2.4带电粒子在电场中的运动（Word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.4 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．如图所示的电场中，虚线为三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹如实线所示，是这条轨迹上的两点，由此可知（　　）
A．三个等势面中，a的电势最高 B．带电质点在P点的动能比在Q点大
C．带电质点在P点的电势能比在Q点小 D．带电质点在P点时的加速度比在Q点小
2．如图所示，A为带正电的金属板，其所带电荷量为Q，在金属板的垂直平分线上，距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，小球受水平向右的静电力偏转θ角保持静止，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与金属板之间的库仑力大小为（　　）
A．k B．k C．mgsinθ D．mgtanθ
3．M、N、P三点共线，且为电场中同一电场线上的三点，P为MN的中点，M、N两点处电势分别为20V和12V，下列说法正确的是（　　）
A．场强方向是M指向N
B．该电场在P点处的电势一定为16V
C．一正电荷在P点时受到的电场力大于在M点时受到的电场力
D．一负电荷在P点时具有的电势能小于在M点时具有的电势能
4．如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L的绝缘轻质细硬杆一端固定在O点、另一端固定一个质量为m、电荷量为+q的小球P，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为。先把杆拉至水平位置，然后将杆无初速度释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．小球到最低点时速度最大
B．小球从开始至最低点过程中动能一直增大
C．小球对杆的最大拉力大小为mg
D．小球可绕O点做完整的圆周运动
5．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回。若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将（　　）
A．打到下极板上
B．在下极板处返回
C．在距上极板处返回
D．在距上极板处返回
6．在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1 s时，电子离开A点的距离大小为l。那么在t＝2 s时，电子将处在（　　）
A．A点 B．A点右方2l处
C．A点左方l处 D．A点左方2l处
7．如图所示，一平行板电容器间距为d，板长为L，有一带电粒子贴着A板内侧O点沿水平方向射入A、B两板间的匀强电场，当A、B两板间电压为U1时，带电粒子沿轨迹Ⅰ从距离A板的C点飞出；当A、B两板间电压为U2时，相同带电粒子沿轨迹Ⅱ落到B板上距离左端的D点。设粒子两次射入电场的水平速度初速度相同，不计重力，则两次电压之比为（　　）
A． B． C． D．
8．一带负电的粒子仅在电场力作用下从O点开始沿x轴正方向运动，O、a、b是x轴上的三个点，O和b关于点a对称，从O到b该电场的电势φ随位移x变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．a点电场强度为零
B．O、a间场强方向与a、b间场强方向相反
C．从O到b整个运动过程中，粒子经过a点时速度最大
D．从O到b整个运动过程中，粒子做匀加速直线运动
9．如图所示，虚线、、代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，同时在等势面上，据此可知（　　）
A．三个等势面中，的电势最低
B．带电粒子在点的电势能比在点的大
C．带电粒子在点的动能与电势能之和比在点的大
D．带电粒子在点的加速度方向水平向右
10．2021年8月3日到4日，雅安市持续了两天的雷阵雨天气，在雷雨天人们应该提高防雷意识，保护生命财产安全。现假设在某雷雨天，一雷雨云下方存在一沿竖直方向的匀强电场，其电场强度为104V/m。一半径为1mm的球形雨滴在此电场中不会下落，则该雨滴携带的电荷量的最小值约为（取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m）（　　）
A． B． C． D．
11．某带电体周围分布的电场线或等势面的剖面图如图所示，其中a、c是同一条实线上的两点，b是另一条实线上的一点，则（ ）
A．图中实线是电场线
B．b点的电势一定高于c点的电势
C．a、c两点电场强度的方向可能相同
D．将同一试探电荷依次放在a、b、c三点上，则在a点时试探电荷受到的电场力最大
12．静电喷漆是利用高压形成的静电场进行喷漆的技术。其原理如图所示，在给工件喷漆的过程，由喷嘴K喷出的负电雾状油滴经KP间电场加速后，射到置于P处的需喷漆的工件上并附着其上。已知喷嘴每秒喷出油漆1g，电场做功的功率为2000W，不计油滴在K处的初速度，不计重力，则油漆对工件表面的平均压力大小约为（　　）
