2017-2018学年人教版数学九年级下册26.1.1 反比例函数的图象和性质 同步练习
一、单选题
1．（2017·河池）点P（﹣3，1）在双曲线y= 上，则k的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（﹣3，1）在双曲线y= 上，
∴k=﹣3×1=﹣3，
故选：A．
【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案．
2．（2017·赤峰）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y= 图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 中的9＞0，
∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
又∵A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且1＜3，
∴y1＞y2，
故选A．
【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空．
3．（2017·黔南）反比例函数y=﹣ （x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵点P在反比例函数y=﹣ （x＜0）的图象上，
∴可设P（x，﹣ ），
∴OA=﹣x，PA=﹣ ，
∴S矩形OAPB=OA PA=﹣x （﹣ ）=3，
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到PA的值，再根本矩形的面积公式进行计算即可.
4．（2017·佳木斯）反比例函数y= 图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y= 中，k=3＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故答案为：B．
【分析】同一象限内的点纵坐标可以利用单调性比较大小，不在同一象限内的点不能套用单调性，可用函数值得正负性即可比较出大小.
5．（2017·迁安模拟）如图，反比例函数y= 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A、∵反比例函数的图象在第一、三或二、四象限，
∴结论A不符合题意；
B、k=﹣2×6=﹣12，k=4×（﹣2）=﹣8，
∵﹣12≠﹣8，
∴结论B不符合题意；
C、k=4×2=8，k=﹣2×（﹣2）=4，
∵8≠4，
∴结论C不符合题意；
D、k=4×2=8，k=﹣2×（﹣4）=8，
∵8=8，
∴结论D符合题意．
故选D．
【分析】A、由函数图象在第一、二象限可得出结论A不符合题意；B、根据点的坐标求出k值，由k值不等式可得出结论B不符合题意；C、根据点的坐标求出k值，由k值不等式可得出结论C不符合题意；D、根据点的坐标求出k值，由k值相等即可得出结论D符合题意．此题得解．
6．（2017·日照模拟）如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3， ），（4， ）．
∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2﹣1× = ．
故选C．
【分析】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积．
7．（2017·呼兰模拟）如图，点A是反比例函数 （x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn=2．
则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n．
则△ABC的面积= mn=1．
故选：A．
【分析】可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．
8．（2017·官渡模拟）如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，
∵AB∥x轴，
∴AF⊥y轴，
∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵点A在双曲线y= 上，
∴S矩形AFOD=4，
同理S矩形OEBF=k，
∵AB∥OD，
∴ = = ，
∴AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=12，
∴k=12．
故选D．
【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=4，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
9．（2017·临沂模拟）如图，直线x=2与反比例函数y= ，y= 的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵直线x=2平行y轴，
∴S△PAB=S△OAB，
∵S△OAB= ×2+ ×|﹣1|= ，
∴S△PAB= ．
故选C．
【分析】连接OA、OB，先根据三角形面积公式得到S△PAB=S△OAB，然后利用反比例函数k的几何意义得到S△OAB= ×2+ ×|﹣1|，于是有S△PAB= ．
10．（2017·江都模拟）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过P（﹣2，3），则该函数不经过的图象的点是（ ）
A．（3，﹣2） B．（1，﹣6）
C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= （k≠0）的图象经过P（﹣2，3），
∴代入得：3= ，
解得：k=﹣6，
即y=﹣ ，
A、∵把（3，﹣2）代入y=﹣ 时，左边=右边，
∴点（3，﹣2）在函数y=﹣ 的图象上，故本选项不符合题意；
B、∵把（1，﹣6）代入y=﹣ 时，左边=右边，
∴点（1，﹣6）在函数y=﹣ 的图象上，故本选项不符合题意；
C、∵把（﹣1，6）代入y=﹣ 时，左边=右边，
∴点（﹣1，6）在函数y=﹣ 的图象上，故本选项不符合题意；
D、∵把（﹣1，﹣6）代入y=﹣ 时，左边≠右边，
∴点（﹣1，﹣6）在函数y=﹣ 的图象上，故本选项符合题意；
故选D．
【分析】先求出函数的解析式，再代入看看两边是否相等即可．
11．（2017·合川模拟）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．y=
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设y= ，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，
∴k=0.25×400=100，
∴y= ．
故答案为：C．
【分析】先设反比例函数的解析式为y=，然后将y=400，x=0.25代入求得k的值即可.
