江苏省邗江中学（集团）2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题（新疆班）

江苏省邗江中学（集团）2012-2013学年度第一学期
高二数学期终试卷新疆班
第Ⅰ卷（填空题 共70分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1、对于命题使得则为 。
2、已知全集集合则 。
3、函数的最小正周期是 。
4、已知，函数，若正实数、满足，则、的大小关系为 。
5、已知向量和的夹角为，，则 。
6、曲线C：在处的切线方程为 。
7、已知是第二象限角，且则 。
8、命题命题是的 条件
（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。
9、已知扇形的周长为，则该扇形面积的最大值为 。
10、在中，角、、所对的边分别为，若，则角的大小为 。
11、若函数的定义域为则实数的取值范围是 。
12、若函数(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 。
13、若点O是△ABC所在平面内一点，满足，则的值是 。
14、若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是 。
第Ⅱ卷（解答题 共90分）
二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、(本小题满分14分)
已知函数且函数的最小正周期为
（1）求的值；
（2）若将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）,得到函数的图像，求函数的单调递减区间。
16、(本小题满分14分)
已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
17、(本小题满分15分)
如图，在中，边上的中线长为3，且，．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的长．
18、（本小题满分15分）
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
19、（本小题满分16分）
已知函数．
（1）若，求的值；
（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．
20、（本小题满分16分）
已知函数
当a=1时，求函数f(x)的单调增区间
求函数f(x)区间[1，e]上的最小值；
设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围。
江苏省邗江中学（集团）2012-2013学年度第一学期
高二数学期终答案
第Ⅰ卷（填空题 共70分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1、对于命题使得则为 。，均有≥0；
2、已知全集集合则 。{2}
3、函数的最小正周期是 。
4、已知，函数，若正实数、满足，则、的大小关系为 。m>n
5、已知向量和的夹角为，，则 。
6、曲线C：在处的切线方程为 。y=2x+3
7、已知是第二象限角，且则 。
8、命题命题是的 条件 充分不必要； （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。
9、已知扇形的周长为，则该扇形面积的最大值为 。
10、在中，角、、所对的边分别为，若，则角的大小为 。
11、若函数的定义域为则实数的取值范围是 。≤m<
12、若函数(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 。
13、若点O是△ABC所在平面内一点，满足，则的值是 1 :5
14、若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是 k<-4
第Ⅱ卷（解答题 共90分）
二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、(本小题满分14分)
已知函数且函数的最小正周期为
（1）求的值；
（2）若将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）,得到函数的图像，求函数的单调递减区间。
16、(本小题满分14分) 已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
17、(本小题满分15分)
如图，在中，边上的中线长为3，且，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求边的长．
解:（Ⅰ）因为，所以………………………2分
又,所以…………………………………………… 4分
所以
…………………………………………7分
（Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,解得……10分
故,从而在中,由余弦定理,得
=,所以………………………………14分
18、（本小题满分15分）
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：
…………………………………………………4分
，
当且仅当，即时，
才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．…………………8分
（2）设该单位每月获利为,
则…………………………………………………………………10分
因为，所以当时，有最大值．
故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．…………16分
19、（本小题满分16分）
已知函数．
（1）若，求的值；
（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．
解：（1）. …………….2分
由条件可知，解得 …………6分
∵ …………..8分
（2）当 ……………10分
即
………………13分
故m的取值范围是 …………….15分
20、（本小题满分16分）
已知函数
当a=1时，求函数f(x)的单调增区间
求函数f(x)区间[1，e]上的最小值；
设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围。