A．1N B．2N C．5N D．10N
13．2020年2月，新冠疫情期间，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱，电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示，a，b是轨迹上的两点，则（　　）
A．a点的电场强度方向与b点的电场强度方向一致
B．电子在b点的所受电场力方向向左
C．b点电场强度的方向水平向左
D．a点的电势等于b点的电势
14．新冠疫情期间，人们出门戴口罩。口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，对空气的过滤增加静电吸附功能。驻极处理装置如图所示，针状电极与平板电极间存在高压，针尖附近的空气被电离后，带电尘埃在电场力的作用下运动，被熔喷布捕获。已知正、负极间的电压为，尘埃受到的重力可以忽略不计，则针状电极附近的带电荷量为、质量为的带负电尘埃被熔喷布捕获时的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，虚线a、b、c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb、φc，且φa＞φb＞φc。一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（　　）
A．粒子从L到M的过程中，动能减少
B．粒子从K到N的过程中，电势能增加
C．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
D．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
二、填空题
16．如图所示，一质量为m的带电液滴在水平向左的匀强电场中从静止开始由b点沿直线运动到d点，距离为，且bd与竖直方向的夹角为45°，则此液滴带___________（选填“正电”、“负电”、“不带电”），运动到d点的速度大小为___________。（已知重力加速度为g，结果用已知物理量表示）
17．美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量。如图所示，平行板电容器两极板、相距为，使两极板分别与电压为的恒定电源两极连接，极板带正电。现有一质量为的带电油滴在两极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为，重力加速度为，则油滴带电荷量为______，电容器的电容为______。
18．如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J，则金属块带______电（填正或负），金属块机械能改变量为______J，金属块的电势能改变量为______J。
19．如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个带正电粒子从a点运动到b点的轨迹，若带电粒子只受电场力作用，则从a点运动到b点的过程中，粒子加速度_________（填“逐渐增大”或“逐渐减少”）；粒子电势能________（填“逐渐增大”或“逐渐减少”）；a点的电势比b点的电势________（填“高”或“低”）。
三、解答题
20．如图1所示，两个彼此绝缘且平行的水平金属板A、B间距为d，A、B板长为L，两板间加周期性变化的电压，如图2所示，T、为已知量。一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿着A、B的中线以速度射入偏转电场，，不计粒子的重力。
（1）若粒子时刻射入偏转电场，求粒子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y（用q、、T、m、d表示）；
（2）若粒子时刻射入偏转电场，求粒子离开偏转电场时距A、B间中线的距离（用q、、T、m、d表示）。
21．在匀强电场中，将一电荷量为2×10－5C的负电荷由M点移到N点，其电势能增加了10－3J，已知M、N间的距离为2cm，两点连线与电场线（方向未知）成60°角，如图所示。
（1）在图上标出电场线的方向；
（2）M、N两点间的电势差UMN等于多少？设M点电势为0，则N点电势等于多少？
（3）该匀强电场的场强为多大？
22．如图所示，一绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m、电荷量为+q的小球。将它置于水平方向的匀强电场中，当小球处于平衡状态时，细线离开竖直位置的偏角为α。求：
（1）该匀强电场电场强度的方向与大小；
（2）此时细绳拉力的大小。
23．如图所示，金属板P与栅极板Q水平正对放置，间距为d，金属板和栅极板板长均为2d，Q板接地，P极板电势为（未知）。一定质量的带正电粒子自P板上边缘以速度v0平行于P极板射入电场，粒子从栅极板Q的中点离开电场，重力忽略不计。
（1）为使粒子从栅极板Q的右边缘离开电场，求粒子的入射速度大小；
（2）为使粒子从栅极板Q的右边缘离开电场，可以向下平移栅极板Q，求调整后P、Q板间距离。
