安徽省太湖二中2013届高三期末前月考数学理

安徽省太湖二中2013届高三期末前月考试题
（数学理）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知i为虚数单位，则
(A) (B) (C) (D)
（2）已知R，则“”是“”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
（3）下列命题中，错误的是
（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
（B）平行于同一平面的两个不同平面平行
（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线
（4）设集合 ，
，若， , 则实数的值为
(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或
（5）执行如图所示的程序框图，其输出的结果是
(A) 1 (B) (C) (D)
（6）设点是的重心，若，，则的最小值是
(A) (B) (C) (D)
（7） 已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=
（A） （B）（C）（D）
（8）设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为
的内心，若，则该椭圆的离心率是
(A) (B) (C) (D)
(9)等差数列{an}中，a5<0,a6>0且a6>|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是 （ ）
A．S1,S2,S3均小于0, S4,S5…均大于0
B．S1,S2,…S5均小于0 , S4,S5 …均大于0
C．S1,S2,S3…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0
D．S1,S2,S3…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0
(10)函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是( ）
非选择题部分 (共100分)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．）
（11）的展开式中的系数是 .
（12）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积
是 .
（13）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则 .
（14）若，且 ，则 .
（15）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数 的取值范围为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
16.（本题满分12分）已知，满足．
（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；
（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．
17.（本题满分12分）在数列中，为其前项和，满足．（I）若，求数列的通项公式；
（II）若数列为公比不为1的等比数列，求．
18.（本题满分12分）某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：
（Ⅰ）得40分的概率； （Ⅱ）得多少分的可能性最大？（Ⅲ）所得分数的数学期望．
19.（本题满分13分）已知四棱锥中，，底面是边长为的菱形，，．
（I）求证：；
（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．
20.（本题满分13分）设函数，且为的极值点． (Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）； (Ⅱ)若恰有1解，求实数的取值范围．
21.（本题满分13分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与
直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．
高三数学（理）参考答案
16.解：（I）由得
即
所以，其最小正周期为．
17.）解：（1）当时，
所以,即
所以当时，；
当时，
所以数列的通项公式为．
（II）当时，，
，，若，则，
从而为公比为1的等比数列，不合题意；
若，则，，
19.解：（I）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD
又ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC
从而平面PBD⊥平面PAC．
（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD
因为DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为A-PM-D的平面角
又，且
从而
所以，即．
法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则
从而，即．
解：
因为为的极值点，所以
所以且， ……………3分
（I）因为为的极大值点，所以
当时，；当时，；当时，
所以的递增区间为，；递减区间为．…………6分
，从而恰有一解；
若，则
，从而恰有一解；
所以所求的范围为．
（22）（本题满分15分）解：（I）设
由得即
又由得即为点的轨迹方程．
（II）当的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；
当斜率存在时，设直线的方程为，即
直线的方程为
令，则