冀教版七年级下册数学8.2.1幂的乘方 教案

8.2《幂的乘方》教学设计
一、教学内容：冀教版七年级下册第八章《整式的乘法》第二节第一课时《幂的乘方》。
二、教学目标：
知识与技能目标：（1）会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行 有关计算。
（2）幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。
过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
情感、态度与价值观目标：通过师生共同交流，学生自主发言，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心。
三、教学重、难点：
重点：幂的乘方法则的理解和应用。
难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。
四、教法与学法：
教法：主要采用“引导探究法”—— 先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。
学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。
教学准备：多媒体课件、101教育ppt
五、教学过程：
活动一：温故知新，铺垫新知
1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：
am·an= am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、计算：
（1）93×95 (2) a6·a2 (3) x2·x3·x4
(4) a2·a3 + a4·a
【师生活动】学生回答，教师点评。
活动二：创设情境，探索新知
1、如果一个正方体的棱长是a厘米，它的体积是_________立方厘米。
2、如果一个正方体的棱长是a2厘米，它的体积是_________立方厘米。
【师生活动】学生回答，教师点评后，导入新课。
活动三：自主探究 合作交流
1、揭示课题：（32）3、（a2）3和（am）3都表示一种什么运算？（乘方运算，而且是幂的乘方运算）
2、自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？
(1) （32）3=32×32×32=36 (2) （a2）3= a2·a2·a2= a6
(3) （am）3= am·am·am = a3m (m是正整数）
【师生活动】学生回答，师生共同点评。
3、总结规律：
（1）通过上面的练习，你发现了什么？（幂的乘方，底数不变，指数相乘）
（2）对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=
n个am
（am）n =am . am . … . am （乘方的意义）
n个m
= am+m+ … +m （同底数幂的乘法法则）
= amn （ 乘法的定义）
【师生活动】学生讨论猜想证明得出结论。观察计算前后底数，指数变化尝试对发现的规律用语言表述。
4、得出新知：幂的乘方的法则
数学语言：（am）n = amn (m、n是正整数）
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
【师生活动】学生在教师的引导下总结，教师点评并板书。
活动四：解决问题，应用新知
例题1：计算：
(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) [（x+1）3] 4
解：(1) （103）5 =103×5 =1015
(2) （a4）5= a4×5= a20
(3) （am）2 = am .2 = a2m
(4) [（x+1）3] 4=(x+1)3×4=(x+1)12
【师生活动】学生在学案上完成，教师用手机拍照两个学生做的题目并上传到白板上，师生共同订正。教师归纳注意事项。
活动五：反馈练习，巩固新知
1.计算：(1) (103)5; (2)(a4)4; (3) (am)n; (4) -(x4)3.
(5) (x3)2; (6) - ( xm )5 (7)
【师生活动】学生抢答，师生评价。
2.探究:符号怎么办？
（a2）3 =a2×3 =a6
[（-a）2]3 =(-a)6 =a6
[（-a）3]3 =(-a)9 =-a9
（-a2）3 =-（a2）3 =-a6
(-a2)2 =(a2)2 =a4
【师生活动】教师引导学生完成。
3.练习
[(-a)4]2 [(-b)5]3 (-y3)5 (-a2)6
(-b4)n(n为正整数)
【师生活动】学生独立思考后作答，其他学生纠错订正。
活动六：综合变式，拓展新知
运算名称 公式 法则中的运算 运算法则
底数 指数
同底数幂的乘法 am·an= am+n 乘法 不变 相加
幂的乘方 (am）n = amn 乘法 不变 相乘
【师生活动】学生完成表格，巩固已学知识。
例2.计算:
(1)x (x2)3; (2)a a2 a3+(a2)3; (3) (-b2)5 (-b3)2
解: (1) x (x2)3=x.x6=x7
(2) a a2 a3+(a2)3 =a6+ a6 =2a6
(3)(-b2)5 (-b3)2=-b10 b6=-b16;
【师生活动】学生在学案上完成后 ，教师用手机上传到白板，师生共同订正。
活动七：灵活运用,延伸新知
同底数幂的乘法的逆用am+n=am an
幂的乘方法则的逆用
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（ 20 ）=( x4 )5=( x5 )4=( x2 )10=（ x10 ）2；
(2)a2m =( an )2 =( a2 )m （m为正整数）.
【师生活动】学生充分思考后填空，教师补充符号。
巩固练习：
1、已知am=4,an=2,求a2m+3n
解：a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（am）3=42·23=16×8=128
【师生活动】学生在学案上完成后 ，教师用手机上传到白板，师生共同订正。
2、已知x2n=3,求（x3n)2的值.
解：（x3n)2=（x2n)3=33=27
【师生活动】学生在学案上完成后 ，教师用手机上传到白板，师生共同订正。
3、已知,44 83=2x,求x的值.
解：（22）4·（23）3=2x
28·29=2x
217=2x
X=17
【师生活动】学生在学案上完成后 ，教师用手机上传到白板，师生共同订正。
活动八：学有所思，感悟新知
本节课你的主要收获是什么？
1.幂的乘方的法则
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号叙述：（am）n = amn (m、n是正整数）
2.幂的乘方的法则可以逆用.
公式中的a可表示一个数、字母、式子等.
【师生活动】学生总结，师生共同点评。
活动九：完成作业，回味新知
72页 A组：2、3 B组：1、2
板书设计
幂的乘方
符号叙述：（am）n = amn (m、n是正整数）
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
教学反思
从本节课的教学反馈来看，创设问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在教师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结 ( http: / / www.kj-cy.cn / zongjiefanwen / " \t "_blank )，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，找出同底数幂的乘法和幂的乘方的区别，在熟练基本形式外通过变式与对比练习提升对知识的理解，运算中注意符号问题和公式的逆向运用，教学中运用101教育ppt手机端将学生做的题直观展示出来，提高了学生的积极性，较好地完成了本节课的教学任务。