六年级下学期数学第五单元《数学广角-鸽巢问题》（教案）
文档属性
| 名称 | 六年级下学期数学第五单元《数学广角-鸽巢问题》（教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 47.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-09 16:20:18 | ||
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文档简介
第五单元《数学广角-鸽巢问题》教学设计
【教学目标】：
1．知识与能力目标：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2．过程与方法目标：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：
使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】：
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】：
多媒体课件、扑克牌、纸杯、铅笔、练习纸。
【课前】：一盒铅笔共 10支，这节课老师打算拿出 10支作为奖品。请问老师可能奖励出几支笔？好，请每位同学积极争取哦！
【教学过程】：
一、游戏激趣，初步体验。
这是什么？除掉大王和小王，里面有几种花色？（PPT）现在我可以说:“我任意抽取 5张，至少有 2张是同花色的，你信吗？”，现在邀请 5个同学来试试，谁想参加？（抽 2次）大家猜一猜，继续这样下去，还会是这样吗 其实，这是数学里的一个经典问题，鸽巢问题，其中蕴含着一个有趣儿的数学原理，抽屉原理，也叫鸽巢原理，我们这节课就来研究学习它。（板书：鸽巢问题）
二、操作探究，发现规律。
1．动手探索
（1）个体自主探索，初步感知。
【设计意图：初步感知“总有”“至少”,激发学生从简单的问题中做数学思考！】4只鸽子飞到 3个鸽巢，会出现什么情况？请用 4支笔代替 4支鸽子，3个纸杯代替 3个鸽巢，分一分，在本子上记一记吧。（老师指导巡视）师: 噢，多数同学都有自己的想法了！请在小组内在交流一下。
（2）小组交流讨论（继续操作，进一步感知，初步探索规律）。4只鸽子飞到 3个鸽巢，会出现哪些情况，在小组内摆一摆，交流一下，完善摆法！
2. 小组汇报
（1）枚举法先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）15种摆法：得出结论。“总有”和“至少”的意思？学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几根小棒被放进了同一个杯子。师：凭什么说“总有一个鸽巢里至少有 2只鸽子”？
（2）假设法学生汇报展示“平均分”
师：你为什么要先在每个笔筒里放 1支呢？
生：？
师：为什么要一开始就要去平均分？（板书：平均分）
师：但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有 2支笔，怎么能证明至少有两支呢？ 这个道理很重要！请思考:平均分是不是已经使笔筒里的笔最大可能地少了，这样都符合，其他摆法肯定也是符合要求的了（看枚举法示意图）！你们真是太了不起了！只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。到现在为止，我们可以得出什么结论？4只鸽子飞到 3个鸽巢，无论怎样飞，总有一个鸽巢至少有 2只鸽子。
3. 提升思维，构建模型
师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。现在老师改一下题目，你们看，对不对？5支铅笔放进 4个笔筒，总有一个笔筒至少放进 2支铅笔。
教师继续提问：如果把 6支铅笔放进 5个笔筒呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？（6枝铅笔放在 5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝铅笔。）把 7支铅笔放进 6个笔筒里呢？把 8枝笔放进 7个笔筒呢？把 9枝笔放进 8个笔筒呢？...... ......100支铅笔放进 99个笔筒呢？我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢？
放手学生回答：建立模型，得出一般性的结论：教师引导学生进行比较：你发现什么？（笔的枝数比盒子数多 1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝铅笔。）
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
师：老师要增加难度了，出示“5只鸽子放到 3个鸽巢，总有一个鸽巢至少（）支”，让学生运用简单的鸽巢原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的 2只鸽子”如何分配？刚才是铅笔数比文具盒数多 1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多 2只，为什么还是“至少有 2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？说一说：8本书放到 7个书包里；10个苹果放进 9个抽屉。
生：？
师：以上这些问题有什么相同之处？像刚才的笔、书、苹果相当于鸽子，纸杯、书包、抽屉就相当于鸽巢。像这样的数学问题，我们就叫“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。我们将铅笔、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做鸽巢，观察物体数和鸽巢数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）
