7.3万有引力理论的成就 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 7.3万有引力理论的成就 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-09 13:36:09 | ||
图片预览
文档简介
人教版必修第二册 7.3 万有引力理论的成就
一、单选题
1．最近美国宇航局公布了开普勒探测器最新发现的一个奇特的行星系统，命名为“开普勒-11行星系统”，该系统拥有6颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗叫做“kepler-11”的类太阳恒星运行。经观测，其中被称为“kepler-11b”的行星与“kepler-11”之间的距离是地日距离的，“kepler-11”的质量是太阳质量的k倍，则“kepler-11b”的公转周期和地球公转周期的比值是（ ）
A． B． C． D．
2．2021年10月16日神舟十三号飞船顺利将3名航天员送入太空，并与天和核心舱对接。已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为390km，地球半径约为6400km，地球表面的重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．核心舱的向心加速度小于g
B．核心舱运行速度大于7.9km/s
C．由题干条件可以求出地球的质量
D．考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱的速度会越来越小
3．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），如图所示，则由此条件不可求的是（ ）
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星绕太阳运动的向心加速度之比
C．水星和金星绕太阳运动的轨道半径之比
D．水星和金星的密度之比
4．2020年11月17日，长征五号遥五运载火箭和嫦娥五号探测器在中国文昌航天发射场完成技术区总装测试工作后，垂直转运至发射区，计划于11月下旬择机实施发射。在未来的某一天，我国载人探月飞船“嫦娥x号”飞临月球，先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月。宇航员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，他腾空的高度为h，腾空时间为t。由此可计算出（ ）
A．月球的半径为
B．月球的质量为
C．月球的平均密度为
D．飞船在近月圆轨道上运行的线速度大小为
5．“洞察号”火星探测器在火星表面着陆前开始减速，加速度是地球表面重力加速度的12倍，已知火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，由这些数据可推知洞察号减速时加速度大约等于火星表面加速度的（ ）
A．3倍 B．9倍 C．27倍 D．81倍
6．已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ）
A． B．
C． D．
7．若地球质量为月球质量的81倍，地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的6倍。则地球和月球的密度之比为（ ）
A． B． C． D．
8．有一卫星正在围绕某一颗行星做匀速圆周运动。卫星到行星表面的高度为h，引力常量为G，要计算行星的质量，还需（ ）
A．测出卫星的周期T B．测出卫星的线速度v
C．测出卫星的向心加速度a D．测出卫星的角速度ω和行星的半径R
9． 2006年2月10日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法不正确的是（ ）
A．月地之间的万有引力将变小
B．月球绕地球运动的周期将变大
C．月球绕地球运动的向心加速度将变小
D．月球表面的重力加速度将变大
10．2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
11．恒星的引力坍缩的结果是形成一颗致密星，如白矮星、中子星、黑洞等，由于在引力坍缩中很有可能伴随着引力波的释放，通过对引力坍缩进行计算机数值模拟以预测其释放的引力波波形是当前引力波天文学界研究的课题之一、中子星（可视为均匀球体），自转周期为T0时恰能维持星体的稳定（不因自转而瓦解），当中子星的自转周期增为T=3T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为（ ）
A． B． C． D．
12．2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次在太空授课。若已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为（ ）
A．0 B． C． D．
13．假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r.若已测得该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球质量为（ ）
A． B． C． D．
14．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的星球半径、日星距离和质量如下表所示：
行星名称 星球半径/106m 日星距离/1011m 质量/1024kg
水星 2.44 0.58 0.33
金星 6.05 1.08 4.87
地球 6.38 1.50 5.97
火星 3.40 2.28 0.64
木星 71.49 7.78 1900
土星 60.27 14.29 568
天王星 25.56 28.70 86.8
海王星 24.79 45.04 102
