2021-2022学年人教版数学六年级下册第四单元第五课时：反比例的量
一、选择题
1．小林做10道数学题，已做的题数和没有做的题数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
2．在C=πd中，如果C一定，那么π和d（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
3．（2021·惠阳）下面相关联的两个量成正比例关系的是（ ）。
A．从淡水到惠州，汽车的速度和行驶的时间
B．小明的身高和体重
C．工作时间一定，工作总量和工作效率
4．（2021·福田）下面两种量成反比例关系的是（ ）。
A．总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程
B．圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高
C．全班人数一定，出勤人数与出勤率
D．完成总时间一定，每个零件所需要时间与所做零件个数
二、判断题
5．（2021五下·岱岳期末）圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例。（
）
6．（2021·坪山）小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例。（ ）
7．（2021六下·通榆期中）如果y=5x，y和x成反比例关系。（
）
三、填空题
8．下表中，如果a和b成正比例，则空缺处填 ；如果a和b成反比例，则空缺处填 。
a 8 6
b 12
9．4：a=3：b，a和b成 比例。 =4y，x和y成 比例。
10．下列各项中成正比例的是 ；成反比例的是 ；不成比例的是 。
①行驶5千米所用的时间和速度；
②社团人数一定，出勤人数与缺勤人数；
③一对互相咬合的齿轮，齿数和转数；
④分数的大小一定，它的分子和分母；
⑤圆的半径和面积；
⑥工作总量一定，工作时间和工作效率；
⑦在条形统计图中，直条的长度和直条所表示的数量；
⑧已知xy=30，x和y。
11．（2021六下·南关期中）判断下面两种量成正比例还是反比例。
圆的周长和圆的半径成 比例。
修一条路，每天修的米数和所需天数成 比例。
订阅《新文化报》的份数和总钱数成 比例。
四、计算题
12．填表。
根据 =20填写下表。
y 40 80 110 150
x 1.5 5 6.5
根据xy=48填写下表。
y 12 0.5 120 240
x 6 7.5 8
五、综合题
13．（2021·南山）一箱荔枝，平均分给一些小朋友。
每人分的颗数 1 2 3 4 10
可分的人数 120 60 24
（1）完成表格。
（2）从表格中可以看出， 不变。
（3）每人分的颗数与可分的人数成 比例关系。
14．小丽正在读一本故事书，下图表示的是她读书的天数和每天读书的页数之间的关系。
（1）图中的一条曲线，反映了 和 成 比例。
（2）由图像判断，整本书有 页。如果20天读完，每天要读 页；如果每天读5页，需要读 天。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：小林做的总题数-已做的题数=没有做的题数，已做的题数和没有做的题数不成比例。
故答案为：C。
【分析】已做的题数和没有做的题数的比值和积都不一定，所以已做的题数和没有做的题数不成比例。
2．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 在C=πd中，如果C一定，则d也一定，那么π和d不成比例。
故答案为：C。
【分析】圆周率π是一定的，如果圆的周长一定，则直径也是一定的，没有变量，不成比例。
3．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：速度×时间=路程，汽车的速度和行驶的时间成反比例关系；
B：小明的身高和体重不成比例关系；
C：工作总量÷工作效率=工作时间（一定），工作总量和工作效率成正比例关系。
故答案为：C。
【分析】根据数量关系判断相关联的两个量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例关系，如果乘积一定就成反比例关系，否则不成比例。
4．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：已行的路程+剩下的路程=总路程，二者不成比例；
B：圆锥的体积÷高=底面积×（一定），二者成正比例；
C：出勤人数÷出勤率=全班人数（一定），二者成正比里；
D：每个零件所需要时间×所做零件个数=完成总时间（一定），二者成反比例。
故答案为：D。
【分析】根据数量关系判断出两个相关联的量的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例。
5．【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：底面积×高=圆柱的体积（一定），乘积一定；所以圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
6．【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量不成比例。
故答案为：错误。
【分析】小明应完成的作业量=小明已经完成的作业量+未完成的作业量，不存在比例关系。
7．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果y=5x，则y÷x=5（一定），比值一定，y和x成正比例关系。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
8．【答案】9；16
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 下表中，如果a和b成正比例，12：8=1.5，6×1.5=9，则空缺处填9；如果a和b成反比例，8×12=96，96÷6=16，则空缺处填16。
a 8 6
b 12 16
故答案为：9；16。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
9．【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 4：a=3：b，a：b=，a和b成正比例。 =4y，xy=，x和y成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
10．【答案】④⑦；①③⑥⑧；②⑤
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：①时间×速度=路程（一定），时间和速度成反比例；