4. 看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。“鸽巢原理”又称“鸽巢原理”，最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
考考你：5只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了只鸽子。
三、巩固应用,应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力
1．5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？
2.7只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？
3..随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
4. 现在你们能解释老师在课的开始说到 5张牌至少有两张是同一花色的解释吗？
四、全课小结。说一说：今天这节课，我们学习了什么？
五、板书设计
《鸽巢问题》课后反思曲
“鸽巢问题”是人教版六年级下册第五单元“数学广角”的内容。本单元共 3个例题，每个例题，都有着各自不同的作用。例 1是“鸽巢原理”的最简单情况。例 2描述了“鸽巢原理”更为一般的形式。例 3是“鸽巢原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。本节课教学的是例 1，教学目标有两个，一是使学生理解“鸽巢原理”的基本形式，【即把多于 kn个元素放入 n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）个元素】并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。二是通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
这节课我尝试大胆放手，让孩子尽可能充分动手探索，这也是这节课我认为比较成功的地方，课堂上尽可能给予学生充分的自主探索和讨论交流时间，通过让学生观察，比较，辩论，切实让学生经历了知识的形成过程，并能自主构建出鸽巢原理的基本模型。不足的地方是有些课堂生成处理不够精准，灵活，这也是我要努力的地方。如教师开始问“会出现什么情况”时，有孩子说“至少有两只鸽子在一个鸽巢”，这里可以引导“为什么呀”，启发学生思考，自然过渡到“动手操作摆一摆，验证一下”。再如，学生在描述“总有一个鸽巢至少有两只鸽子”，容易说成“至少有一个鸽巢总有 2只鸽子”，应该给点时间，让学生感悟和区分一下。这里也可以让同桌互相说说，锻炼孩子们对数学原理的精准表达和对此原理的理解，强化认知。这次讲课，让我收获很大,让我更好地把握数学课的精髓，在以后的教学中，我仍有很多要提升的地方，我会继续努力！
【教学目标】：
1．知识与能力目标：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2．过程与方法目标：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：
使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】：
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】：
多媒体课件、扑克牌、纸杯、铅笔、练习纸。
【课前】：一盒铅笔共 10支，这节课老师打算拿出 10支作为奖品。请问老师可能奖励出几支笔？好，请每位同学积极争取哦！
【教学过程】：
一、游戏激趣，初步体验。
这是什么？除掉大王和小王，里面有几种花色？（PPT）现在我可以说:“我任意抽取 5张，至少有 2张是同花色的，你信吗？”，现在邀请 5个同学来试试，谁想参加？（抽 2次）大家猜一猜，继续这样下去，还会是这样吗 其实，这是数学里的一个经典问题，鸽巢问题，其中蕴含着一个有趣儿的数学原理，抽屉原理，也叫鸽巢原理，我们这节课就来研究学习它。（板书：鸽巢问题）
二、操作探究，发现规律。
1．动手探索
（1）个体自主探索，初步感知。
【设计意图：初步感知“总有”“至少”,激发学生从简单的问题中做数学思考！】4只鸽子飞到 3个鸽巢，会出现什么情况？请用 4支笔代替 4支鸽子，3个纸杯代替 3个鸽巢，分一分，在本子上记一记吧。（老师指导巡视）师: 噢，多数同学都有自己的想法了！请在小组内在交流一下。
（2）小组交流讨论（继续操作，进一步感知，初步探索规律）。4只鸽子飞到 3个鸽巢，会出现哪些情况，在小组内摆一摆，交流一下，完善摆法！
2. 小组汇报
（1）枚举法先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）15种摆法：得出结论。“总有”和“至少”的意思？学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几根小棒被放进了同一个杯子。师：凭什么说“总有一个鸽巢里至少有 2只鸽子”？
（2）假设法学生汇报展示“平均分”
师：你为什么要先在每个笔筒里放 1支呢？
生：？
师：为什么要一开始就要去平均分？（板书：平均分）