12．（2017·海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，
∴当反比例函数y= 经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，
∴2≤k≤16．
故选C．
【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y= 经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．
二、填空题
13．（2017·河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣ 的图象上，则m与n的大小关系为 ．
【答案】m＜n
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=﹣ 中k=﹣2＜0，
∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵0＜1＜2，
∴A、B两点均在第四象限，
∴m＜n．
故答案为m＜n．
【分析】由反比例函数y=﹣ 可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．
14．（2017·绥化）已知反比例函数y= ，当x＞3时，y的取值范围是 ．
【答案】0＜y＜2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y= ，6＞0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=3时，y=2，
∴当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，
故答案为：0＜y＜2．
【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y= ，当x＞3时，y的取值范围．
15．（2017·哈尔滨）已知反比例函数y= 的图象经过点（1，2），则k的值为 ．
【答案】1
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点（1，2），
∴2=3k﹣1，解得k=1．
故答案为：1．
【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y= ，求出k的值即可．
16．（2017·株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1= （x＞0）的图象上，顶点B在函数y2= （x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则 = ．
【答案】﹣
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，
Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，
∴∠OAC=60°，
∵AB⊥OC，
∴∠ACO=90°，
∴∠AOC=30°，
设AC=a，则OA=2a，OC= a，
∴A（ a，a），
∵A在函数y1= （x＞0）的图象上，
∴k1= a a= ，
Rt△BOC中，OB=2OC=2 a，
∴BC= =3a，
∴B（ a，﹣3a），
∵B在函数y2= （x＞0）的图象上，
∴k2=﹣3a a=﹣3 ，
∴ =﹣ ；
故答案为：﹣ ．
【分析】设AC=a，则OA=2a，OC= a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．
17．（2017·永州）如图，已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ．
【答案】﹣2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】依据反比例函数系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于 |k|=1，解得k=﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】A点在第二象限，OB=-x,AB=y,k=xy=-OBAB=-2=-2
三、解答题
18．在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围．
【答案】解：∵y都随x的增大而增大，
∴此函数的图象在二、四象限，
∴1﹣k＜0，
∴k＞1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1﹣k的符号，再求出k的取值范围即可．
19．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？
【答案】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，解得：k=216；（3）当x=18时，y=12，所以当x=18时，大棚内的温度约为12℃．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）直接利用图象得出恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间；
（2）将（12，18）代入求出k的值即可；
（3）当x=18时，求出y=12，即可得出答案．
20．已知点A（m，n）在y=的图象上，且m（n﹣1）≥0．
（1）求m的取值范围；
（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=﹣x+6下方的概率．
【答案】解：（1）∵A（m，n）在y=的图象上，
∴mn=6，
∵m（n﹣1）≥0，
∴mn﹣m≥0，
∴6﹣m≥0
解得m≤6．
（2）∵m≤6，mn=6，m，n为正整数，
∴满足条件的A点的坐标为（6，1）或（3，2）或（2，3）或（1，6）；
在直线y=﹣x+6下面的点有：（3，2），（2，3）共2个，
故在直线y=﹣x+6下方的概率==．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先把点A（m，n）代入y=，求出m，n的值，把m，n的值代入mn﹣m≥0即可得出结论．
（2）根据（1）求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案．
四、综合题
21．（2017·泰安模拟）如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y=
（x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．
（1）若EB=
OD，求点E的坐标；
（2）若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．
【答案】（1）解：∵C（2，3），
把C（2，3）代入y= 中，k=6，
∴y= ，
∵CD⊥y轴，
∴OD=3，
∵BE= OD，
∴BE=4，
∴y=4时，4= ，
∴x= ，
∴点E坐标（ ， 4 ）
（2）解：设E（m， ），则B（m，0），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，
∵DF∥AB，
∴ = ，
∴ = ，
解得m=1，
∴E（1，6），
设直线AD的解析式为y=kx+b，则有 ，
解得 ，
∴直线AD的解析式为y=3x+3．
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】（1）根据点C坐标求出反比例函数的解析式，再求出点E的纵坐标，即可解决问题．（2）设E（m，
），则B（m，0），由四边形ABCD是平行四边形，推出CD=AB=2，由DF∥AB，推出
=
，推出
=
，解得m=1，可得E（1，6），设直线AD的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题．
1 / 12017-2018学年人教版数学九年级下册26.1.1 反比例函数的图象和性质 同步练习
一、单选题
1．（2017·河池）点P（﹣3，1）在双曲线y= 上，则k的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．（2017·赤峰）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y= 图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
3．（2017·黔南）反比例函数y=﹣ （x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
4．（2017·佳木斯）反比例函数y= 图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
