初中数学人教版七年级上学期 第二章 2.1整式
一、单选题
1．（2020七下·西安期中）单项式 的系数和次数分别是（ ）
A． ，2 B． ，2 C． ，3 D． ，4
2．（2020七下·南宁月考）下列判断中，错误的是（ ）
A．3ab+a+1 是二次三项式 B．- 5m 4n 3p 是单项式
C． 是多项式 D． 中，系数是
3．（2020七上·兴安盟期末）已知单项式 的次数是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七上·兴安盟期末）下列式子中是单项式的个数为 （ ）
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，
⑨ ，⑩
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．（2020七上·遂宁期末）若关于 的多项式 为二次三项式，则当 时，这个二次三项式的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（新人教版数学七年级上册2.2整式的加减课时练习）把多项式 按 的降幂排列是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2020七下·中卫月考）多项式 中，次数最高的项是 ，它是 次的，它的系数是 .
8．（2020七上·奉化期末）若 是关于 的三次二项式，则 .
9．（2020七下·恩施月考）如果多项式 x4－（a－1）x3＋3x2－（b＋1）x－1 中不含 x3 和 x 项， 则
a＝ ，b＝ .
10．（2020七上·南召期末）写出一个只含有字母 的二次三项式 （写出一个即可）．
11．（2019七上·台安月考）mxn y 是关于 x 、 y 的一个单项式，且系数是3，次数是 4 ，则 m + n =
三、解答题
12．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+
；② ；③0；④ ；⑤﹣
mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
13．（北师大版数学七年级上册第3章 3.3整式课时作业）
一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，求这个单项式．
14．（2019七上·新蔡期中）已知多项式－ x2ym＋1＋ xy2－3x3＋6是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求m2＋n2的值．
15．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册4.4 整式 同步练习）已知多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式次数相同，求m，n的值．
16．（第8讲 整式的乘除——例题）设 ，求a与b的值
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3.
故答案为：C.
【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。即可得到已知单项式的系数和次数。
2．【答案】D
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】A. 3ab+a+1 是二次三项式，正确；
B. - 5m 4n 3p 是单项式，正确；
C. 是多项式，正确；
D. 中，系数是- ，错误；
故答案为：D.
【分析】根据单项式的定义，单项式的次数与系数的概念，多项式及多项式的项与次数的定义逐一分析即可.
3．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】由题意得m+3=7,
m=4,
∴ =-9,
故答案为：D.
【分析】先计算得出m=4，再代入求值即可.
4．【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】① ，是单项式；
② ，不是单项式；
③ ，是单项式；
④ ，是单项式；
⑤ ，是单项式；
⑥ ，不是单项式；
⑦ ，是单项式；
⑧ ，是单项式；
⑨ ，不是单项式；
⑩ 是单项式；
共有7个，
故答案为：C.
【分析】根据单项式的定义判定即可.
5．【答案】B
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：由题意可知：a-4=0,b=2
∴原多项式为：
将 代入多项式，
故答案为：B
【分析】由题意可知，a-4=0,b=2，然后 将 代入多项式求值.
6．【答案】D
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】为了书写的美观与今后计算的方便将多项式各项的位置按某个字母的指数从大到小的排列就叫做按该字母的降幂排列．
【分析】多项式重新排列时，每一项一定要连同它的符号一起移动．
7．【答案】；三；
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】多项式 中，次数最高的项是 ，它是三次的，它的系数是 .
故答案为： ；三； .
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定.
8．【答案】3；1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】由题意得：m＝3，n 1＝0
解得：m＝3，n=1，
故答案为：3，1．
【分析】根据一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得m＝3，n 1＝0，再解即可．
9．【答案】1；-1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：根据题意，多项式中不含 x3 和 x 项，
∴ ， ，
∴ ， ，
故答案为：1； .
【分析】根据多项式的有关概念和题目要求得到 ， ，然后解一次方程即可.
10．【答案】x2+2x+1（答案不唯一）
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，
例如：x2+2x+1，答案不唯一．
故答案为：x2+2x+1（答案不唯一）．
【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一
11．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】∵mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，
∴m=3，n+1=4，
∴m=3，n=3，
∴m+n=6．
故答案为6．
【分析】根据系数是3，可得m的值，根据次数是4可得n的值，继而代入可得出m+n的值．
12．【答案】解：单项式集合：{③，⑤，…}；
多项式集合：{①，④，⑦，…}；
二项式集合：{①，④，…}
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念，逐个判断即可。
13．【答案】4x3y2． 解答：∵ 这一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3， ∴ y的指数为2， ∴ 设这个单项式为：ax3y2， ∵ 当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32， ∴ 8a=32 解得：a=4． 故这个单项式为：4x3y2．
【知识点】单项式的概念
【解析】【分析】首先根据题目的条件设出单项式，然后代入x、y的值求解即可．
14．【答案】解：根据题意得2＋m＋1＝6，2n＋2＝6
解得：m＝3， n＝2，
所以m2＋n2＝13.
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n的值，把m，n的值代入到m2+n2中，计算即可得到求解.
15．【答案】解：∵多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式次数相同，∴2+m+1=6，2n+5-m=6，解得：m=3，n=2
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】单项式中所有的字母的指数和就是该单项式的次数，多项式的次数就是多项式中次数最高的项的次数，而题中的多项式是六次四项式，故2+m+1=6，又单项式 2x2ny5 m 与该多项式次数相同，故2n+5-m=6，解方程组，即可求出m，n的值。
16．【答案】解：由题意，可得
所以
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据多项式的性质，对应的x次幂的系数应该相等，只需要比较最高次项系数和常数项，即可列出关于a，b的方程，求解即可得出a，b的值；不必将 计算出来。
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一、单选题
1．（2020七下·西安期中）单项式 的系数和次数分别是（ ）
A． ，2 B． ，2 C． ，3 D． ，4
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3.