师：但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有 2支笔，怎么能证明至少有两支呢？ 这个道理很重要！请思考:平均分是不是已经使笔筒里的笔最大可能地少了，这样都符合，其他摆法肯定也是符合要求的了（看枚举法示意图）！你们真是太了不起了！只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。到现在为止，我们可以得出什么结论？4只鸽子飞到 3个鸽巢，无论怎样飞，总有一个鸽巢至少有 2只鸽子。
3. 提升思维，构建模型
师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。现在老师改一下题目，你们看，对不对？5支铅笔放进 4个笔筒，总有一个笔筒至少放进 2支铅笔。
教师继续提问：如果把 6支铅笔放进 5个笔筒呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？（6枝铅笔放在 5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝铅笔。）把 7支铅笔放进 6个笔筒里呢？把 8枝笔放进 7个笔筒呢？把 9枝笔放进 8个笔筒呢？...... ......100支铅笔放进 99个笔筒呢？我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢？
放手学生回答：建立模型，得出一般性的结论：教师引导学生进行比较：你发现什么？（笔的枝数比盒子数多 1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝铅笔。）
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
师：老师要增加难度了，出示“5只鸽子放到 3个鸽巢，总有一个鸽巢至少（）支”，让学生运用简单的鸽巢原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的 2只鸽子”如何分配？刚才是铅笔数比文具盒数多 1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多 2只，为什么还是“至少有 2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？说一说：8本书放到 7个书包里；10个苹果放进 9个抽屉。
生：？
师：以上这些问题有什么相同之处？像刚才的笔、书、苹果相当于鸽子，纸杯、书包、抽屉就相当于鸽巢。像这样的数学问题，我们就叫“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。我们将铅笔、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做鸽巢，观察物体数和鸽巢数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）
4. 看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。“鸽巢原理”又称“鸽巢原理”，最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
考考你：5只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了只鸽子。
三、巩固应用,应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力
1．5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？
2.7只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？
3..随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
4. 现在你们能解释老师在课的开始说到 5张牌至少有两张是同一花色的解释吗？
四、全课小结。说一说：今天这节课，我们学习了什么？
五、板书设计
《鸽巢问题》课后反思曲
“鸽巢问题”是人教版六年级下册第五单元“数学广角”的内容。本单元共 3个例题，每个例题，都有着各自不同的作用。例 1是“鸽巢原理”的最简单情况。例 2描述了“鸽巢原理”更为一般的形式。例 3是“鸽巢原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。本节课教学的是例 1，教学目标有两个，一是使学生理解“鸽巢原理”的基本形式，【即把多于 kn个元素放入 n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）个元素】并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。二是通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
这节课我尝试大胆放手，让孩子尽可能充分动手探索，这也是这节课我认为比较成功的地方，课堂上尽可能给予学生充分的自主探索和讨论交流时间，通过让学生观察，比较，辩论，切实让学生经历了知识的形成过程，并能自主构建出鸽巢原理的基本模型。不足的地方是有些课堂生成处理不够精准，灵活，这也是我要努力的地方。如教师开始问“会出现什么情况”时，有孩子说“至少有两只鸽子在一个鸽巢”，这里可以引导“为什么呀”，启发学生思考，自然过渡到“动手操作摆一摆，验证一下”。再如，学生在描述“总有一个鸽巢至少有两只鸽子”，容易说成“至少有一个鸽巢总有 2只鸽子”，应该给点时间，让学生感悟和区分一下。这里也可以让同桌互相说说，锻炼孩子们对数学原理的精准表达和对此原理的理解，强化认知。这次讲课，让我收获很大,让我更好地把握数学课的精髓，在以后的教学中，我仍有很多要提升的地方，我会继续努力！