2021-2022学年人教版数学六年级下册第四单元第四课时：正比例的量
第四课时：正比例的量
一、选择题
1．下面式子表示x和y成正比例的式子是（ ）。
A．x+y=12 B．x-y=12 C．xy=12 D．x：y=12
2．（2021·通榆）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．（2021六下·兴化期中）下面关系式，（ ）中X与Y不成正比例。
A．X×
=3
B．5X=6Y
C．4+X=Y
D．X=
Y
4．（2021六下·东川期中）买单价相同的书，花钱的总价与（ ）成正比例。
A．书的本数 B．书的页数 C．书的单价 D．不能确定
二、判断题
5．出盐率一定，盐的质量和海水质量成正比例。
6．如果a-b=0，那么a和b成正比例。
7．（2021·南山）圆的周长和直径成正比例，圆的面积与半径也成正比例。（ ）
三、填空题
8．已知4a=5b（a、b不为0），a和b成 比例。如果a=2，则b= 。
9．（2021·红塔）如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成 比例。照这样计算，该汽车6.6时行驶 km。
10．（2021·蒙城）圆柱的高一定，体积和底面积成 比例。
11．（2021六下·新丰期中）如果7a=10b，那么a：b= ： ，a与b成 比例。
12．（2021·良庆）兄弟俩骑行情况如下图。哥哥骑行的路程和时间成 比例，弟弟骑车平均每分钟行 千米。
四、作图题
13．下面是森夏买皮球的情况。
数量/个 1 2 3 4 5 6
总价/元 6 12 18 24 30 36
（1）根据数据，描出各点，再连起来。
（2）买8个需要 元。108元可以买 个皮球。
（3）这里的皮球总价和数量成比例吗？如果成比例成什么比例，为什么？
五、应用题
14．一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如图。
（1）10时行了多少千米
（2）行驶600千米,需要几时
15．下面是某辆汽车所行路程和耗油量的对应数值。
（1）表中的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？
（2）在下图中表示出汽车所行路程与相应耗油量关系的图像，说一说有什么特点。
（3）利用图像估计一下，汽车行驶60km的耗油量是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】选项A，因为x+y=12，和一定，所以x和y不成比例；
选项B，因为x-y=12，差一定，所以x和y不成比例；
选项C，因为xy=12，积一定，所以x和y成反比例；
选项D，因为x：y=12，比值一定，所以x和y成正比例。
故答案为：D。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
2．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高成正比例。
故答案为：A。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
3．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：X÷Y=3，X与Y成正比例；
B：X÷Y=
，X与Y成正比例；
C：Y-X=4，X与Y不成正比例；
D：X÷Y=
，X与Y成正比例。
故答案为：C。
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量相对应的数的比值一定，这两个量就是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：买单价相同的书，花钱的总价与书的本数成正比例。
故答案为：A。
【分析】单价×数量=总价，所以单价一定，总价和数量成正比。
5．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：盐的质量÷海水的质量=出盐率（一定 ），盐的质量和海水质量成正比例。
故答案为：正确。
【分析】盐的质量和海水质量的比值一定，所以盐的质量和海水的质量成正比例。
6．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果a-b=0，说明a=b，则a÷b=1，那么a和b成正比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
7．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的周长=直径×π，圆的周长和直径成正比例；圆的面积=半径2×π，所以圆的面积与半径的平方成正比例。
故答案为：错误。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
8．【答案】正；
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a：b=（一定），a和b成正比例；
4a=5b
4×2=5b
b=8÷5
b=。
故答案为：正；。
【分析】a：b=的比值一定，则a和b成正比例；比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；依据比例的基本性质解比例。
9．【答案】正；660
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：这是一个正比例图像，这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。6.6小时行驶100×6.6=660（km）。
故答案为：正；660。
【分析】路程÷时间=速度，速度不变，路程与时间成正比例，正比例图像是一条经过原点的射线。用每小时行驶的路程乘时间即可求出6.6小时行驶的路程。
10．【答案】正
