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北师版数学七年级下5.3.1等腰三角形的性质教案
课题 5.3.1等腰三角形的性质 单元 5 学科 数学 年级 七
学习 目标 1. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 2. 经历探索简单图形的轴对称性质的过程,进一步理解轴对称的性质,积累数学活动经验,发展空间观念.
重点 等腰三角形的性质的探索和应用.
难点 等腰三角形的性质的验证。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？ 师：让我们回答下列几个问题 如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为_____________. 它的各部分名称分别是什么？ 学生举手回答,对于出现的错误再由学生纠正,教师适时评价,引导. 通过完成本组题目,对轴对称图形的概念、性质进行回顾,为本节课的学习提供必要的知识准备,同时,也检查了学生对学过知识的掌握情况..
讲授新课 【思考】下图是一个等腰三角形，回答下列问题。 (1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴. (2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ (3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ (4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？ 说说你的理由. ∠B =∠C ； ∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线； ∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高； BD=CD，AD为底边上的中线。 【思考】证明AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高. 证明：在△ABC中∵ AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD。 在△ABD和ΔACD中, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴△ABD≌ΔACD ∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90 ∴AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高 【归纳总结】 等腰三角形的性质 （1）等腰三角形是轴对称图形. （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. （3）等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角） 等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角） 已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C． 符号语言： 在△ABC中， ∵AB=AC ∴∠B = ∠C （等边对等角） 想一想 1.等边三角形有几条对称轴 等边三角形有三条对称轴 想一想 2.你能发现它的哪些特征？ 1.等边三角形的三条边都相等； 2.等边三角形的内角都相等,且等于 60 °; 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； 4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一. 【议一议】 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。 用折纸试试（限时3分钟） 用直尺和圆规试试（限时3分钟） 生观察图片，思考问题。 等腰三角形是轴对称图形。 是 底边上的中线和高所在的直线都是它的对称轴 在学生独立思考的过程中老师巡视,如果有同学会做,可让他们小组内交流,如果多数学生有困难,此时老师可提示刻度尺的作用是什么,然后让学生全班展示。 学生手中有等边三角形纸片,可能有部分学生仍喜欢动手折叠,这样他们很容易得出“等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴”; 让学生先用折纸的方法作出三角形,这样比较简单,先将长方形纸对折,再沿折痕折出一个直角三角形,然后沿第二次的折痕剪下,展开后得一个等腰三角形,学生小学时学过,然后让学生结合过程说明,再次巩固等腰三角形的轴对称性 这节课主要是通过动手操作探索等腰三角形的轴对称性及其有关特征,让学生充分动手操作活动,折一折等腰三角形纸片,独立发现有哪些结论.然后小组成员一起通过操作验证自己的结论,并能合理地解释自己的结论,探索等腰三角形的有关特征. 巩固三线合一,让学生体会三线合一的应用,向学生进一步渗透分类讨论思想,由于课时容量较大,不再设计含边和周长的题目. 因为有了前面的经验,学生通过操作和思考分析等边三角形的轴对称性就有章可循,能尽可能多地探索它的特征.学生可能运用不同的办法解决这个问题,有的学生可能借助操作,有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征. 通过作等腰三角形巩固它的轴对称性和两边相等的特点,同时锻炼学生的动手能力和善于动脑的习惯.
课堂练习 1. 一个等边三角形的对称轴共有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．6条 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( ) A．35° B．45° C．55° D．60° 3.填空： （1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ； （2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是______ ； （3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于____________ ； 4.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________. 5. 如图，在ΔABC中，AB=AC , 点D在AC上，且BD=BC=AD , 求∠A和∠C的度数. 6.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 等腰三角形的性质 （1）等腰三角形是轴对称图形. （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. （3）等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）.
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北师大版 七年级下册
5.3.1等腰三角形的性质
复习回顾
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
新知讲解
新知讲解
【思考】下图是一个等腰三角形，回答下列问题。
(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.
(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
等腰三角形是轴对称图形。
是
(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
底边上的中线和高所在的直线都是它的对称轴
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
新知讲解
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？
说说你的理由.
A
B
C
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
归纳总结
等腰三角形是轴对称图形．
等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．
等腰三角形的两个底角相等．
归纳总结
(1)等腰三角形ABC是轴对称图形.
(2)∠B =∠C.
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线.
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高.
(5)BD=CD，AD为底边上的中线.
A
B
C
D
几何语言
类似这样的问题，通常会假设一个或两个方面成立，说明其他的也成立即可，所以可以假设是角平分线，说明也是中线和高（亦可假设是中线，说明是角平分线和高；亦可假设是高，说明是角平分线和中线）
牛刀小试
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.
4、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为___________.
40 °
40 °，40 °
70°,40°或55°,55°
1、等腰三角形一个顶角为70°,其他两个角为_________.
55°，55°
想一想
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.
剪纸法
尺规作图法
新知讲解
（1） 等边三角形有几条对称轴？
（2） 你能发现它的哪些特征？
有3条对称轴
三个角相等
三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
想一想
等边三角形的特征：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形共有三条对称轴。
3.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
4.等边三角形的各角都相等，都等于60°。
课堂练习
1. 一个等边三角形的对称轴共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．6条
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．60°
C
C
典例精析
3.填空：
（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ；
（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是______ ；
（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于____________ ；
4.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________.
20°或50°
100°
45°
10或11
课堂练习
解 ∵AB=AC, BD=BC=AD,（已知）
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等边对等角）
设∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
又∵∠BDC+∠ADB=180°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，
∴x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）
解得 x=36 .∴∠A=36°，∠C=72°.
5. 如图，在ΔABC中，AB=AC , 点D在AC上，且BD=BC=AD , 求∠A和∠C的度数.
C
D
B
A
课堂练习
6.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：∵AB=AD=DC
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x，
在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得
2x+x+26°+x=180°，
解得x=38.5°.
∴ ∠C=x=38.5°，∠B=2x=77°.
课堂总结
等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）
板书设计
等腰三角形是轴对称图形．
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．
等腰三角形的两个底角相等．
作业布置
基础作业：
课本P122随堂练习第2,3题
能力作业：
课本P123习题第5题
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