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北师版数学七年级下4.3.3探索三角形全等的条件教案
课题 4.3.3探索三角形全等的条件 单元 4 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定：边角边公理. 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
重点 三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。
难点 三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1. 如果给出三个条件画三角形,有哪几种情况. 四种可能： 三个角相等：不可能全等 三条边相等：SSS 两角和一边对应相等：ASA或AAS 两边和一角对应相等：？ 2.在两边和一角对应相等中有几种可能情况？ 两边及夹角或两边及其一边的对角 教师引导学生思考回顾，并回答 通过创设问题情景，激发了学生探究新知的热情。
讲授新课 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角， 比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 得出结论：经测量每个同学所画三角形的边BC的长均相同，故由SSS可判断三角形全等. 边角边公理： 有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ” 定理表达式为：在△ABC和△DEF中， ∵AB＝DE，∠CAB＝∠EDF，AC＝DF ∴△ABC≌△DEF （SAS） （2）以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ 结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等。 例 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.试说明：DC∥AB. 知识运用 如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离. 你能设计一种量出A、B 两点之间距离的方案吗？ 学生根据教师的引导，动手画三角形。并小组讨论，得出两个三角形是否重合。 学生自主解答 试着解答 从实践操作中，引发总结，将前面画图的结果升华成理论，让学生学会思考，善于思考。参与构建对知识的形成和体验。 巩固新学知识 让学生体会数学在生活中的运用
课堂练习 1．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出BD＝10，ED＝5，则AB的长是( ) A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对 2.如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( ) A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD 3. 如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：_____________________________________ _，使得△ABC≌△DEC. 4.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B为 ． 5.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 试说明：△AFD≌△CEB. 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
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北师大版 七年级下册
4.3.3探索三角形全等的条件
复习回顾
1.到目前为止，学习了哪些判定三角形全等的方法？
（1）边边边（SSS）
（2）角边角（ASA）
（3）角角边（AAS）
2.根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件
三个条件
三个角 三条边 两角一边
不全等 全等 全等
？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
新知讲解
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
新知讲解
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为 40°，你能画出这个三角形吗？
2.5 cm
3.5 cm
40°
做一做
步骤：1.画一线段AB，使它等于3.5 cm；
A
B
2.画∠MAB=40°；
40°
M
C
3.在射线AM上截取AC=2.5 cm；
4.连接BC.
△ABC就是所求的三角形.
把你画的三角形和同桌画的三角形进行比较，你们画的三角形全等吗？
归纳总结
在△ABC 和△DEF中，
∴△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =DF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
议一议
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，长度为 2.5cm 的边所对的角为 40°，情况会怎样呢？
议一议
2.5 cm
3.5 cm
40°
3.5 cm
40°
A
B
C
D
E
F
A
E
D
D
A
F
结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
总结
总结：根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件
三个条件
三个角 三条边 两角一边
不一定 全等 全等 （ASA、AAS） 全等
两边一角
（SAS）全等
（SSA）不一定全等
典例精析
例 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.试说明：DC∥AB.
解：∵在△ODC和△OBA中，
OD=OB(已知)
∠DOC=∠BOA(对顶角相等)
OC=OA(已知)
∴△ODC≌△OBA(SAS)．
∴∠C＝∠A(或者∠D＝∠B)(全等三角形的对应角相等)，
∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行)．
知识运用
如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离. 你能设计一种量出A、B 两点之间距离的方案吗？
A
B
C
D
E
知识运用
CA = CD,
∠ACB = ∠DCE,
CB = CE，
A
C
D
E
B
解：在△ABC 和△DEC 中
因为
所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以 AB = DE.
课堂练习
1．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出BD＝10，ED＝5，则AB的长是( )
A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对
2.如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
C
D
课堂练习
3. 如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：_____________________________________ _，使得△ABC≌△DEC.
4.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B′为 ．
∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE或AB＝DE
9 cm
课堂练习
5.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
试说明：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
解：
∵AD//BC，
∴ ∠A=∠C，
∵AE=CF，
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE.
课堂总结
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
边角边
板书设计
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
作业布置
基础作业：
课本P104习题1,2
能力作业：
课本P104习题第4题
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