2021-2022学年冀教版数学七年级下册 8.2积的乘方 教学设计（表格式）

教学设计
基本信息 名称 8.2积的乘方
执教者 课时 第2课时
所属教材目录 冀教版七年级数学下册
教材分析 《积的乘方》是初中数学冀教版七年级下册第8章第二节第2课时。本节是在前两节有理数运算《同底数幂的乘法》、《幂的乘方》之后的又一个运算，为今后学习整式乘除运算作铺垫。
学情分析 在七年级上半年学生已经学了《有理数的乘方》，认识了有理数乘方运算的意义；在本节课之前，学生又学了《同底数幂的乘法》，这些都为本节课的学习打下了基础。
教学目标 1、理解掌握和运用积的乘方法则。 2、经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 3、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值。
教学 重难点 重点 积的乘方法则的理解与应用 。
难点 弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系。
教学策略与 设计说明 教学的主要工作是学生的学，学是中心，会学是目的，因此，在教学中要不断指导学生学会学习。 本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证” 的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。
资源与工具 多媒体、投影仪。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、 复习巩固 温故知新 3分钟 出示课件： 1、计算: 10×102×103= (X 5) 2= 2、回忆： （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。 (2)、叙述幂的乘方法则并用字母表示。 回顾旧知，完成本练习。 进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为知识的迁移做好铺垫.
二、 探索交流 发现新知 11分钟 教师组织引导学生探究出新知： 1、计算: (2×3)2与22 × 32，你会发现什么？ 填空∵ (2×3)2= = 22 ×32= = ∴ (2×3)2 22 × 32 结论:(2×3)2与22 × 3 2相等 2、观察、猜想: ⑴(ab)3与a3b3 是什么关系呢？ (
（
ab)
3
=
(
ab)·(ab)·(ab)=
(aaa) ·(bbb)=
a
3
b
3
乘方的意义
乘方的意义
乘法交换律、结合律
) ⑵思考：积的乘方(ab)n = 猜想：(ab)n=anbn (n为正整数) 证明： (
(ab)
n
= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n
个
ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n
个
a
n
个
b
=a
n
b
n
) 结论：积的乘方：(ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积。 3、三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示 证明：(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn 结论：(abc)n=an·bn·cn 运用以前所学进行计算。 学生主动建构,获得新知,通过动脑、动口、动手提高分析、概括问题的能力。 在内容处理上先通过数字指数为例让学生计算,进而进行猜想,然后引导学生自己探索,讨论交流,归纳出一般指数情形的性质，从而突破本节课的难点。
三、 应用练习 巩固新知 12分钟 组织引导学生完成以下练习并给予点评： 例1：计算: (1) (2x)2 (2) (-3ab)3 (3) (-2b2)4 (4) (-xy3)2 注意: （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在上题（3）、（4）计算的过程中，应把b2、y3看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算。 1、判断: (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3)(-2a2)2=-4a4 ( ) (4)-(-ab2)2=a2b4 ( ) （5）（ ） 2、计算: (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (-3×103)3 (6)（-2x2y3)3 由学生独立用法则来完成例题、练习及判断正误题的训练。 先让学生独立完成，再通过教师的讲评，让学生熟悉法则，巩固法则，以突出本节课的重点。
四、 深化练习 拓展延伸 8分钟 教师巡视指导学生完成情况，对不会的题给予讲解： 1、 计算： 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。 2、试用简便方法计算: 反向使用: an·bn = (ab)n （n是正整数） (1) 23×53 (2) 28×58 (3) (-5)16 × (-2)15 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 尝试解决 法则的拓展和逆用。 加深学生对法则的理解，训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力。
五、 归纳总结 当堂达标 10分钟 归纳总结： “通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败。 1、幂的运算的三个性质： (1)同底数幂相乘； (2)幂的乘方； (3)积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积。 2、运用积的乘方法则时要注意什么？ 每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。 3、逆用积的乘方法则： an·bn = (ab)n （n是正整数） 当堂达标： 1、计算结果是（ ） A． B. C. D. 2、计算的计算结果是（ ） A． B. C. - D. 3、下列计算正确的是（ ） A． B. C. D. 4、计算 的结果是（ ） A． B. C. D. 5、（河北2019年17题）若，则的值为（ ）。
六、 布置作业 延伸学习 1分钟 1、必做题： 课本74—75页练习、习题A组； 练习册63--64页知识与技能； 2、选做题： （1）课本75页习题B组； 练习册64--65页数学思考和解决问题； （2）自编一道最能代表个人水平的题目。
板书设计 《积的乘方》 幂的运算的三个性质： (1)同底数幂相乘：am·an＝am＋n(m，n是正整数) (2)幂的乘方：(am)n＝am·n(m，n是正整数) (3)积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积。 运用积的乘方法则时要注意什么？ 每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。 逆用积的乘方法则： an·bn = (ab)n （n是正整数）