故答案为：C.
【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。即可得到已知单项式的系数和次数。
2．（2020七下·南宁月考）下列判断中，错误的是（ ）
A．3ab+a+1 是二次三项式 B．- 5m 4n 3p 是单项式
C． 是多项式 D． 中，系数是
【答案】D
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】A. 3ab+a+1 是二次三项式，正确；
B. - 5m 4n 3p 是单项式，正确；
C. 是多项式，正确；
D. 中，系数是- ，错误；
故答案为：D.
【分析】根据单项式的定义，单项式的次数与系数的概念，多项式及多项式的项与次数的定义逐一分析即可.
3．（2020七上·兴安盟期末）已知单项式 的次数是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】由题意得m+3=7,
m=4,
∴ =-9,
故答案为：D.
【分析】先计算得出m=4，再代入求值即可.
4．（2020七上·兴安盟期末）下列式子中是单项式的个数为 （ ）
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，
⑨ ，⑩
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】① ，是单项式；
② ，不是单项式；
③ ，是单项式；
④ ，是单项式；
⑤ ，是单项式；
⑥ ，不是单项式；
⑦ ，是单项式；
⑧ ，是单项式；
⑨ ，不是单项式；
⑩ 是单项式；
共有7个，
故答案为：C.
【分析】根据单项式的定义判定即可.
5．（2020七上·遂宁期末）若关于 的多项式 为二次三项式，则当 时，这个二次三项式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：由题意可知：a-4=0,b=2
∴原多项式为：
将 代入多项式，
故答案为：B
【分析】由题意可知，a-4=0,b=2，然后 将 代入多项式求值.
6．（新人教版数学七年级上册2.2整式的加减课时练习）把多项式 按 的降幂排列是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】为了书写的美观与今后计算的方便将多项式各项的位置按某个字母的指数从大到小的排列就叫做按该字母的降幂排列．
【分析】多项式重新排列时，每一项一定要连同它的符号一起移动．
二、填空题
7．（2020七下·中卫月考）多项式 中，次数最高的项是 ，它是 次的，它的系数是 .
【答案】；三；
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】多项式 中，次数最高的项是 ，它是三次的，它的系数是 .
故答案为： ；三； .
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定.
8．（2020七上·奉化期末）若 是关于 的三次二项式，则 .
【答案】3；1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】由题意得：m＝3，n 1＝0
解得：m＝3，n=1，
故答案为：3，1．
【分析】根据一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得m＝3，n 1＝0，再解即可．
9．（2020七下·恩施月考）如果多项式 x4－（a－1）x3＋3x2－（b＋1）x－1 中不含 x3 和 x 项， 则
a＝ ，b＝ .
【答案】1；-1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：根据题意，多项式中不含 x3 和 x 项，
∴ ， ，
∴ ， ，
故答案为：1； .
【分析】根据多项式的有关概念和题目要求得到 ， ，然后解一次方程即可.
10．（2020七上·南召期末）写出一个只含有字母 的二次三项式 （写出一个即可）．
【答案】x2+2x+1（答案不唯一）
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，
例如：x2+2x+1，答案不唯一．
故答案为：x2+2x+1（答案不唯一）．
【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一
11．（2019七上·台安月考）mxn y 是关于 x 、 y 的一个单项式，且系数是3，次数是 4 ，则 m + n =
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】∵mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，
∴m=3，n+1=4，
∴m=3，n=3，
∴m+n=6．
故答案为6．
【分析】根据系数是3，可得m的值，根据次数是4可得n的值，继而代入可得出m+n的值．
三、解答题
12．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（3） 同步练习）把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+
；② ；③0；④ ；⑤﹣
mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
【答案】解：单项式集合：{③，⑤，…}；
多项式集合：{①，④，⑦，…}；
二项式集合：{①，④，…}
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念，逐个判断即可。
13．（北师大版数学七年级上册第3章 3.3整式课时作业）
一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，求这个单项式．
【答案】4x3y2． 解答：∵ 这一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3， ∴ y的指数为2， ∴ 设这个单项式为：ax3y2， ∵ 当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32， ∴ 8a=32 解得：a=4． 故这个单项式为：4x3y2．
【知识点】单项式的概念
【解析】【分析】首先根据题目的条件设出单项式，然后代入x、y的值求解即可．
14．（2019七上·新蔡期中）已知多项式－ x2ym＋1＋ xy2－3x3＋6是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求m2＋n2的值．
【答案】解：根据题意得2＋m＋1＝6，2n＋2＝6
解得：m＝3， n＝2，
所以m2＋n2＝13.
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n的值，把m，n的值代入到m2+n2中，计算即可得到求解.
15．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册4.4 整式 同步练习）已知多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式次数相同，求m，n的值．
【答案】解：∵多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式次数相同，∴2+m+1=6，2n+5-m=6，解得：m=3，n=2
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】单项式中所有的字母的指数和就是该单项式的次数，多项式的次数就是多项式中次数最高的项的次数，而题中的多项式是六次四项式，故2+m+1=6，又单项式 2x2ny5 m 与该多项式次数相同，故2n+5-m=6，解方程组，即可求出m，n的值。
16．（第8讲 整式的乘除——例题）设 ，求a与b的值
【答案】解：由题意，可得
所以
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据多项式的性质，对应的x次幂的系数应该相等，只需要比较最高次项系数和常数项，即可列出关于a，b的方程，求解即可得出a，b的值；不必将 计算出来。
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