24．如图所示，质量为m带电量为+q的小滑块以大小为v0的初速度从A点进入宽度为d的AB绝缘水平面。当滑块运动至中点C时，速度大小为，从此刻起在AB区域内加上一个水平向左的强度不变的有界匀强电场（区域外不存在电场）。若小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等。（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力）
（1）求滑块离开AB区域时的速度？
（2）要使小滑块在AB区域内运动的时间达到最长，电场强度应为多大？
（3）在（2）情况下小滑块增加的电势能最大值是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
A．电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线电势降低，故a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，A正确；
BC．根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能减小，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，带电质点在P点的电势能大于在Q点的电势能，B错误，C错误；
D．等差等势面中等势线密的地方场强大，故P点位置电场强度大，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，D错误。
故选A。
2．D
【详解】
AB．A为带正电的金属板，此时不能将其看成点电荷，所以不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故AB错误；
CD．小球受到的静电力方向向右，重力竖直向下，则小球的受力情况如图所示，由平衡条件得
F=mgtanθ
故C错误，D正确。
故选D。
3．A
【详解】
A. 场强方向是M指向N，A正确；
B. 无法求出P点处的电势，B错误；
C. 无法比较电场力的大小，C错误；
D. 负电荷从P点向M点运动，电场力向左，电场力做正功，电势能减小，负电荷在P点时具有的电势能大于在M点时具有的电势能，D错误。
故选A。
4．B
【详解】
AB．小球受到重力和电场力作用，如图所示
小球受到的电场力为
此二力的合力大小为
方向斜向左下方并与竖直方向成30°角，此方向圆周上的点为等效最低点，可知小球运动至该点时速度最大，故小球从开始至最低点过程中动能一直增大，A错误，B正确；
C．设小球的最大速度为v，从释放到小球达到最大速度的过程，应用动能定理有
设小球速度最大时，杆对小球的拉力为Fm，对小球应用向心力公式有
联立解得
由牛顿第三定律可知，小球对杆的最大拉力大小为，C错误；
D．如图C为等效最高点，根据等效性、对称性可知，杆转过240°角，当小球到达B点时速度减小为0，不能到达圆周的等效最高点C，故小球不能做完整的圆周运动，D错误。
故选B。
5．D
【详解】
设带电粒子的质量为m，电容器两极板的电压为U，由动能定理得
mg(＋d)－qU＝0
若将下极板向上移动，设带电粒子在电场中下降h，再由动能定理得
mg(＋h)－qh＝0
联立解得
h＝d所以带电粒子还没达到下极板就减速为零。
故选D。
6．D
【详解】
粒子只受电场力，加速度大小恒定，方向周期性改变；电子带负电荷，电场力方向与电场强度方向相反，所以电子先向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，加速度的大小恒定，方向也是周期性改变，作出v-t图象，如图所示
v-t图象与时间轴包围的面积表示位移大小，故物体在第一秒内通过的位移为l，第2s位移也为l，第3s位移还是l，故在t=2s时，电子将处在A点左方2l处；
故选D。
7．D
【详解】
由于两粒子射入水平初速度相同，设为，设第一次时间，第二次时间为，则
可得
竖直方向的位移
则
代入数据得
得
粒子的加速度
可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
8．D
【详解】
A．根据电场强度与电势差的关系U＝Ed可知，φ-x图像的斜率表示电场强度E，a点电势为零，但a点的电场强度不为零，A错误；
B．O、a间图像斜率与a、b间图像斜率相同，则O、a间与a、b间场强大小、方向均相同，B错误；
CD．沿电场方向电势降低，故电场方向沿x轴负方向，粒子受到的电场力方向沿x轴正方向，从O到b整个运动过程中，粒子所受到的电场力大小和方向不变，做匀加速直线运动，粒子经过b点时速度最大，C错误，D正确。
故选D。
9．B
【详解】
A．根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直可知负电粒子所受的电场力方向应指向轨迹的凹侧，所以电场线方向指向轨迹的凸侧，沿电场线方向电势降低可知，的电势最高，故A错误；
B．负电荷在电势高处电势能小，可知带电粒子在点电势能比点的大，故B正确；
C.负电荷的总能量守恒，即带电粒子在点的动能与电势能之和与在点相等，故C错误；
D.根据电场线与等势线垂直可知，负电荷粒子在点所受的电场力方向垂直等势线向下，加速度垂直等势线向下，故D错误。
