湖南省2022年4月普通高中学业水平考试数学模拟试卷（一）（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省2022年4月普通高中学业水平考试数学模拟试卷（一）（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 76.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-09 16:48:57 | ||
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文档简介
湖南省2022年普通高中学业水平考试
数学模拟试卷（一）
本试卷包括选择题、填空题、和解答题三部分。时量90分钟，满分100分
选择题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是
棱柱
棱台
棱柱与棱锥的组合体
D．不能确定
2、已知一个正方体棱长为1，则它的体积为
A、1 B、4 C、6 D、8
3、与ab等价的不等式是
A、|a||b| B、a2b2 C、 1 D、a3b3
函数f(x)=2x 的值域是
A、（-∞，0） B、（0，+∞） C、（1，+∞） D、（-∞，+∞）
甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为
A、 B、 C、 D、
x2＋1,x≤1 ,
6、以函数f(x)= 则f(f(10))=
lgx ,x>1 ,
A、lg101 B、2 C、1 D、0
7、若单位向量a，b的夹角为 ，则a·b=
A、 B、 C、 D、1
8、一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，60）内的数据个数为
A、14 B、15 C、 D、17
已知实数x、y满足x2＋y2=1，则xy的最大值是
A、1 B、 C、 D、
10、若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（A∪B）=0.5，则P（B）等于
A、0.3 B、0.7 C、0.1 D、1
填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
已知sinx=1，x [0，]，则x等于
12、已知三点O（0，0），A（2，2），B（5，6），则|－|= .
13、若a是第二象限角，则点P（sina，cosa）在第 象限
14、已知集合A=｛x｜-115、在流行感冒的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则两人都不感冒的概率是
解答题：本大题共4个小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。
16、（本小题满分10分）
ΔABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设cosA= ，cosB= ，a=13.
（1）求sinA的值；
（2）求b的值.
（本小题满分10分）
已知函数f(x)=2sin( x＋ ).
求使函数f(x)取最小值时x的值，并求出f(x)的最小值；
若f(a)= ，求sin2a的值.
18、（本小题满分10分）
四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，E为底面圆周上的一点，AE=2，BE=4，AD=5.
求证：BE⊥平面ADE；
（2）求圆柱的表面积．
19、（本小题满分10分）
已知一组数据： 125 121 123 125 127 129 125 128 130 129
126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
（1）填写下面的频率分布表：
分组 频数 频率
[121,123)
[123,125)
[125,127)
[127,129)
[129,131]
合 计
（2）作出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数。
参考答案
选择题
1—5 AADBA 6—10 BBBDA
填空题
12.5 13.四 14. ｛m|m>1｝ 15. 0.2
解答题
16.解：（1）∵A为三角形的内角，且cosA=，∴sinA= =
（2）同（1）解法可得sinB=，又a=13,由正弦定理，得 = b= =20
17.解：(1)因为f(x)=2sin(x＋)所以当sim(x＋)=-l，即x＋ = 2kπ-，得x=2kπ一 (k∈Z)时，f(x)有最小值一2：
(2)由f(a)=，得2sin(a＋)= ，即sina+cosa =，两边平方，得1+sin2a = ，所以sin2a=-.
18解：（1）证明：∵平面ABCD是圆柱OO1轴截面，∴AD⊥平面ABE，∵ BE 平面ABE，∴ AD⊥BE
又E为底面圆周上一点，AB为直径，∴ AE⊥BE，又AD∩AE=A，∴ BE⊥平面ADE.
（2）在△ABE中，∵ AE=25,BE=4,∴ AB==6,
∴ 底面圆的半径r=3，又∵ AD=5， ∴ 圆柱侧面积为2πⅹ3ⅹ5=30π，
上下两底面面积为πⅹ32ⅹ2=18π，∴ 圆柱的表面积为30π十18π=48π.
19.解：（1）频率分布表如下
分组 频数 频率
[121,123) 2 0.10
[123,125) 3 0.15
[125,127) 8 0.40
[127,129) 4 0.20
[129,131] 3 0.15
合 计 20 1.00
（2）频率分布直方图如下图所示：
121 123 125 127 129 131
在[125，127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为126，事实上，众数的精确值为125. 图中虚线对应的数据是125+2× =126.25，事实上中位数为125.5. 使用“组中值”求平均数：=122×0.1+124×0.15+126×0.4+128×0.2+130×0.15=126.3， 平均数的精确值为=125.75.