【知识点】圆柱的体积（容积）；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】 圆柱的高一定，体积和底面积成正比例。
故答案为：正。
【分析】圆柱的体积÷底面积=高（一定），所以商一定，因此体积和底面积成正比例。
11．【答案】10；7；正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a：b=10：7=（一定），a与b成正比例。
故答案为：10；7；正。
【分析】a：b=（一定），a与b的比值一定，则a与b成正比例。
12．【答案】正；0.48
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：哥哥骑行的路程和时间成正比例，弟弟骑车平均每分钟行：12÷25=0.48（千米）。
故答案为：正；0.48。
【分析】正比例图像是一条经过原点的直线，所以哥哥骑行的路程和时间成正比例；弟弟行12千米用了25分钟，用路程除以时间即可求出弟弟的速度。
13．【答案】（1）
（2）48；18
（3）解：因为6÷1=6，12÷2=6，18÷3=6，24÷4=6，30÷5=6，36÷6=6，所以皮球总价和数量成比例；成正比例，因为皮球总价和数量的比的比值一定。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】（1）
（2）8×6=48（元）；
108÷6=18（个）。
【分析】（1）观察图可知，横轴表示数量，纵轴表示总价，根据表格中的数据，先描点，再连线，据此作图；
（2）观察图可知，每个皮球6元，皮球的单价×购买的数量=总价；总价÷单价=数量，据此列式解答；
（3）分别计算出每组总价与数量的比值，然后对比，可以发现，比值一定，成正比例。
14．【答案】（1）解：10×80=800(千米)
（2）解：600÷80=7.5(时)
【知识点】成正比例的量及其意义；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）10×80=800（千米）
答：10时行了800千米。
（2）600÷80=7.5（时）
答：需要7.5时。
【分析】（1）看图可知，1时行驶80千米，用10乘80即可求出10时行的路程；
（2）用600除以每时行的路程即可求出时间。
15．【答案】（1）解：16÷2=8(km)，32÷4=8(km)，64÷8=8(km)
答：耗油量与所行的路程成正比例，因为行驶路程与耗油量的比值一定.
（2）解：如下图，图像是一条直线.
（3）解：估计汽车行驶60km的耗油量是7.5L.
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】(1)根据表格中的数据判断两个量的商一定还是乘积一定即可判断成什么比例；(2)先描出对应的点再画出图像；(3)根据统计图找出60km对应的耗油量即可做出估计.
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第四课时：正比例的量
一、选择题
1．下面式子表示x和y成正比例的式子是（ ）。
A．x+y=12 B．x-y=12 C．xy=12 D．x：y=12
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】选项A，因为x+y=12，和一定，所以x和y不成比例；
选项B，因为x-y=12，差一定，所以x和y不成比例；
选项C，因为xy=12，积一定，所以x和y成反比例；
选项D，因为x：y=12，比值一定，所以x和y成正比例。
故答案为：D。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
2．（2021·通榆）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高成正比例。
故答案为：A。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
3．（2021六下·兴化期中）下面关系式，（ ）中X与Y不成正比例。
A．X×
=3
B．5X=6Y
C．4+X=Y
D．X=
Y
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：X÷Y=3，X与Y成正比例；
B：X÷Y=
，X与Y成正比例；
C：Y-X=4，X与Y不成正比例；
D：X÷Y=
，X与Y成正比例。
故答案为：C。
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量相对应的数的比值一定，这两个量就是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4．（2021六下·东川期中）买单价相同的书，花钱的总价与（ ）成正比例。
A．书的本数 B．书的页数 C．书的单价 D．不能确定
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：买单价相同的书，花钱的总价与书的本数成正比例。
故答案为：A。
【分析】单价×数量=总价，所以单价一定，总价和数量成正比。
二、判断题
5．出盐率一定，盐的质量和海水质量成正比例。
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：盐的质量÷海水的质量=出盐率（一定 ），盐的质量和海水质量成正比例。
故答案为：正确。
【分析】盐的质量和海水质量的比值一定，所以盐的质量和海水的质量成正比例。
6．如果a-b=0，那么a和b成正比例。
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果a-b=0，说明a=b，则a÷b=1，那么a和b成正比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
