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2021-2022学年人教版数学六年级下册第四单元第七课时： 用比例解决问题
第七课时： 用比例解决问题
一、选择题
1．配制一种药水，药粉和水重量的比是1∶500，现有水1500千克，需要药粉(用比例方法解答)（ ）
A．4千克 B．3千克 C．2千克 D．5千克
【答案】B
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设需要药粉x千克，
1：500=x：1500
500x=1×1500
x=1500÷500
x=3
故答案为：B
【分析】药粉与水的比是不变的，设需要药粉x千克，根据二者的比不变列出比例解答即可.
2．淘气和笑笑同时从A、B两地相向而行．到达对方出发点后立即返回在离B地60千米处相遇？淘气和笑笑速度比是2∶3，则A、B两地相距（ ）千米．
A．200 B．300 C．400 D．450
【答案】B
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设A、B两地相距x千米
=
3(x+60)=2(2x-60)
3x+180=4x-120
x=300
故答案为：B。
【分析】当淘气和笑笑到达对方出发点后立即返回在离B地60千米处相遇，得出淘气行驶的路程：笑笑行驶的路程=2：3，据此列出方程并进行解答即可。
3．用比例解．
两个底面半径相等的圆柱，第一个的高是第二个高的 ．第二个的体积是60立方厘米．第一个体积是（ ）
A．48立方厘米 B．32立方厘米 C．50立方厘米 D．84立方厘米
【答案】A
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设第一个体积是x立方厘米.
x:60=4:5
5x=60×4
x=240÷5
x=48
故答案为：A
【分析】底面半径相等，底面积就相等，那么体积比就等于高的比，设第一个体积是x平方厘米，两个两个体积比是4:5列出比例解答即可.
二、填空题
4．（2021六下·连平期中）甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果 kg。
【答案】45
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设甲筐原有苹果3x千克，则乙筐原有苹果2x千克。
（3x-25）：（2x＋25）=4：11
11（3x-25）=4（2x＋25）
33x-275=8x＋100
33x-8x=100＋275
25x=375
x=375÷25
x=15
3x=3×15=45
故答案为：45。
【分析】依据（甲筐苹果原来的质量-25千克）：（乙筐苹果原来的质量＋25千克）=4：11，列出比例，解比例。
5．（2020六上·丛台月考）甲有80本书，乙有70本书，要使甲、乙的本数比为4：1，乙应给甲 本。
【答案】40
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设乙应给甲x本，则甲有（80＋x）本，乙有（70-x）本。
（80＋x）：（70-x）=4：1
80＋x=280-4x
5x=280-80
5x=200
x=200÷5
x=40
故答案为：40。
【分析】依据等量关系式：乙应给甲x本后，甲的本数：乙的本数=4：1列比例，解比例。
6．（2020·南县）早上9点，旗杆的高度与它的影子的长度的比是5∶4，此时小明测得学校旗杆的影长为12米，那么学校旗杆的实际高度是 米。
【答案】15
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设学校旗杆的实际高度是x米。
5：4=x：12
4x=5×12
4x=60
x=60÷4
x=15
故答案为：15。
【分析】同一时间内物体的高度与它的影长的比是一定的，即两者比值一定，所以物体的高度和它的影长成正比例，据此列比例，解比例。
7．地铁施工队要搅拌40吨的混凝土，水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5．需要水泥 吨,沙子 吨,石子 吨.
【答案】8；12；20
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】
【分析】根据比例求出水泥，沙子，石子的占比，然后根据占比求出各自的重量，
三、解答题
8．（2021六上·定州期中）某天中午六年级同学同时测量了一棵大树和学校旗杆的影长，测量结果是：大树影长3.2米，旗杆影长6米。已知旗杆的高度为15米，这棵大树高多少米？
【答案】解：设大树的高是x米，则
3.2：x=6：15
6x=3.2×15
6x÷6=3.2×15÷6
x=8
答：这棵大树高8米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设大树的高是x米，根据题意可得大树的影长：这棵大树的高度=旗杆的影长：旗杆的高度，代入数值，再根据比例的基本性质即可得出一个方程，求解方程即可得出答案。
9．电器厂生产一批冰箱，计划每天生产280台，25天完成，实际每天生产350台。可以提前几天完成生产任务？
【答案】解：设实际用x天完成生产任务。
280×25=350x
350x=7000
x=20
25-20=5（天）
答：可以提前5天完成生产任务。
【知识点】反比例应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】等量关系：计划每天生产的台数×生产的天数=实际每天生产的台数×生产的天数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
10．（2021·蒙城）同质量的水和冰的体积比是9：10。一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？（用比例解）
【答案】解：设化成水的体积为xdm ，由题意可得
9：10=x：80
10x=9×80
10x=720
x=72
答：化成水的体积是72dm 。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】已知同质量水和冰的体积比和实际冰的体积，得到数量关系9∶10=化成水后的体积∶实际冰的体积，通过比例的基本性质解比例可得。
11．（2021·龙湾）工厂要加工600个零件，前5小时已加工120个零件。照这样的速度，还要加工几小时才能完成任务？（用比例解答）
【答案】解：设还要加工x小时才能完成任务。
600-120=480（个）
=
120x=480×5
120x=2400
x=2400÷120
x=20
答：还要加工20小时才能完成任务。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据工效相等列比例：=，解比例。
12．小聪家共养鸡和鸭120只，鸡和鸭只数的比是5∶3．他家养的鸡比鸭多多少只？
【答案】解：方法1：养鸡： ，养鸭： ，75－45=30(只)
方法2：
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】根据比例确定鸡和鸭各自的占比，然后根据占比求出鸡和鸭的数量（求一个数的几分之几是多少，用乘法）最后，再算出鸡比鸭多多少只。
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2021-2022学年人教版数学六年级下册第四单元第七课时： 用比例解决问题
第七课时： 用比例解决问题
一、选择题
1．配制一种药水，药粉和水重量的比是1∶500，现有水1500千克，需要药粉(用比例方法解答)（ ）
A．4千克 B．3千克 C．2千克 D．5千克
2．淘气和笑笑同时从A、B两地相向而行．到达对方出发点后立即返回在离B地60千米处相遇？淘气和笑笑速度比是2∶3，则A、B两地相距（ ）千米．
A．200 B．300 C．400 D．450
3．用比例解．
两个底面半径相等的圆柱，第一个的高是第二个高的 ．第二个的体积是60立方厘米．第一个体积是（ ）
A．48立方厘米 B．32立方厘米 C．50立方厘米 D．84立方厘米
二、填空题
4．（2021六下·连平期中）甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果 kg。
5．（2020六上·丛台月考）甲有80本书，乙有70本书，要使甲、乙的本数比为4：1，乙应给甲 本。
6．（2020·南县）早上9点，旗杆的高度与它的影子的长度的比是5∶4，此时小明测得学校旗杆的影长为12米，那么学校旗杆的实际高度是 米。
7．地铁施工队要搅拌40吨的混凝土，水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5．需要水泥 吨,沙子 吨,石子 吨.