5．（2017·迁安模拟）如图，反比例函数y= 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2017·日照模拟）如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=（ ）
A．1 B． C． D．2
7．（2017·呼兰模拟）如图，点A是反比例函数 （x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
8．（2017·官渡模拟）如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
9．（2017·临沂模拟）如图，直线x=2与反比例函数y= ，y= 的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（ ）
A． B．1 C． D．2
10．（2017·江都模拟）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过P（﹣2，3），则该函数不经过的图象的点是（ ）
A．（3，﹣2） B．（1，﹣6）
C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）
11．（2017·合川模拟）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．y=
12．（2017·海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
二、填空题
13．（2017·河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣ 的图象上，则m与n的大小关系为 ．
14．（2017·绥化）已知反比例函数y= ，当x＞3时，y的取值范围是 ．
15．（2017·哈尔滨）已知反比例函数y= 的图象经过点（1，2），则k的值为 ．
16．（2017·株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1= （x＞0）的图象上，顶点B在函数y2= （x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则 = ．
17．（2017·永州）如图，已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ．
三、解答题
18．在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围．
19．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？
20．已知点A（m，n）在y=的图象上，且m（n﹣1）≥0．
（1）求m的取值范围；
（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=﹣x+6下方的概率．
四、综合题
21．（2017·泰安模拟）如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y=
（x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．
（1）若EB=
OD，求点E的坐标；
（2）若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（﹣3，1）在双曲线y= 上，
∴k=﹣3×1=﹣3，
故选：A．
【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案．
2．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 中的9＞0，
∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
又∵A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且1＜3，
∴y1＞y2，
故选A．
【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空．
3．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵点P在反比例函数y=﹣ （x＜0）的图象上，
∴可设P（x，﹣ ），
∴OA=﹣x，PA=﹣ ，
∴S矩形OAPB=OA PA=﹣x （﹣ ）=3，
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到PA的值，再根本矩形的面积公式进行计算即可.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y= 中，k=3＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故答案为：B．
【分析】同一象限内的点纵坐标可以利用单调性比较大小，不在同一象限内的点不能套用单调性，可用函数值得正负性即可比较出大小.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A、∵反比例函数的图象在第一、三或二、四象限，
∴结论A不符合题意；
B、k=﹣2×6=﹣12，k=4×（﹣2）=﹣8，
∵﹣12≠﹣8，
∴结论B不符合题意；
C、k=4×2=8，k=﹣2×（﹣2）=4，
∵8≠4，
∴结论C不符合题意；
D、k=4×2=8，k=﹣2×（﹣4）=8，
∵8=8，
∴结论D符合题意．
故选D．
【分析】A、由函数图象在第一、二象限可得出结论A不符合题意；B、根据点的坐标求出k值，由k值不等式可得出结论B不符合题意；C、根据点的坐标求出k值，由k值不等式可得出结论C不符合题意；D、根据点的坐标求出k值，由k值相等即可得出结论D符合题意．此题得解．
6．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3， ），（4， ）．
∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2﹣1× = ．
故选C．
【分析】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积．
7．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn=2．
则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n．
则△ABC的面积= mn=1．
故选：A．
【分析】可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．
8．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，
∵AB∥x轴，
∴AF⊥y轴，
∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵点A在双曲线y= 上，
∴S矩形AFOD=4，
同理S矩形OEBF=k，
∵AB∥OD，
∴ = = ，
∴AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=12，
∴k=12．
故选D．
【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=4，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
9．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵直线x=2平行y轴，
∴S△PAB=S△OAB，
∵S△OAB= ×2+ ×|﹣1|= ，
∴S△PAB= ．
故选C．
【分析】连接OA、OB，先根据三角形面积公式得到S△PAB=S△OAB，然后利用反比例函数k的几何意义得到S△OAB= ×2+ ×|﹣1|，于是有S△PAB= ．
10．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= （k≠0）的图象经过P（﹣2，3），
∴代入得：3= ，
解得：k=﹣6，
即y=﹣ ，
A、∵把（3，﹣2）代入y=﹣ 时，左边=右边，
∴点（3，﹣2）在函数y=﹣ 的图象上，故本选项不符合题意；
B、∵把（1，﹣6）代入y=﹣ 时，左边=右边，
∴点（1，﹣6）在函数y=﹣ 的图象上，故本选项不符合题意；
C、∵把（﹣1，6）代入y=﹣ 时，左边=右边，
∴点（﹣1，6）在函数y=﹣ 的图象上，故本选项不符合题意；
D、∵把（﹣1，﹣6）代入y=﹣ 时，左边≠右边，
∴点（﹣1，﹣6）在函数y=﹣ 的图象上，故本选项符合题意；
故选D．
【分析】先求出函数的解析式，再代入看看两边是否相等即可．
11．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设y= ，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，
∴k=0.25×400=100，
∴y= ．
故答案为：C．
【分析】先设反比例函数的解析式为y=，然后将y=400，x=0.25代入求得k的值即可.