故选B。
10．B
【详解】
带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向
mg=Eq
其中
m=ρV
解得
故选B。
11．D
【详解】
A．电场线一定从带电体表面出发或终止，图中实线应是等势线，A错误；
B．带电体所带电荷电性未知，电场线方向未知，故无法判断b、c两点的电势高低，B错误；
C．如果带电体带正电，c点场强向左而a点场强向右，同理如果带负电c场强向右而a点向左，因此a、c两点电场强度的方向不同，C错误；
D．a、b、c三点中，a点处等势线密度最大，故a点处电场强度最大，D正确。
故选D。
12．B
【详解】
以1s时间喷出的油漆为研究对象，在KP间电场加速，设末速度为v，则有
t=1s，所以油漆射到工件表面时的速度为
油漆射到工件表面经速度为零，设受工件表面的平均作用力为F，则由动量定理
其中，代入数据可得
F=2N
有牛顿第三定律可知，油漆对工件表面的平均压力大小约为2N。
故选B。
13．C
【详解】
A．电场线垂直等势面，过a、b两点的等势面不平行，a、b点的电场强度方向不同，故A错误；
BC．电子在b点的所受电场力指向轨迹凹侧，还应与电场线上在该点的切线重合，应是水平向右，电场线方向水平向左，故B错误，C正确；
D．根据电场线垂直等势面，大致画出电场线方向应向左，a点的电势大于b点的电势，故　D错误。
故选C。
14．B
【详解】
已知正、负极间的电压为
尘埃被熔喷布捕获时的速度大小为
故选B。
15．D
【详解】
A．电场线与等势面垂直，由较高的等势面指向较低的等势面，分布图如图，故粒子从L到M的过程中，从高电势向低电势运动，电场力做正功，动能增加，故A错误；
B．粒子从K到N的过程中，电势能先增加后减小，KN两点的电势能相等，故B错误；
C．粒子从L到M的过程中，从高电势向低电势运动，电场力做正功，故C错误；
D．粒子从K到L的过程中，电势一直增加，故电场力做负功，故D正确。
故选D。
16． 负电
【详解】
[1][2]依题意，可知油滴受到重力及电场力作用，二者合力方向沿bd方向，电荷受到电场力方向水平向右，与电场线方向相反，所以油滴带负电；根据平行四边形定则可求得电荷受到的合力为
求得加速度大小为
电荷从静止做匀加速直线运动，则有
求得，电荷运动到d点的速度大小为
17．
【详解】
[1][2]由题意知油滴受到的电场力方向竖直向上，极板M带正电，故油滴带负电。设油滴的带电荷量为q，则极板的带电荷量
又由于
联立可得
，
18． 正电 -12 4
【详解】
[1] 已知在金属块滑下的过程中，由动能定理可得
解得：，金属块下滑过程电场力做负功，电场力水平向右，因此电场力与电场线方向相同，因此金属块带正电；
[2] 金属块机械能改变量为
[3] 金属块的电势能改变量为
19． 逐渐减小 逐渐增大 低
【详解】
[1] 由粒子的运动轨迹可以知道，带电粒子所受的电场力向左，因为粒子带正电，故电场线向左，因为a点运动到b点过程中，电场线越来越稀疏，故电场强度减小，粒子所受的电场力减小，则加速度逐渐减小。
[2] 从a点运动到b点电场力做负功，电势能增大。
[3] 正电荷的电势能增大，则电势升高，所以a点的电势低于b点的电势。
20．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向
解得
时刻进入偏转电场的电子加速度
粒子离开电场时距离A、B中心线的距离
解得
（2）若粒子时刻射入偏转电场，粒子在电场中运动时间仍然是，在内粒子在电场线方向的位移为
经过时间后速度
此后两板间电压变为，运动时间后射出电场，加速度
粒子在时间内在电场线方向的位移为
粒子时刻射入偏转电场，粒子离开偏转电场时距A、B间中线的距离
21．（1）见详解；（2）UMN＝50V，＝－50V；（3）E＝5000V/m
【详解】
（1）电势能增加说明电场力做负功，所以电场力方向水平向左，而电场线方向与负电荷所受电场力方向相反，所以电场线方向向右，如图所示
（2）由M点移到N点，增加的电势能等于克服电场力做的功，即
q＝－2×10－5C
计算得
当M点电势为0时，则
＝－50V
（3）匀强电场电势差
带入数据计算得
E＝5000V/m
22．（1）电场的方向为水平向右， ；（2）
【详解】
（1）电场的方向为水平向右 ，球受力分析如图所示
对球由力的平衡条件得
得场强大小
（2）绳的拉力
即细绳的拉力的大小为
23．（1）2v0；（2）4d
【详解】
（1）设P、Q之间电场强度为E，粒子从栅极板Q中点离开电场时，竖直位移有
当粒子从Q板的右边缘离开电场时，水平位移有
竖直位移
联立解得
（2）设调整后，P、Q板间距离为x，粒子从Q板右边缘离开，水平位移
竖直位移
联立解得
24．（1） ；（2）；（3）
【详解】
（1）从A运动到C的过程
解得
经过AB区域时，小滑块受到向左的摩擦力和电场力，且电场力等于摩擦力，则
vB=
（2）为是小滑块在AB区域运动的时间最长，小滑块运动到B点的速度恰好为零，则
解得
由牛顿第二定律
联立可解
。
（3）滑块在B点电势能最大，故小滑块增加的电势能最大值
。
答案第1页，共2页
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