则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是（ ）A．太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
B．太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
C．若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
D．若已知万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g=10 m/s2，则可以求出太阳的质量
15．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．判断下列说法的正误．
（1）地球表面的物体的重力一定等于地球对它的万有引力．( )
（2）若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量．( )
（3）已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．( )
（4）海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．( )
（5）海王星的发现和彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位．( )
17．2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分,“嫦娥三号”月球探测器顺利升空.经过近月制动后,12 月 6 日嫦娥三号进入环月圆轨道,从这一刻起,嫦娥三号成为真正的绕月卫星.若测得嫦娥三号环月绕行的周期为 T,圆轨道半径为 R,则其线速度大小为____ ;已知万有引力常量为 G,由此可得月球的质量为_____．
18．一物体在地球表面重16N，它在以 的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，（已知地球表面的重力加速度是10m/s2），则此时火箭离地面的距离为地球半径的______倍。
三、解答题
19．地球为太阳系中由内及外的第三颗行星，已知地球可以看成是质量均匀的球体，半径为R，密度为ρ，太阳的质量为地球质量的n倍。地球绕太阳的运动可以近似看成是匀速圆周运动，运动的半径为L。已知引力常量为G，球体的体积公式为，求∶
（1）太阳与地球间的万有引力大小；
（2）地球绕太阳公转的周期。
20．已知万有引力常量为G，球体体积公式。求解下列有关卫星的三个不同问题：
（1）已知地球近地卫星运行周期为，写出地球的平均密度的表达式
（2）如图所示，有一颗卫星在A点由半径圆轨道变轨进入椭圆轨道，其近地点B到地心距离为，已知卫星在A点的引力加速度为，写出卫星在椭圆轨道A点首次运动到B点所需时间的表达式？（AB为椭圆轨道的长轴）
（3）某一始终在赤道上空运行的卫星，运行方向与地球自转方向相同，小明住在赤道上某城市，某时刻该卫星正处于小明的正上方，在接下来的一段时间里，小明能每两昼夜恰好三次看到卫星由西向东掠过其正上方。求：此卫星的运动周期与地球自转周期的比值大小。
21．某航天员在一个半径为R的星球表面做了如下实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握直管抡动砝码，使它在水平面内做圆周运动，停止抡动细直管并保持细直管竖直。砝码继续在一水平面绕圆心O做匀速圆周运动，如图所示，此时测力计的示数为F，细直管下端和砝码之间的细线长度为L且与竖直方向的夹角为θ。
（1）求该星球表面重力加速度g的大小；
（2）求砝码在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动时的线速度大小；
（3）若某卫星在距该星球表面h高处做匀速圆周运动，求该卫星的线速度。
22．高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，如果地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求：
（1）地球的质量是多大？
（2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
对于日地系统，由
可得
对于“开普勒-11行星系统”， 由
且
解得
所以
故选 C。
2．A
【详解】
A．核心舱所处的重力加速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律
而在地面处
由于核心舱做匀速圆周运动，核心舱在该处的万有引力提供向心力，重力加速度等于向心加速度，因此向心加速度小于g，A正确；
B．根据
可知轨道半径越大，运行速度越小，在地面处的运行速度为7.9km/s，因此在该高度处的运行速度小于7.9km/s，B错误；
C．根据
从题干信息无法知道G的值，因此无法求出地球的质量，C错误；
D．考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱逐渐做近心运动，轨道半径逐渐减小，运行速度会越来越大，D错误。
故选A。
3．D
【详解】
A．相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1∶θ2。周期
T=
则周期比为θ2∶θ1，A错误；
C．万有引力提供向心力，则
G=mω2r
知道了角速度之比，就可求出轨道半径之比，C错误；
B．根据an=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，则可求出向心加速度之比，B错误；
D．水星和金星是环绕天体，由已知条件无法求出其质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度之比，D正确。
