，则实数a范围是
A. a≥0 B. a≥1 C. a≥2 D.a≥3
7、若α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是
A.α∥β，m⊥α，则m⊥β B. m∥n，m⊥α，则n⊥α
C. n∥α，n⊥β，则α⊥β 　D.αβ=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n
8、长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠DAD1=45°，∠CAC1=30°那么异面直线AD1与DC1所成角
是
A. B. 2 C. D.
9、抛物线y2=2Px，过点A（2，4），F为焦点，定点B的坐标为（8，-8），则|AF|∶
|BF|值为
A. 1∶4 B. 1∶2 C. 2∶5 D. 3∶8
10、在一次射击比赛中，8个泥制的靶子挂成三列（如图），
其中有两列各挂3个，一列挂2个，一位射手按照下列规则
去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未击碎的
靶子中最低一个，若每次射击都严格执行这一规则，
击碎全部8个靶子的不同方法有
A.560 B.320 C. 650 D. 360
11、设=（2）,()；=(0,-1)，则与夹角为
A. B. C. D.
12、f（x）=sin（2x+）的图像按平移后得到g（x）图像，g（x）为偶函数，当||最小时，=
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应的位置。)
13、已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是 。
14、的展开式中常数项为 。
15、设有升自来水，其中含有n个细菌，从中任取一升水检验，则这一升水中含有k个细菌的概率是 。
16、是公比为q的等比数列，其前n项的积为，并且满足条件＞1，＞1，
＜0，给出下列结论：① 0＜q＜1；② T198＜1；③ ＞1。其中正确结论的序号是 。
答 案 卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
题号
13
14
15
16
答案
三、解答题（6小题，共74分）
17、(本小题12分) =（）， =，f（x）=
①求f(x)图象对称中心坐标
②若△ABC三边a、b、c满足b2=ac，且b边所对角为x，求x的范围及f（x）值域。
18.(本小题12分) 某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立。
(1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少？
(2)若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。
19.(本小题12分) 正项数列{an}满足a1=2，点An（）在双曲线y2-x2=1上，点
（）在直线y=-x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和。
①求数列{an}、{bn}的通项公式；
②设Cn=anbn，证明 Cn+1＜ Cn
③若m-7anbn＞0恒成立，求正整数m的最小值。
20. (本小题12分) 如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，
且∠A1AD=∠A1AB=60°。
①求证四棱锥 A1-ABCD为正四棱锥；
②求侧棱AA1到截面B1BDD1的距离；
③求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小。
21.(本小题12分) 已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦
点，两点在椭圆上，且，定点。
（1）若时，有，求椭圆的方程；
（2）在条件（1）所确定的椭圆下，当动直线斜率为k，且设时，试求关于S的函数表达式f(s)的最大值，以及此时两点所在的直线方程。
22.(本小题14分) 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1
时，函数取极值1。
（1）求a，b，c的值；
（2）若x1，x2∈[-1，1]，求证：|f（x1）-f（x2）|≤2；
（3）求证：曲线y=f（x）上不存在两个不同的点A，B，使过A，B两点的切线都垂直于直线AB。
文科数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
C
C
D
C
C
A
A
A
题号
13
14
15
16
答案
2
① ③
17 ①f（x）=
令=k ∴x=， kz，
f(x)图象对称中心坐标为：（，），kz。
② ∴
∴＜ ∴＜
18 ① 2次：
3次：
② 每位工人通过测试的概率为：
至少有一人不通过的概率为：
19 ① 由已知点An在y2-x2=1上知，an+1-an=1，
∴数列{an}是一个以2为首项，以1为公差的等差数列。
∴an=n+1
∵点（）在直线y=-x+1上
∴Tn=-bn+1 ①
∴Tn-1=-bn-1+1 ②
①②两式相减得bn=-bn+bn-1
∴
令n=1得
∴，。
∴
②
∴
=
=
=＜0，
∴＜
③ ∵ 而m＞7恒成立 ∴m＞7c1= 而
∴m的最小值为10。
20 .（1）由AA1＝AD＝AB，及∠A1AD＝∠A1AB＝60°△A1AD、△AA1B都是正三角形，从而AA1＝A1D＝A1B，设A1 在底面ABCD的射影为O，则由斜线长相等推出射影长也相等，所以O是Rt△ABD的外心，因为Rt△ABD的外心是斜边BD的中点，所以O是底面正方形ABCD的中心。所以四棱锥A1—ABCD是正四棱锥。
（2）由DB⊥平面AA1O截面BB1D1D⊥平面AA1O点O与侧棱AA1的距离d等于AA1和截面BB1D1D之间的距离。取AA1的中点M，则OM∥A1C，且OM⊥AA1，OM＝A1C＝a，∴所求距离为a。
（3）注意到所求二面角的棱是B1B，由M是AA1的中点MB⊥AA1，B1B∥AA1MB⊥B1B，又DB⊥AA1，AA1//B1BDB⊥B1B，
∴∠MBD是所求二面角的平面角。不妨设AB＝a＝2，则BD＝2，MB＝MD＝，
∴tanMBD＝。
∴侧面A1ABB1与截面B1BDD1的夹角为arctan。
21 （1）设，则，又，有。
故，又，所以，结合，可知。
所以，从而，将代入得。
故椭圆的方程为。
（2）。设直线的直线方程为，联立，得，所以，
记，则，所以，当即时取等号。
所以，有最大值，最大值为，此时直线的方程为。
22、（1）函数是定义在R上的奇函数，
∴即对于恒成立，
∴b=0
∴
∵x=-1时，函数取极值1，∴3a+c=0，-a-c=1
解得：
（2）
＜0，∴
（3）设
∵过A，B两点的切线平行，
∴可得
∵， ∴，则
由于过A点的切线垂直于直线AB，
∴
∴∵△=-12＜0
∴关于x1的方程无解。
∴曲线上不存在两个不同的点A，B，过A，B两点的切线都垂直于直线AB