数学模拟试卷（一）
本试卷包括选择题、填空题、和解答题三部分。时量90分钟，满分100分
选择题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是
棱柱
棱台
棱柱与棱锥的组合体
D．不能确定
2、已知一个正方体棱长为1，则它的体积为
A、1 B、4 C、6 D、8
3、与ab等价的不等式是
A、|a||b| B、a2b2 C、 1 D、a3b3
函数f(x)=2x 的值域是
A、（-∞，0） B、（0，+∞） C、（1，+∞） D、（-∞，+∞）
甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为
A、 B、 C、 D、
x2＋1,x≤1 ,
6、以函数f(x)= 则f(f(10))=
lgx ,x>1 ,
A、lg101 B、2 C、1 D、0
7、若单位向量a，b的夹角为 ，则a·b=
A、 B、 C、 D、1
8、一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，60）内的数据个数为
A、14 B、15 C、 D、17
已知实数x、y满足x2＋y2=1，则xy的最大值是
A、1 B、 C、 D、
10、若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（A∪B）=0.5，则P（B）等于
A、0.3 B、0.7 C、0.1 D、1
填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
已知sinx=1，x [0，]，则x等于
12、已知三点O（0，0），A（2，2），B（5，6），则|－|= .
13、若a是第二象限角，则点P（sina，cosa）在第 象限
14、已知集合A=｛x｜-1
解答题：本大题共4个小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。
16、（本小题满分10分）
ΔABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设cosA= ，cosB= ，a=13.
（1）求sinA的值；
（2）求b的值.
（本小题满分10分）
已知函数f(x)=2sin( x＋ ).
求使函数f(x)取最小值时x的值，并求出f(x)的最小值；
若f(a)= ，求sin2a的值.
18、（本小题满分10分）
四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，E为底面圆周上的一点，AE=2，BE=4，AD=5.
求证：BE⊥平面ADE；
（2）求圆柱的表面积．
19、（本小题满分10分）
已知一组数据： 125 121 123 125 127 129 125 128 130 129
126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
（1）填写下面的频率分布表：
分组 频数 频率
[121,123)
[123,125)
[125,127)
[127,129)
[129,131]
合 计
（2）作出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数。
参考答案
选择题
1—5 AADBA 6—10 BBBDA
填空题
12.5 13.四 14. ｛m|m>1｝ 15. 0.2
解答题
16.解：（1）∵A为三角形的内角，且cosA=，∴sinA= =
（2）同（1）解法可得sinB=，又a=13,由正弦定理，得 = b= =20
17.解：(1)因为f(x)=2sin(x＋)所以当sim(x＋)=-l，即x＋ = 2kπ-，得x=2kπ一 (k∈Z)时，f(x)有最小值一2：
(2)由f(a)=，得2sin(a＋)= ，即sina+cosa =，两边平方，得1+sin2a = ，所以sin2a=-.
18解：（1）证明：∵平面ABCD是圆柱OO1轴截面，∴AD⊥平面ABE，∵ BE 平面ABE，∴ AD⊥BE
又E为底面圆周上一点，AB为直径，∴ AE⊥BE，又AD∩AE=A，∴ BE⊥平面ADE.
（2）在△ABE中，∵ AE=25,BE=4,∴ AB==6,
∴ 底面圆的半径r=3，又∵ AD=5， ∴ 圆柱侧面积为2πⅹ3ⅹ5=30π，
上下两底面面积为πⅹ32ⅹ2=18π，∴ 圆柱的表面积为30π十18π=48π.
19.解：（1）频率分布表如下
分组 频数 频率
[121,123) 2 0.10
[123,125) 3 0.15
[125,127) 8 0.40
[127,129) 4 0.20
[129,131] 3 0.15
合 计 20 1.00
（2）频率分布直方图如下图所示：
121 123 125 127 129 131
在[125，127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为126，事实上，众数的精确值为125. 图中虚线对应的数据是125+2× =126.25，事实上中位数为125.5. 使用“组中值”求平均数：=122×0.1+124×0.15+126×0.4+128×0.2+130×0.15=126.3， 平均数的精确值为=125.75.
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