故选D。
4．A
【详解】
A．由
，
解得
月球的半径为
故A正确；
B．由
，
解得
故B错误；
C．由
，
解得，月球的平均密度为
故C错误；
D．由
，，
得
故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
由星体表面万有引力等于重力，有
则有
已知火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，解得火星与地球表面重力加速度的比值为
“洞察”号开始减速，加速度是地球表面重力加速度的12倍，所以“洞察”号减速时的加速度与火星表面的加速度的比值为27。
故选C。
6．B
【详解】
地球表面物体重力等于万有引力
得
①
地球围绕太阳做圆周运动万有引力提供向心力有
得
②
将①代入②得
B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
7．D
【详解】
根据
解得
解得
可得
故选D。
8．D
【详解】
A．根据
可知，因为不知道轨道半径，无法计算行星的质量，故A错误；
B．根据
可知，因为不知道轨道半径，无法计算行星的质量，故B错误；
C．根据
可知，因为不知道轨道半径，无法计算行星的质量，故C错误；
D．根据
可知，可以计算行星的质量，故D正确；
故选D。
9．A
【详解】
A．设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得，地球与月球间的万有引力，假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小。由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐减小时，m与M的乘积将增大，它们之间的万有引力值将增大，故A错误，符合题意；
BC．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，根据万有引力提供向心力得
解得
，
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小。所以月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小，故B、C正确，不符合题意；
D．在月球表面根据万有引力等于重力得
解得
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，所以月球表面的重力加速度将变大，故D正确，不符合题意。
故选A。
10．D
【详解】
根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
11．D
【详解】
当中子星的自转周期为T0时恰能维持星体的稳定，则其赤道上质量为的质元所受万有引力恰好提供其自转的向心力，即
①
当中子星的自转周期增为T=3T0时，质量为m的物体在两极的线速度为零，所受重力等于万有引力，即
②
设物体在赤道所受的重力为mg′，根据牛顿第二定律有
③
联立①②③解得
④
故选D。
12．B
【详解】
由万有引力公式
得，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为
故B正确。
故选B。
13．D
【详解】
设小球的质量为m，该星球的质量为M，该星球表面的重力加速度为g，因小球恰好做完整的圆周运动，由牛顿第二定律以及向心力公式可得mg＝，解得g＝，对于该星球表面质量为m′的物体，万有引力近似等于其重力，即m′g＝，由此可得M＝。
故选D。
14．C
【详解】
AB．设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，运动周期为T，线速度为v。由牛顿第二定律得
知
则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小。所以海王星周期最大，水星线速度最大，故AB错误；
CD．由地球绕太阳公转的周期T，轨道半径r，可知
解得太阳质量
可以看出地球的重力加速度及地球半径与太阳质量无关，故C正确，D错误。
故选C。
15．D
【详解】
飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
即
解得
由
得该行星的平均密度为
故选D。
16． 错误 错误 错误 正确 正确
【详解】
略
17．
【详解】
[1]．根据线速度与周期和半径的关系，得
．
[2]．根据万有引力提供向心力
解得：
18．3
【详解】
以物体为研究对象，物体的质量为
根据牛顿第二定律得
得此时火箭所在处重力加速度
设地球的质量为M，火箭离地高度为h，根据万有引力等于重力得
又在地面上时
联立解得
19．（1） ；（2）
【详解】
（1）地球的质量可表示为
太阳的质量M日=nM0，根据万有引力定律，地球与太阳间的万有引力的大小
解得
（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
解得
20．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1) 近地卫星做匀速圆周运动，有
地球的平均密度的表达式为
联立，可得
(2)根据开普勒第三定律，有
卫星在A点的引力加速度为，有
联立，解得
卫星在椭圆轨道A点首次运动到B点所需时间的表达式为
(3)卫星的运动周期为与地球自转周期为，小明能每两昼夜恰好三次看到卫星由西向东掠过其正上方，则有
解得
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以
则
（2）由细线的拉力和重力的合力提供向心力，则得
解得
（3）在星球表面的物体有
又根据万有引力提供向心力得
联立解得
22．（1）；（2）
【详解】
(1)设地球表面的某一物体的质量为
根据万有引力定律公式
可得
(2)万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，设人造卫星绕地球转动的周期为，则有
