冀教版七年级下册数学 8.2.2积的乘方 教案

8.2 积的乘方
【教材分析】
本节课是第八章《整式的乘法》中的第二节的第二课时，是学生在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂的运算性质的重要组成部分。它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系，教材在后面结合同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项等知识将幂的运算自然地引入到整式的乘法运算，为整式乘法运算打下基础和提供依据。
【教学目标】
1．探究并理解积的乘方运算性质，能运用积的乘方运算性质进行计算．
2．在探索积的乘方的运算性质的过程中，学生经历计算、观察、猜想、推理验证的过程，发展推理能力和抽象概括能力．
3．类比同底数幂相乘和幂的乘方，体会知识之间的内在联系与区别，通过符号语言的运用，感受数学的简洁美．
【教学重点】理解积的乘方运算性质，能运用乘方运算性质进行计算．
【教学难点】推导积的乘方运算性质过程的理解以及性质的灵活运用．
【教学方法】
1、教法设计：自学指导法，展示归纳法，类比练习法．
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课以问题为指导，放手让学生自主学习，引导学生归纳总结，从而真正理解积的乘方的运算方法；再运用性质进行计算，注重类比，辨析知识间的区别与和联系．
2、学法指导：学生根据问题指导，计算、观察、归纳，从数字到字母，从特殊到一般，从具体到抽象，总结性质。
【教学过程】
一、温故知新
二、创设情境
1.以生活中常见的魔方为例，求魔方的面积、体积进而引出本节课所学，揭示课题：积的乘方。
如何进行这样的运算呢？有前两节课的探究经验，老师想请同学们结合以下问题自己探索，看能发现怎样的结果？
老师列出自学提纲，学生自主学习
猜想(ab)n =
SHAPE \* MERGEFORMAT
=an·bn（n是正整数）
2．揭示性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
即：积的乘方等于乘方的积
3、三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示
三、小试一下
2、练习，看看谁又快又准
SHAPE \* MERGEFORMAT
四、小结
学生小结,老师补充完善。
五、作业:课本p74 练习题 ，p75习题A组，B组（选做）
an
=
n个a
a·a· … ·a
幂的意义:
同底数幂的乘法运算法则：
（m,n 都是正整数）
am · an
=am+n
amn
(am)n= (m、n 都是正整数)
幂的乘方运算法则:
_________
=______=
(5b)2
____
n个b
n个a
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
=(a·a·……·a)(b·b·……·b) =an·bn
(abc)n=an·bn·cn
如何进行证明呢？学生思考讨论
1、下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)（ab2)3 =ab6 ⑵ (2ab)3=6a3b3；
⑶ (-2a2)2=-4a4 ⑷ (-x2y)3=x6y3
(1)(2a)3 (2)(-5b)3 (3)(xy2)2 (4)(-2x3)4
学生板演，老师纠错
3、计算：
（1）(ab)4 (2) (-1|2 xy)3 (3)