初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.3 角
一、单选题
1．（2017·河北）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2019·金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A．在南偏东75°方向处 B．在5km处
C．在南偏东15°方向5km处 D．在南偏东75°方向5km处
3．（2019·梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
4．（2019·海港模拟）下列图形中，表示南偏西30°的射线是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019七上·黄岩期末）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019七上·法库期末）下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
A．∠A B．∠ C．∠ D．∠
7．（2018七上·惠来月考）以下四个语句中，正确的有几个（ ）
①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；②两点之间直线最短；③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．用一个放大镜去考查一个角的大小，正确的说法是（ ）
A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了
C．角的度数没有变化 D．以上都不对
二、填空题
9．（2019七上·秀洲期末）“国家宝藏”节目将于周日19：30播出，此时时钟上的分针与时针所成的角为 度．
10．时钟4：50，时针与分针所夹的角是 度．
11．（2018七下·兴义期中）如图，已知从一只船上B点测得一灯塔A的方向是北偏东25°，那么从灯塔看这只船应在 方向．
三、解答题
12．如图，图中共有多少个角
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，
故选C．
【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可．
2．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：依题可得：
90°÷6=15°，
∴15°×5=75°，
∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.
故答案为：D.
【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°。
故答案为：B。
【分析】钟面被分成12个大格，每格的度数为30°，而10点整时 ， 时针与分针之间刚好两个大格，从而即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A中的射线表示南偏东30°，故A错误；
B中的射线表示南偏西30°，故B正确；
C中的射线表示南偏东60°，故C错误；
D中的射线表示南偏西60°，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据方向角的定义一一识别各个选项中的射线所表示的意义，即可判断出结论。
5．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A不符合题意；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B符合题意；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C不符合题意；
D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，当顶点处只有一个角时，才能用顶点处的一个字母表示，否则分不清这个字母表示的是哪个角；角还可以用一个希腊字母表示或阿拉伯数字表示，据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，
即表示方法不正确的有∠E，
故答案为：B．
【分析】由图知，以点E为顶点的角不唯一，所以不能用∠E表示角，应用三个大写字母表示。
7．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；角的概念；线段的中点
【解析】【解答】解：A.不成立，只是其中一种情况
B.两点之间线段最短
C.大于直角的角亦可以是平角
D.不可以，因为有数个表示法
【分析】①片面，满足AB=BC，B的位置 不唯一。
③平角也大于直角
④当从一点引出数个角时，具体表示其中一角时，要准备表示角。
8．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】用放大镜看一个角的大小时，角的度数不会发生变化，故答案为：C
【分析】根据角的大小是由角的两条射线张开的角度决定的，得到用放大镜去考查一个角的大小时，角的度数没有变化.
9．【答案】45
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：19点时分针与时针所成的角是150°，
6°×30＝180°，0.5°×30＝15°，
∴19：30分针与时针所成的角为：180°﹣150°+15°＝45°．
故答案为：45．
【分析】19点时分针与时针所成的角是150°，根据时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度即可求出.
10．【答案】205度或155
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：钟表上4点50分，时针与分针的夹角可以看成6×30°+30°×
=205°或360°-205°=155°.
故答案为：205度或155
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可.
11．【答案】25°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，
∵AN∥EB
∴∠EBA=∠BAN
∵从一只船上B点测得一灯塔A的方向是北偏东25°
∴∠EBA=∠BAN=25°
∴从灯塔看这只船应在南偏西25°的方向上。
故答案为：南偏西25°
【分析】图中隐含条件是：AN∥EB，根据已知可求出∠BAN的度数，根据方位角的定义，即可求解。
12．【答案】解：图（1）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA5被三条射线OA2、OA3、OA4分成4个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，共4个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，共3个；依此类推，以OA3，OA4为左边的角，分别有2，1个，
∴图（1）中角的个数为：4+3+2+1=10（个）；
图（2）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA2000被1998条射线OA2、OA3、OA4……OA1999分成1999个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，……，∠A1OA2000，共1999个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，……，∠A2OA2000，共1998个；依此类推，以OA3，OA4，……OA1999为左边的角，分别有1997，1996，……1个，
∴图（2）中角的个数为：1999+1998+……+1==1999000（个）.
【知识点】角的概念
【解析】【分析】数图中角的个数和数线段一样，要不重不漏，因此，必须按照一定的规律去数.