将质量M代入，解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．最近美国宇航局公布了开普勒探测器最新发现的一个奇特的行星系统，命名为“开普勒-11行星系统”，该系统拥有6颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗叫做“kepler-11”的类太阳恒星运行。经观测，其中被称为“kepler-11b”的行星与“kepler-11”之间的距离是地日距离的，“kepler-11”的质量是太阳质量的k倍，则“kepler-11b”的公转周期和地球公转周期的比值是（ ）
A． B． C． D．
2．2021年10月16日神舟十三号飞船顺利将3名航天员送入太空，并与天和核心舱对接。已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为390km，地球半径约为6400km，地球表面的重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．核心舱的向心加速度小于g
B．核心舱运行速度大于7.9km/s
C．由题干条件可以求出地球的质量
D．考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱的速度会越来越小
3．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），如图所示，则由此条件不可求的是（ ）
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星绕太阳运动的向心加速度之比
C．水星和金星绕太阳运动的轨道半径之比
D．水星和金星的密度之比
4．2020年11月17日，长征五号遥五运载火箭和嫦娥五号探测器在中国文昌航天发射场完成技术区总装测试工作后，垂直转运至发射区，计划于11月下旬择机实施发射。在未来的某一天，我国载人探月飞船“嫦娥x号”飞临月球，先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月。宇航员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，他腾空的高度为h，腾空时间为t。由此可计算出（ ）
A．月球的半径为
B．月球的质量为
C．月球的平均密度为
D．飞船在近月圆轨道上运行的线速度大小为
5．“洞察号”火星探测器在火星表面着陆前开始减速，加速度是地球表面重力加速度的12倍，已知火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，由这些数据可推知洞察号减速时加速度大约等于火星表面加速度的（ ）
A．3倍 B．9倍 C．27倍 D．81倍
6．已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ）
A． B．
C． D．
7．若地球质量为月球质量的81倍，地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的6倍。则地球和月球的密度之比为（ ）
A． B． C． D．
8．有一卫星正在围绕某一颗行星做匀速圆周运动。卫星到行星表面的高度为h，引力常量为G，要计算行星的质量，还需（ ）
A．测出卫星的周期T B．测出卫星的线速度v
C．测出卫星的向心加速度a D．测出卫星的角速度ω和行星的半径R
9． 2006年2月10日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法不正确的是（ ）
A．月地之间的万有引力将变小
B．月球绕地球运动的周期将变大
C．月球绕地球运动的向心加速度将变小
D．月球表面的重力加速度将变大
10．2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
11．恒星的引力坍缩的结果是形成一颗致密星，如白矮星、中子星、黑洞等，由于在引力坍缩中很有可能伴随着引力波的释放，通过对引力坍缩进行计算机数值模拟以预测其释放的引力波波形是当前引力波天文学界研究的课题之一、中子星（可视为均匀球体），自转周期为T0时恰能维持星体的稳定（不因自转而瓦解），当中子星的自转周期增为T=3T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为（ ）
A． B． C． D．
12．2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次在太空授课。若已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为（ ）
A．0 B． C． D．
13．假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r.若已测得该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球质量为（ ）
A． B． C． D．
14．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的星球半径、日星距离和质量如下表所示：
行星名称 星球半径/106m 日星距离/1011m 质量/1024kg
水星 2.44 0.58 0.33
金星 6.05 1.08 4.87
地球 6.38 1.50 5.97
火星 3.40 2.28 0.64
木星 71.49 7.78 1900
土星 60.27 14.29 568
天王星 25.56 28.70 86.8
海王星 24.79 45.04 102
则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是（ ）A．太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