7．（2021·南山）圆的周长和直径成正比例，圆的面积与半径也成正比例。（ ）
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的周长=直径×π，圆的周长和直径成正比例；圆的面积=半径2×π，所以圆的面积与半径的平方成正比例。
故答案为：错误。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
三、填空题
8．已知4a=5b（a、b不为0），a和b成 比例。如果a=2，则b= 。
【答案】正；
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a：b=（一定），a和b成正比例；
4a=5b
4×2=5b
b=8÷5
b=。
故答案为：正；。
【分析】a：b=的比值一定，则a和b成正比例；比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；依据比例的基本性质解比例。
9．（2021·红塔）如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成 比例。照这样计算，该汽车6.6时行驶 km。
【答案】正；660
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：这是一个正比例图像，这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。6.6小时行驶100×6.6=660（km）。
故答案为：正；660。
【分析】路程÷时间=速度，速度不变，路程与时间成正比例，正比例图像是一条经过原点的射线。用每小时行驶的路程乘时间即可求出6.6小时行驶的路程。
10．（2021·蒙城）圆柱的高一定，体积和底面积成 比例。
【答案】正
【知识点】圆柱的体积（容积）；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】 圆柱的高一定，体积和底面积成正比例。
故答案为：正。
【分析】圆柱的体积÷底面积=高（一定），所以商一定，因此体积和底面积成正比例。
11．（2021六下·新丰期中）如果7a=10b，那么a：b= ： ，a与b成 比例。
【答案】10；7；正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a：b=10：7=（一定），a与b成正比例。
故答案为：10；7；正。
【分析】a：b=（一定），a与b的比值一定，则a与b成正比例。
12．（2021·良庆）兄弟俩骑行情况如下图。哥哥骑行的路程和时间成 比例，弟弟骑车平均每分钟行 千米。
【答案】正；0.48
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：哥哥骑行的路程和时间成正比例，弟弟骑车平均每分钟行：12÷25=0.48（千米）。
故答案为：正；0.48。
【分析】正比例图像是一条经过原点的直线，所以哥哥骑行的路程和时间成正比例；弟弟行12千米用了25分钟，用路程除以时间即可求出弟弟的速度。
四、作图题
13．下面是森夏买皮球的情况。
数量/个 1 2 3 4 5 6
总价/元 6 12 18 24 30 36
（1）根据数据，描出各点，再连起来。
（2）买8个需要 元。108元可以买 个皮球。
（3）这里的皮球总价和数量成比例吗？如果成比例成什么比例，为什么？
【答案】（1）
（2）48；18
（3）解：因为6÷1=6，12÷2=6，18÷3=6，24÷4=6，30÷5=6，36÷6=6，所以皮球总价和数量成比例；成正比例，因为皮球总价和数量的比的比值一定。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】（1）
（2）8×6=48（元）；
108÷6=18（个）。
【分析】（1）观察图可知，横轴表示数量，纵轴表示总价，根据表格中的数据，先描点，再连线，据此作图；
（2）观察图可知，每个皮球6元，皮球的单价×购买的数量=总价；总价÷单价=数量，据此列式解答；
（3）分别计算出每组总价与数量的比值，然后对比，可以发现，比值一定，成正比例。
五、应用题
14．一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如图。
（1）10时行了多少千米
（2）行驶600千米,需要几时
【答案】（1）解：10×80=800(千米)
（2）解：600÷80=7.5(时)
【知识点】成正比例的量及其意义；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）10×80=800（千米）
答：10时行了800千米。
（2）600÷80=7.5（时）
答：需要7.5时。
【分析】（1）看图可知，1时行驶80千米，用10乘80即可求出10时行的路程；
（2）用600除以每时行的路程即可求出时间。
15．下面是某辆汽车所行路程和耗油量的对应数值。
（1）表中的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？
（2）在下图中表示出汽车所行路程与相应耗油量关系的图像，说一说有什么特点。
（3）利用图像估计一下，汽车行驶60km的耗油量是多少？
【答案】（1）解：16÷2=8(km)，32÷4=8(km)，64÷8=8(km)
答：耗油量与所行的路程成正比例，因为行驶路程与耗油量的比值一定.
（2）解：如下图，图像是一条直线.
（3）解：估计汽车行驶60km的耗油量是7.5L.
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】(1)根据表格中的数据判断两个量的商一定还是乘积一定即可判断成什么比例；(2)先描出对应的点再画出图像；(3)根据统计图找出60km对应的耗油量即可做出估计.
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