(共23张PPT)
北师大版 七年级下册
5.2探索轴对称的性质
情景导入
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
两个图形成轴对称
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.
新知讲解
如图 ，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
新知讲解
（1） 上图中， 两个“14”有什么关系？
（2） 在上面扎字的过程中，点 E 与点 E′ 重合， 点 F 与点 F′ 重合．设折痕所在直线为 l，连接点 E 与点 E′ 的线段与 l 有什么关系？连接点 F 与点 F′ 的线段呢？
被直线l垂直平分.
成轴对称.
（3）线段 AB 与线段 A′ B′ 有什么关系？线段CD 与线段 C′ D′ 呢？
（4）∠1 与 ∠2 有什么关系？∠3 与∠4 呢？ 说说你的理由．
AB=A′B′，CD=C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
做一做
观察右图的轴对称图形：
（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．
（2）连接点 A 与点 A′ 的线段与对称轴有什么关系？连接点 B 与点 B′ 的线段呢？
都被对称轴垂直平分.
B与B′重合
A与A′ 重合
称点A关于对称轴的对应点是A′
称点B关于对称轴的对应点是B′
议一议
（3）线段AD与线段A′ D′有什么关系？线段BC与B′ C′呢？为什么？
AD=A′D′ ，BC=B′C′.
（4）∠1与∠2有什么关系 ∠3与∠4呢？说说你的理由？
∠1=∠2，∠3=∠4.
（5）线段AA′与线段BB′有什么关系？
AA′∥BB′
新知讲解
在下图中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，
∠3关于对称轴的对应角是∠4.
你还能说出其他的对应点、对应线段和对应角吗？
B和B' BC和B'C' ∠DCB和∠D'C'B'
议一议
在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合？
A
B
O
C
D
上图中直线CD是线段AB的垂直平分线. 线段的垂直平分线是一条直线.
归纳总结
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
轴对称的基本性质：
试一试
如图，方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴.
试一试
在上图中，由于图形在方格纸内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？
因为在方格纸中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置.
试一试
如果没有方格纸，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？请同学试试看，如下图的对称轴我们应该如何去画呢？
（1）
（2）
做一做
如图点 A 和点 A′ 关于某直线对称，你能画出这条直线吗？
A
A′
l
如图，连接点 A 和点 A′，画出线段 AA′ 的垂直平分线 l，则直线 l 就是所示点 A 和点 A′ 的对称轴.
归纳总结
轴对称图形对称轴的画法：
1.找出轴对称图形的任意一组对称点，连接对称点.
2.画出连接对称点的线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.
依据：如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分．
归纳总结
画原图关于某直线对称的图形的步骤：
画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：
①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；
②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
课堂练习
1.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( )
A．130° B．150°
C．40° D．65°
2.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
B
B
课堂练习
3.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被__________垂直平分.
4.下图是轴对称图形，相等的线段是___________，相等的角是__________.
A
B
C
D
E
对称轴
AB=CD
∠B=∠C
课堂练习
5.如图，把下列图形补成关于直线l 的对称图形.
课堂总结
轴对称的性质
性质
作图方法
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
(1)找特征点；
(2)作垂线；
(3)截取等长；
(4）依次连线.
板书设计
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
作业布置
基础作业：
课本P120习题第1,3,4题
能力作业：
课本P120习题第5题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师版数学七年级下5.2探索轴对称的性质教案
课题 5.2探索轴对称的性质 单元 5 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.理解轴对称的性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等. 2.能够综合运用常见的几类轴对称图形的性质解决一些简单的实际问题.
重点 探索轴对称的性质。
难点 运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 两个图形成轴对称 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴. 学生思考回答问题： 一个 互相重合 两个 完全重合 通过复习上节课所学知识，激发学生的求知欲,为本课的学习做好铺垫.
讲授新课 如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平. (1)上图中，两个“14”有什么关系？ (2)在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F '重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与l有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？ (3) 线段AB与线段A'B'有什么关系？线段CD与线段C'D '呢？ (4) ∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？说说你的理由. 【做一做】 观察图中的轴对称图形，回答下列问题： (1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分. (2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系？ 连接点B与点B'的线段呢？ 【做一做】 (3)线段AD与线段A'D'有什么关系？ 线段BC与线段B'C'呢？为什么？ (4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 在下图中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′， ∠3关于对称轴的对应角是∠4. 【议一议】 （1）在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？ （2）对应线段有什么关系？ （3）对应角有什么关系？ （4）在两个成轴对称的图形中呢？ 议一议 在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？ 在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合？ 上图中直线CD是线段AB的垂直平分线. 线段的垂直平分线是一条直线. 【总结归纳】 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 试一试 如图，方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴. 在上图中，由于图形在方格纸内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？ 如果没有方格纸，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？请同学试试看，如下图的对称轴我们应该如何去画呢？ 【做一做】下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半. 【思考】怎样画原图关于某直线对称的图形？ 画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤： ①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)； ②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点； ③连：按原图的顺序连接所作的各对称点． 学生思考回答问题： （1）两个“14”成轴对称 （2）连接点E与点E'的线段与直线l垂直 连接点F与点F'的线段与直线l垂直 AB=A′B′ , CD = C′D′ ∠1=∠2，∠3=∠4. 都与对称轴垂直. AD=A'D'， BC=B'C'. ∠1=∠2， ∠3=∠4. 垂直平分 相等 相等 一样 生：100° 学生动手操作，画出对称轴 学生试着补全图形 使学生充分感知现实生活中的轴对称现象,体会数学与现实生活的密切联系.极大地激发同学们学习数学的兴趣和热情. 另一方面通过学生动手撕纸,既激发了学生的学习兴趣,又让学生初步体会轴对称图形的特点. 有一个整体的感性认识,学生通过扎眼和剪纸的方式得到了轴对称图形,增强学生的动手操作能力,也加深了学生对轴对称图形的认识. 引导学生顺利突破本节课的难点,还可以促进学生观察、分析、归纳、概括等能力的发展.
课堂练习 1.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( ) A．130° B．150° C．40° D．65° 2.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( ) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 3.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被__________垂直平分. 4.下图是轴对称图形，相等的线段是____________________，相等的角是__________. 5.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形. 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
