湖南省2022年4月普通高中学业水平考试数学模拟试卷（二）（Word版含答案）

湖南省2022年普通高中学业水平考试
数学模拟试卷（二）
本试卷包括选择题、填空题、和解答题三部分。时量90分钟，满分100分
选择题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
函数y=2cos x 的最大值为
A、-1 B、0 C、1 D、2
2、函数f(x)=的定义域是
A、｛x|x≥1} B、｛x|x≤1} C、｛x|x1} D、｛x|x1}
“ x>0, ”
3、 是“>0” 的
y>0
充分不必要条件 B、必要不充分条件
充要条件 D、既不充分又不必要条件
4、下列图形中，表示M N的是
M N B、 N M
M N D、 M N
已知向量a=（1，2）,b=（2，k-2）,且a⊥b，则k等于
A、4 B、3 C、2 D、1
6、已知x>0，y>0，若xy=3，则x+y的最小值为
A、3 B、2 C、 D、1
7、盒子里装有大小相同的4个红球和6个白球，从中随机陬出1个球，取到白球的概率是
A、 B、 C、 D、
已知正三角形的面积为，则该三角形的边长是
A、 B、 C、3 D、2
用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆的是
A、 B、 C、 D、
10、已知函数y=sin（2x＋）的图像关于点（，0）对称，则可以是
A、- B、 C、- D、
填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
11、若m＜5，且数据2，3，5，m的极差为4，则m=
12、函数y=lgx + 1 的零点为
13、我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：
则年降水量在 [ 200,300 ] (mm)范围内的概率是 .
14、复数z1=(m＋22)＋(m2－2)i，z2=(m2－8)＋(4m＋10)i，mR，若z1=z2，则m=
15、某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9，8.1，8.4，8.5，8.5，8.7，9.9，则其中50%分位数为
解答题：本大题共4个小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。
16、（本小题满分10分）
已知函数f(x)=2sin(x－ ).
写出函数f(x)的最小正周期；
将函数f(x)图象上所有的点向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数王g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.
17、（本小题满分10分）
已知函数f(x)=x2＋2|x|
求f(－1)的值；
判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（3）若函数g(x)=f(x)－4x,求g(x)在[0,m](m>0为常数）上的最大值和最小值.
18、（本小题满分10分）
如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（2）设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；
19、（本小题满分10分）
已知函数f(x)=x2－2ax＋1.
若f(0)=f(2)，求实数a的值；
若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；
当x∈[-1，1]时，求函数f（x）的最大值．
参考答案
一、选择题
1-5 DAACD 6-10 CADCA
二、填空题
11.1 12. 13.0.25 14.6 15.8.5
三、解答题
16.解：（1）因为fx)=2sin(x－ )，所以函数fx)的最小正周期T= =
（2）将函数f(x)图象上所有的点向左平移 个单位，得到函数g(x)=2sm[(x＋ ）－ ]=2sinx，因为g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，所以函数g(x)为奇函数
17.解：(1)f(-1)=3:
(2)因为f(-x)=(-x)2+2｜-x｜=x2+2｜x｜=f(x)，所以f(x)为偶函数；
(3)因为当x≥0时，f(x)=x2+2x，g(x)=x2-2x=(x-1)2-1，
当0＜m≤1时，g(x)在[0，m]上为减函数，所以g(x)在[0，m]上的最大值为g(0)=0，最小值为g(m)=m2一2m;
当1＜m≤2时，g(x)在[0，1]上为减函数，在(1，m]上为增函数，且g(0)≥g(m)，所以g(x)在[0，m]上的最大值为g(0)=0，最小值为g(1)=一1；
当m＞2时，g(x)在[0，1]上为减函数，在(1，m]上为增函数，且g(0)＜g(m)，所以g(x)在[0，m]上的最大值为g(m)=m2一2m，最小值为g(1)=一1，
18.解：(1)证明：∵ SA⊥底面ABCD，BD 底面ABCD，∴.SA⊥BD，
∵ 四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∴BD⊥平面SAC，又BD 平面EBD，
∴平面EBD⊥平面SAC
(2)设AC∩BD=O，连接SO，则SO⊥BD，
由AB=2，知BD=2，∴S0===3，
∴SΔSBD=BD·S0=·2·3=6，令点A到平面SBD的距离为h，
由SA⊥平面ABCD，则·SΔSBD·h= ·SΔSBD·SA，
∴ 6h= ·2·2·4=8，∴ 点A到平面SBD的距离为 .
19.解：（1）由题意知函数f(x)=x2一2ax+1的对称轴为1，故a=1.
（2）函数f(x)=x2-2ax十1的图象的对称轴为直线x=a；y=f(x)在区间[1，+∞)上为单调递增函数，得a≤1.
（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，
当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：f(x)max=2-2a;
当a＞0时，x=一1时，函数取得最大值为：f(x)max=2+2a;
当a=0时，x=1或一1时，函数取得最大值为：f(x)max=2.