三、解答题
8．（2021六上·定州期中）某天中午六年级同学同时测量了一棵大树和学校旗杆的影长，测量结果是：大树影长3.2米，旗杆影长6米。已知旗杆的高度为15米，这棵大树高多少米？
9．电器厂生产一批冰箱，计划每天生产280台，25天完成，实际每天生产350台。可以提前几天完成生产任务？
10．（2021·蒙城）同质量的水和冰的体积比是9：10。一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？（用比例解）
11．（2021·龙湾）工厂要加工600个零件，前5小时已加工120个零件。照这样的速度，还要加工几小时才能完成任务？（用比例解答）
12．小聪家共养鸡和鸭120只，鸡和鸭只数的比是5∶3．他家养的鸡比鸭多多少只？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设需要药粉x千克，
1：500=x：1500
500x=1×1500
x=1500÷500
x=3
故答案为：B
【分析】药粉与水的比是不变的，设需要药粉x千克，根据二者的比不变列出比例解答即可.
2．【答案】B
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设A、B两地相距x千米
=
3(x+60)=2(2x-60)
3x+180=4x-120
x=300
故答案为：B。
【分析】当淘气和笑笑到达对方出发点后立即返回在离B地60千米处相遇，得出淘气行驶的路程：笑笑行驶的路程=2：3，据此列出方程并进行解答即可。
3．【答案】A
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设第一个体积是x立方厘米.
x:60=4:5
5x=60×4
x=240÷5
x=48
故答案为：A
【分析】底面半径相等，底面积就相等，那么体积比就等于高的比，设第一个体积是x平方厘米，两个两个体积比是4:5列出比例解答即可.
4．【答案】45
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设甲筐原有苹果3x千克，则乙筐原有苹果2x千克。
（3x-25）：（2x＋25）=4：11
11（3x-25）=4（2x＋25）
33x-275=8x＋100
33x-8x=100＋275
25x=375
x=375÷25
x=15
3x=3×15=45
故答案为：45。
【分析】依据（甲筐苹果原来的质量-25千克）：（乙筐苹果原来的质量＋25千克）=4：11，列出比例，解比例。
5．【答案】40
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设乙应给甲x本，则甲有（80＋x）本，乙有（70-x）本。
（80＋x）：（70-x）=4：1
80＋x=280-4x
5x=280-80
5x=200
x=200÷5
x=40
故答案为：40。
【分析】依据等量关系式：乙应给甲x本后，甲的本数：乙的本数=4：1列比例，解比例。
6．【答案】15
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设学校旗杆的实际高度是x米。
5：4=x：12
4x=5×12
4x=60
x=60÷4
x=15
故答案为：15。
【分析】同一时间内物体的高度与它的影长的比是一定的，即两者比值一定，所以物体的高度和它的影长成正比例，据此列比例，解比例。
7．【答案】8；12；20
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】
【分析】根据比例求出水泥，沙子，石子的占比，然后根据占比求出各自的重量，
8．【答案】解：设大树的高是x米，则
3.2：x=6：15
6x=3.2×15
6x÷6=3.2×15÷6
x=8
答：这棵大树高8米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设大树的高是x米，根据题意可得大树的影长：这棵大树的高度=旗杆的影长：旗杆的高度，代入数值，再根据比例的基本性质即可得出一个方程，求解方程即可得出答案。
9．【答案】解：设实际用x天完成生产任务。
280×25=350x
350x=7000
x=20
25-20=5（天）
答：可以提前5天完成生产任务。
【知识点】反比例应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】等量关系：计划每天生产的台数×生产的天数=实际每天生产的台数×生产的天数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
10．【答案】解：设化成水的体积为xdm ，由题意可得
9：10=x：80
10x=9×80
10x=720
x=72
答：化成水的体积是72dm 。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】已知同质量水和冰的体积比和实际冰的体积，得到数量关系9∶10=化成水后的体积∶实际冰的体积，通过比例的基本性质解比例可得。
11．【答案】解：设还要加工x小时才能完成任务。
600-120=480（个）
=
120x=480×5
120x=2400
x=2400÷120
x=20
答：还要加工20小时才能完成任务。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据工效相等列比例：=，解比例。
12．【答案】解：方法1：养鸡： ，养鸭： ，75－45=30(只)
方法2：
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】根据比例确定鸡和鸭各自的占比，然后根据占比求出鸡和鸭的数量（求一个数的几分之几是多少，用乘法）最后，再算出鸡比鸭多多少只。
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