B．太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
C．若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
D．若已知万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g=10 m/s2，则可以求出太阳的质量
15．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．判断下列说法的正误．
（1）地球表面的物体的重力一定等于地球对它的万有引力．( )
（2）若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量．( )
（3）已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．( )
（4）海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．( )
（5）海王星的发现和彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位．( )
17．2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分,“嫦娥三号”月球探测器顺利升空.经过近月制动后,12 月 6 日嫦娥三号进入环月圆轨道,从这一刻起,嫦娥三号成为真正的绕月卫星.若测得嫦娥三号环月绕行的周期为 T,圆轨道半径为 R,则其线速度大小为____ ;已知万有引力常量为 G,由此可得月球的质量为_____．
18．一物体在地球表面重16N，它在以 的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，（已知地球表面的重力加速度是10m/s2），则此时火箭离地面的距离为地球半径的______倍。
三、解答题
19．地球为太阳系中由内及外的第三颗行星，已知地球可以看成是质量均匀的球体，半径为R，密度为ρ，太阳的质量为地球质量的n倍。地球绕太阳的运动可以近似看成是匀速圆周运动，运动的半径为L。已知引力常量为G，球体的体积公式为，求∶
（1）太阳与地球间的万有引力大小；
（2）地球绕太阳公转的周期。
20．已知万有引力常量为G，球体体积公式。求解下列有关卫星的三个不同问题：
（1）已知地球近地卫星运行周期为，写出地球的平均密度的表达式
（2）如图所示，有一颗卫星在A点由半径圆轨道变轨进入椭圆轨道，其近地点B到地心距离为，已知卫星在A点的引力加速度为，写出卫星在椭圆轨道A点首次运动到B点所需时间的表达式？（AB为椭圆轨道的长轴）
（3）某一始终在赤道上空运行的卫星，运行方向与地球自转方向相同，小明住在赤道上某城市，某时刻该卫星正处于小明的正上方，在接下来的一段时间里，小明能每两昼夜恰好三次看到卫星由西向东掠过其正上方。求：此卫星的运动周期与地球自转周期的比值大小。
21．某航天员在一个半径为R的星球表面做了如下实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握直管抡动砝码，使它在水平面内做圆周运动，停止抡动细直管并保持细直管竖直。砝码继续在一水平面绕圆心O做匀速圆周运动，如图所示，此时测力计的示数为F，细直管下端和砝码之间的细线长度为L且与竖直方向的夹角为θ。
（1）求该星球表面重力加速度g的大小；
（2）求砝码在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动时的线速度大小；
（3）若某卫星在距该星球表面h高处做匀速圆周运动，求该卫星的线速度。
22．高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，如果地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求：
（1）地球的质量是多大？
（2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
对于日地系统，由
可得
对于“开普勒-11行星系统”， 由
且
解得
所以
故选 C。
2．A
【详解】
A．核心舱所处的重力加速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律
而在地面处
由于核心舱做匀速圆周运动，核心舱在该处的万有引力提供向心力，重力加速度等于向心加速度，因此向心加速度小于g，A正确；
B．根据
可知轨道半径越大，运行速度越小，在地面处的运行速度为7.9km/s，因此在该高度处的运行速度小于7.9km/s，B错误；
C．根据
从题干信息无法知道G的值，因此无法求出地球的质量，C错误；
D．考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱逐渐做近心运动，轨道半径逐渐减小，运行速度会越来越大，D错误。
故选A。
3．D
【详解】
A．相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1∶θ2。周期
T=
则周期比为θ2∶θ1，A错误；
C．万有引力提供向心力，则
G=mω2r
知道了角速度之比，就可求出轨道半径之比，C错误；
B．根据an=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，则可求出向心加速度之比，B错误；
D．水星和金星是环绕天体，由已知条件无法求出其质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度之比，D正确。
故选D。
4．A
【详解】
A．由
，
解得
月球的半径为
故A正确；
B．由
，
解得
故B错误；
C．由
，
解得，月球的平均密度为
故C错误；
D．由
，，
得