②出勤人数+缺勤人数=社团人数（一定），出勤人数与缺勤人数不成比例；
③齿数×转数=周长（一定），齿数和转数成反比例；
④分子÷分母=分数的大小（一定），它的分子和分母成正比例；
⑤π×圆的半径的平方=圆的面积，圆的半径和面积不成比例；
⑥工作时间×工作效率=工作总量（一定），工作时间和工作效率成反比例；
⑦在条形统计图中，直条的数量÷直条的长度=单位长度表示的数量（一定），直条的长度和直条所表示的数量成正比例；
⑧已知xy=30（一定），x和y成反比例。
成正比例的是④⑦；成反比例的是①③⑥⑧；不成比例的是②⑤。
故答案为：④⑦；①③⑥⑧；②⑤。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系。反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
11．【答案】正；反；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为C÷r=2π，所以圆的周长和圆的半径成正比例。
因为每天修的米数×所需的天数=路的全长，路的全长不变，所以修一条路，每天修的米数和所需天数成反比例。
因为订阅《新文化报》的总钱数÷订阅《新文化报》的份数=每份《新文化报》的单价，每份《新文化报》的单价是一定的，所以订阅《新文化报》的份数和总钱数成正比例。
故答案为：正；反；正。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
12．【答案】解：根据 =20填写下表
y 40 30 80 100 110 130 150
x 2 1.5 4 5 5.5 6.5 7.5
根据xy =48填写下表
y 12 8 0.5 6.4 120 6 240
x 4 6 96 7.5 0.4 8 0.2
【知识点】正比例应用题；反比例应用题
【解析】【分析】第一个表格中：已知，所以得：，；
第二个表格中：已知，所以得：，。
13．【答案】（1）
每人分的颗数 1 2 3 4 5 10
可分的人数 120 60 40 30 24 12
（2）荔枝的总数
（3）反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）
每人分的颗数 1 2 3 4 5 10
可分的人数 120 60 40 30 24 12
（2）从表格中可以看出，荔枝的总数不变；
（3）每人分的颗数与可分的人数成反比例关系。
【分析】（1）每人分的颗数×可分的人数=这箱荔枝的总颗数，据此作答即可；
（2）从表格可以看出，第一行和第二行的乘积不变，所以荔枝的总数不变；
（3）若xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例关系。
14．【答案】（1）读书的天数；每天读书的页数；反
（2）80；4；16
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）读书的天数×平均每天读书的页数=书的总页数（一定），图中的一条曲线，反映了读书的天数和每天读书的页数成反比例。
（2）8×10=80（页）
80÷20=4（页）
80÷5=16（天）。
故答案为：（1）读书的天数；每天读书的页数；反；（2）80；4；16。
【分析】（1）读书的天数×平均每天读书的页数=书的总页数（一定），读书的天数和每天读书的页数成反比例；
（2）书的总页数=读书的天数×平均每天读书的页数；读书的天数=书的总页数÷平均每天读书的页数。
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一、选择题
1．小林做10道数学题，已做的题数和没有做的题数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：小林做的总题数-已做的题数=没有做的题数，已做的题数和没有做的题数不成比例。
故答案为：C。
【分析】已做的题数和没有做的题数的比值和积都不一定，所以已做的题数和没有做的题数不成比例。
2．在C=πd中，如果C一定，那么π和d（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 在C=πd中，如果C一定，则d也一定，那么π和d不成比例。
故答案为：C。
【分析】圆周率π是一定的，如果圆的周长一定，则直径也是一定的，没有变量，不成比例。
3．（2021·惠阳）下面相关联的两个量成正比例关系的是（ ）。
A．从淡水到惠州，汽车的速度和行驶的时间
B．小明的身高和体重
C．工作时间一定，工作总量和工作效率
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：速度×时间=路程，汽车的速度和行驶的时间成反比例关系；
B：小明的身高和体重不成比例关系；
C：工作总量÷工作效率=工作时间（一定），工作总量和工作效率成正比例关系。
故答案为：C。
【分析】根据数量关系判断相关联的两个量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例关系，如果乘积一定就成反比例关系，否则不成比例。
4．（2021·福田）下面两种量成反比例关系的是（ ）。
A．总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程
B．圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高
C．全班人数一定，出勤人数与出勤率
D．完成总时间一定，每个零件所需要时间与所做零件个数
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：已行的路程+剩下的路程=总路程，二者不成比例；
B：圆锥的体积÷高=底面积×（一定），二者成正比例；
C：出勤人数÷出勤率=全班人数（一定），二者成正比里；
D：每个零件所需要时间×所做零件个数=完成总时间（一定），二者成反比例。
故答案为：D。
【分析】根据数量关系判断出两个相关联的量的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例。
二、判断题
5．（2021五下·岱岳期末）圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例。（
）
【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：底面积×高=圆柱的体积（一定），乘积一定；所以圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
6．（2021·坪山）小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例。（ ）