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一、单选题
1．（2017·河北）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，
故选C．
【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可．
2．（2019·金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A．在南偏东75°方向处 B．在5km处
C．在南偏东15°方向5km处 D．在南偏东75°方向5km处
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：依题可得：
90°÷6=15°，
∴15°×5=75°，
∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.
故答案为：D.
【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.
3．（2019·梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°。
故答案为：B。
【分析】钟面被分成12个大格，每格的度数为30°，而10点整时 ， 时针与分针之间刚好两个大格，从而即可得出答案。
4．（2019·海港模拟）下列图形中，表示南偏西30°的射线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A中的射线表示南偏东30°，故A错误；
B中的射线表示南偏西30°，故B正确；
C中的射线表示南偏东60°，故C错误；
D中的射线表示南偏西60°，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据方向角的定义一一识别各个选项中的射线所表示的意义，即可判断出结论。
5．（2019七上·黄岩期末）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A不符合题意；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B符合题意；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C不符合题意；
D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，当顶点处只有一个角时，才能用顶点处的一个字母表示，否则分不清这个字母表示的是哪个角；角还可以用一个希腊字母表示或阿拉伯数字表示，据此判断即可.
6．（2019七上·法库期末）下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
A．∠A B．∠ C．∠ D．∠
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，
即表示方法不正确的有∠E，
故答案为：B．
【分析】由图知，以点E为顶点的角不唯一，所以不能用∠E表示角，应用三个大写字母表示。
7．（2018七上·惠来月考）以下四个语句中，正确的有几个（ ）
①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；②两点之间直线最短；③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；角的概念；线段的中点
【解析】【解答】解：A.不成立，只是其中一种情况
B.两点之间线段最短
C.大于直角的角亦可以是平角
D.不可以，因为有数个表示法
【分析】①片面，满足AB=BC，B的位置 不唯一。
③平角也大于直角
④当从一点引出数个角时，具体表示其中一角时，要准备表示角。
8．用一个放大镜去考查一个角的大小，正确的说法是（ ）
A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了
C．角的度数没有变化 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】用放大镜看一个角的大小时，角的度数不会发生变化，故答案为：C
【分析】根据角的大小是由角的两条射线张开的角度决定的，得到用放大镜去考查一个角的大小时，角的度数没有变化.
二、填空题
9．（2019七上·秀洲期末）“国家宝藏”节目将于周日19：30播出，此时时钟上的分针与时针所成的角为 度．
【答案】45
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：19点时分针与时针所成的角是150°，
6°×30＝180°，0.5°×30＝15°，
∴19：30分针与时针所成的角为：180°﹣150°+15°＝45°．
故答案为：45．
【分析】19点时分针与时针所成的角是150°，根据时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度即可求出.
10．时钟4：50，时针与分针所夹的角是 度．
【答案】205度或155
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：钟表上4点50分，时针与分针的夹角可以看成6×30°+30°×
=205°或360°-205°=155°.
故答案为：205度或155
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可.
11．（2018七下·兴义期中）如图，已知从一只船上B点测得一灯塔A的方向是北偏东25°，那么从灯塔看这只船应在 方向．
【答案】25°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，
∵AN∥EB
∴∠EBA=∠BAN
∵从一只船上B点测得一灯塔A的方向是北偏东25°
∴∠EBA=∠BAN=25°
∴从灯塔看这只船应在南偏西25°的方向上。
故答案为：南偏西25°
【分析】图中隐含条件是：AN∥EB，根据已知可求出∠BAN的度数，根据方位角的定义，即可求解。
三、解答题
12．如图，图中共有多少个角
【答案】解：图（1）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA5被三条射线OA2、OA3、OA4分成4个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，共4个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，共3个；依此类推，以OA3，OA4为左边的角，分别有2，1个，
∴图（1）中角的个数为：4+3+2+1=10（个）；
图（2）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA2000被1998条射线OA2、OA3、OA4……OA1999分成1999个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，……，∠A1OA2000，共1999个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，……，∠A2OA2000，共1998个；依此类推，以OA3，OA4，……OA1999为左边的角，分别有1997，1996，……1个，
∴图（2）中角的个数为：1999+1998+……+1==1999000（个）.
【知识点】角的概念
【解析】【分析】数图中角的个数和数线段一样，要不重不漏，因此，必须按照一定的规律去数.
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