故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
由星体表面万有引力等于重力，有
则有
已知火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，解得火星与地球表面重力加速度的比值为
“洞察”号开始减速，加速度是地球表面重力加速度的12倍，所以“洞察”号减速时的加速度与火星表面的加速度的比值为27。
故选C。
6．B
【详解】
地球表面物体重力等于万有引力
得
①
地球围绕太阳做圆周运动万有引力提供向心力有
得
②
将①代入②得
B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
7．D
【详解】
根据
解得
解得
可得
故选D。
8．D
【详解】
A．根据
可知，因为不知道轨道半径，无法计算行星的质量，故A错误；
B．根据
可知，因为不知道轨道半径，无法计算行星的质量，故B错误；
C．根据
可知，因为不知道轨道半径，无法计算行星的质量，故C错误；
D．根据
可知，可以计算行星的质量，故D正确；
故选D。
9．A
【详解】
A．设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得，地球与月球间的万有引力，假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小。由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐减小时，m与M的乘积将增大，它们之间的万有引力值将增大，故A错误，符合题意；
BC．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，根据万有引力提供向心力得
解得
，
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小。所以月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小，故B、C正确，不符合题意；
D．在月球表面根据万有引力等于重力得
解得
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，所以月球表面的重力加速度将变大，故D正确，不符合题意。
故选A。
10．D
【详解】
根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
11．D
【详解】
当中子星的自转周期为T0时恰能维持星体的稳定，则其赤道上质量为的质元所受万有引力恰好提供其自转的向心力，即
①
当中子星的自转周期增为T=3T0时，质量为m的物体在两极的线速度为零，所受重力等于万有引力，即
②
设物体在赤道所受的重力为mg′，根据牛顿第二定律有
③
联立①②③解得
④
故选D。
12．B
【详解】
由万有引力公式
得，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为
故B正确。
故选B。
13．D
【详解】
设小球的质量为m，该星球的质量为M，该星球表面的重力加速度为g，因小球恰好做完整的圆周运动，由牛顿第二定律以及向心力公式可得mg＝，解得g＝，对于该星球表面质量为m′的物体，万有引力近似等于其重力，即m′g＝，由此可得M＝。
故选D。
14．C
【详解】
AB．设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，运动周期为T，线速度为v。由牛顿第二定律得
知
则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小。所以海王星周期最大，水星线速度最大，故AB错误；
CD．由地球绕太阳公转的周期T，轨道半径r，可知
解得太阳质量
可以看出地球的重力加速度及地球半径与太阳质量无关，故C正确，D错误。
故选C。
15．D
【详解】
飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
即
解得
由
得该行星的平均密度为
故选D。
16． 错误 错误 错误 正确 正确
【详解】
略
17．
【详解】
[1]．根据线速度与周期和半径的关系，得
．
[2]．根据万有引力提供向心力
解得：
18．3
【详解】
以物体为研究对象，物体的质量为
根据牛顿第二定律得
得此时火箭所在处重力加速度
设地球的质量为M，火箭离地高度为h，根据万有引力等于重力得
又在地面上时
联立解得
19．（1） ；（2）
【详解】
（1）地球的质量可表示为
太阳的质量M日=nM0，根据万有引力定律，地球与太阳间的万有引力的大小
解得
（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
解得
20．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1) 近地卫星做匀速圆周运动，有
地球的平均密度的表达式为
联立，可得
(2)根据开普勒第三定律，有
卫星在A点的引力加速度为，有
联立，解得
卫星在椭圆轨道A点首次运动到B点所需时间的表达式为
(3)卫星的运动周期为与地球自转周期为，小明能每两昼夜恰好三次看到卫星由西向东掠过其正上方，则有
解得
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以
则
（2）由细线的拉力和重力的合力提供向心力，则得
解得
（3）在星球表面的物体有
又根据万有引力提供向心力得
联立解得
22．（1）；（2）
【详解】
(1)设地球表面的某一物体的质量为
根据万有引力定律公式
可得
(2)万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，设人造卫星绕地球转动的周期为，则有
将质量M代入，解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页