12．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，
∴当反比例函数y= 经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，
∴2≤k≤16．
故选C．
【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y= 经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．
13．【答案】m＜n
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=﹣ 中k=﹣2＜0，
∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵0＜1＜2，
∴A、B两点均在第四象限，
∴m＜n．
故答案为m＜n．
【分析】由反比例函数y=﹣ 可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．
14．【答案】0＜y＜2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y= ，6＞0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=3时，y=2，
∴当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，
故答案为：0＜y＜2．
【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y= ，当x＞3时，y的取值范围．
15．【答案】1
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点（1，2），
∴2=3k﹣1，解得k=1．
故答案为：1．
【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y= ，求出k的值即可．
16．【答案】﹣
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，
Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，
∴∠OAC=60°，
∵AB⊥OC，
∴∠ACO=90°，
∴∠AOC=30°，
设AC=a，则OA=2a，OC= a，
∴A（ a，a），
∵A在函数y1= （x＞0）的图象上，
∴k1= a a= ，
Rt△BOC中，OB=2OC=2 a，
∴BC= =3a，
∴B（ a，﹣3a），
∵B在函数y2= （x＞0）的图象上，
∴k2=﹣3a a=﹣3 ，
∴ =﹣ ；
故答案为：﹣ ．
【分析】设AC=a，则OA=2a，OC= a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．
17．【答案】﹣2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】依据反比例函数系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于 |k|=1，解得k=﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】A点在第二象限，OB=-x,AB=y,k=xy=-OBAB=-2=-2
18．【答案】解：∵y都随x的增大而增大，
∴此函数的图象在二、四象限，
∴1﹣k＜0，
∴k＞1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1﹣k的符号，再求出k的取值范围即可．
19．【答案】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，解得：k=216；（3）当x=18时，y=12，所以当x=18时，大棚内的温度约为12℃．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）直接利用图象得出恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间；
（2）将（12，18）代入求出k的值即可；
（3）当x=18时，求出y=12，即可得出答案．
20．【答案】解：（1）∵A（m，n）在y=的图象上，
∴mn=6，
∵m（n﹣1）≥0，
∴mn﹣m≥0，
∴6﹣m≥0
解得m≤6．
（2）∵m≤6，mn=6，m，n为正整数，
∴满足条件的A点的坐标为（6，1）或（3，2）或（2，3）或（1，6）；
在直线y=﹣x+6下面的点有：（3，2），（2，3）共2个，
故在直线y=﹣x+6下方的概率==．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先把点A（m，n）代入y=，求出m，n的值，把m，n的值代入mn﹣m≥0即可得出结论．
（2）根据（1）求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案．
21．【答案】（1）解：∵C（2，3），
把C（2，3）代入y= 中，k=6，
∴y= ，
∵CD⊥y轴，
∴OD=3，
∵BE= OD，
∴BE=4，
∴y=4时，4= ，
∴x= ，
∴点E坐标（ ， 4 ）
（2）解：设E（m， ），则B（m，0），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，
∵DF∥AB，
∴ = ，
∴ = ，
解得m=1，
∴E（1，6），
设直线AD的解析式为y=kx+b，则有 ，
解得 ，
∴直线AD的解析式为y=3x+3．
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】（1）根据点C坐标求出反比例函数的解析式，再求出点E的纵坐标，即可解决问题．（2）设E（m，
），则B（m，0），由四边形ABCD是平行四边形，推出CD=AB=2，由DF∥AB，推出
=
，推出
=
，解得m=1，可得E（1，6），设直线AD的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题．
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