【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量不成比例。
故答案为：错误。
【分析】小明应完成的作业量=小明已经完成的作业量+未完成的作业量，不存在比例关系。
7．（2021六下·通榆期中）如果y=5x，y和x成反比例关系。（
）
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果y=5x，则y÷x=5（一定），比值一定，y和x成正比例关系。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
三、填空题
8．下表中，如果a和b成正比例，则空缺处填 ；如果a和b成反比例，则空缺处填 。
a 8 6
b 12
【答案】9；16
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 下表中，如果a和b成正比例，12：8=1.5，6×1.5=9，则空缺处填9；如果a和b成反比例，8×12=96，96÷6=16，则空缺处填16。
a 8 6
b 12 16
故答案为：9；16。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
9．4：a=3：b，a和b成 比例。 =4y，x和y成 比例。
【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 4：a=3：b，a：b=，a和b成正比例。 =4y，xy=，x和y成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
10．下列各项中成正比例的是 ；成反比例的是 ；不成比例的是 。
①行驶5千米所用的时间和速度；
②社团人数一定，出勤人数与缺勤人数；
③一对互相咬合的齿轮，齿数和转数；
④分数的大小一定，它的分子和分母；
⑤圆的半径和面积；
⑥工作总量一定，工作时间和工作效率；
⑦在条形统计图中，直条的长度和直条所表示的数量；
⑧已知xy=30，x和y。
【答案】④⑦；①③⑥⑧；②⑤
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：①时间×速度=路程（一定），时间和速度成反比例；
②出勤人数+缺勤人数=社团人数（一定），出勤人数与缺勤人数不成比例；
③齿数×转数=周长（一定），齿数和转数成反比例；
④分子÷分母=分数的大小（一定），它的分子和分母成正比例；
⑤π×圆的半径的平方=圆的面积，圆的半径和面积不成比例；
⑥工作时间×工作效率=工作总量（一定），工作时间和工作效率成反比例；
⑦在条形统计图中，直条的数量÷直条的长度=单位长度表示的数量（一定），直条的长度和直条所表示的数量成正比例；
⑧已知xy=30（一定），x和y成反比例。
成正比例的是④⑦；成反比例的是①③⑥⑧；不成比例的是②⑤。
故答案为：④⑦；①③⑥⑧；②⑤。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系。反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
11．（2021六下·南关期中）判断下面两种量成正比例还是反比例。
圆的周长和圆的半径成 比例。
修一条路，每天修的米数和所需天数成 比例。
订阅《新文化报》的份数和总钱数成 比例。
【答案】正；反；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为C÷r=2π，所以圆的周长和圆的半径成正比例。
因为每天修的米数×所需的天数=路的全长，路的全长不变，所以修一条路，每天修的米数和所需天数成反比例。
因为订阅《新文化报》的总钱数÷订阅《新文化报》的份数=每份《新文化报》的单价，每份《新文化报》的单价是一定的，所以订阅《新文化报》的份数和总钱数成正比例。
故答案为：正；反；正。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
四、计算题
12．填表。
根据 =20填写下表。
y 40 80 110 150
x 1.5 5 6.5
根据xy=48填写下表。
y 12 0.5 120 240
x 6 7.5 8
【答案】解：根据 =20填写下表
y 40 30 80 100 110 130 150
x 2 1.5 4 5 5.5 6.5 7.5
根据xy =48填写下表
y 12 8 0.5 6.4 120 6 240
x 4 6 96 7.5 0.4 8 0.2
【知识点】正比例应用题；反比例应用题
【解析】【分析】第一个表格中：已知，所以得：，；
第二个表格中：已知，所以得：，。
五、综合题
13．（2021·南山）一箱荔枝，平均分给一些小朋友。
每人分的颗数 1 2 3 4 10
可分的人数 120 60 24
（1）完成表格。
（2）从表格中可以看出， 不变。
（3）每人分的颗数与可分的人数成 比例关系。
【答案】（1）
每人分的颗数 1 2 3 4 5 10
可分的人数 120 60 40 30 24 12
（2）荔枝的总数
（3）反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）
每人分的颗数 1 2 3 4 5 10
可分的人数 120 60 40 30 24 12
（2）从表格中可以看出，荔枝的总数不变；
（3）每人分的颗数与可分的人数成反比例关系。
【分析】（1）每人分的颗数×可分的人数=这箱荔枝的总颗数，据此作答即可；
（2）从表格可以看出，第一行和第二行的乘积不变，所以荔枝的总数不变；
（3）若xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例关系。
14．小丽正在读一本故事书，下图表示的是她读书的天数和每天读书的页数之间的关系。
（1）图中的一条曲线，反映了 和 成 比例。
（2）由图像判断，整本书有 页。如果20天读完，每天要读 页；如果每天读5页，需要读 天。
【答案】（1）读书的天数；每天读书的页数；反
（2）80；4；16
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）读书的天数×平均每天读书的页数=书的总页数（一定），图中的一条曲线，反映了读书的天数和每天读书的页数成反比例。
（2）8×10=80（页）
80÷20=4（页）
80÷5=16（天）。
故答案为：（1）读书的天数；每天读书的页数；反；（2）80；4；16。
【分析】（1）读书的天数×平均每天读书的页数=书的总页数（一定），读书的天数和每天读书的页数成反比例；
（2）书的总页数=读书的天数×平均每天读书的页数；读书的天数=书的总页数÷平均每天读书的页数。
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