冀教版七年级下册数学 7.2.2垂直 教案

《相交线第二课时——垂直》教学设计
教学目标
知识与技能
1．能说出本节所学的垂直定义、点到直线的距离、基本事实。会用三角板或量角器画直线的垂线，会度量点到直线的距离；
2．会用三角板和直尺画各种位置的直线的垂线；
3．利用所学知识解决一些实际问题。
过程与方法
经历回顾旧知，引出两直线相交的特殊情况-----垂直，从而导入新课。
通过画图操作、思考、大家交流、观察、比较得到新知，促使和发展学生形成知识结构的能力。
情感、态度与价值观
发展学生实际操作（画图、测量）、观察、思考、比较和语言表达的能力。
从操作和思考两个角度认识垂线的唯一性“有且只有”。
教学重点和难点
重点：
理解“经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直”这一基本事实
对“垂线段最短和点到直线的距离”的认识
难点：
对基本事实的灵活运用及画图操作
把“垂线段最短和点到直线的距离”的实际应用
教学媒体
多媒体课件，三角板，量角器
教学设计思路
简单回顾上节课所学的内容，通过两条直线旋转，夹角形成特殊角度-----直角，引出新知。让学生动手折一折，画一画，说一说，总结得出垂线的基本事实，演练两个画垂线的例子。教师再次引导，怎样比较线段长短？通过画图再结合测量得到“垂线段最短”，这一知识点，教师在演示画弧线进一步证实其正确性，然后引出点到直线的距离定义。再次通过小组合作、动手操作、组织语言完成题目，从而加深对知识的理解和巩固
教学过程
一、引入新知
1.李白的《望庐山瀑布》重点的“飞流直下三千尺，疑似银河落九天”
2,.两直线相交，通过旋转到特殊位置——夹角90°
二、回顾与交流
让学生当小老师：
生：看图根据上节课学习知识，提出相应的问题再找学生回答。
师：引导学生所提的问题中包括以下几方面
两直线相交的一般情况形成几个角？它们之间有怎样的位置和数量关系？两条直线相交，构成的四个角，有怎样的关系？画图说明它们的关系。
有两对对顶角，四对邻补角，如图直线相交。∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4是邻补角，对顶角相等，邻补角和为180°，为后面两直线相交有一个角是90°，其三个角都是的90°说理做好铺垫。
新课讲授
利用两条直线相交，其中一条直线绕一定点任意旋转，最后停止在夹角是90°时 ，学生联想小学知识，此种特殊位置的两条直线有啥特殊关系？
一）.垂直定义相关知识
1、 垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2、学生完成两直线相交有一个角是90°，其三个角都是90°的说理过程
3、三种语言表示垂直 ⑴图形：∠BOD=90°
⑵文字： 直线AB垂直于CD， 直线CD垂
D 直于AB，AB是CD的垂线，CD是AB的垂线
A ┐ O B ⑶符号：
①AB⊥CD（CD⊥AB）垂足为O
C ②几何说明
性质 ∵AB⊥CD ∴∠BOD= 90°
判定 ∵ ∠AOD=90 ∴CD⊥AB
4、强调几个小问题：1）∠BOD=90°其他几个夹角多少度？如何说明？
两直线垂直的符号表示：“⊥”，AB⊥CD（CD⊥AB），生需在练习本上练几遍
∵AB⊥CD 除能得到 ∠AOD=90 ，还能得到那几个角是90°
4） ∵ ∠AOD=90 能得到CD⊥AB，那么有没有其他角是90 得到CD⊥AB
5、小小应用；如图，AB⊥CD，∠EBD=30°∠EBA的度数？
解：∵AB⊥CD A
∴∠ABD=90°
∵∠EBD=30°
∴∠ABE=∠ABD－∠EBD E
= 90°－30° C D
=60° B
二）垂线的性质
1、用心折一折：
① 怎样折出已知直线的垂线
② 在直线上取一点，过此点折出已知直线的垂线
③ 在直线外取一点，过此点折出已知直线的垂线
④思考: 折出直线的依据？
符合条件的垂线有几条？
2、同学们想一想，你有何办法能画出已知直线的垂线？引导学生可用量角器和直角三角板，师:着重强调怎样运用量角器和直角三角板。
3、畅谈结果
①有无数条直线与已知直线垂直
②基本事实： 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
4、巩固新知
过点P分别向角的两边画垂线
●P ●P
垂线段的相关知识
1定义：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段，叫做垂线段。
C
A
OA为垂线段
还有其他垂线段吗？
N ┐ M┐ ┐ O
B
2、垂线段性质的获得
①我们知道一条直线是由无数个点组成的,取其中任意一点与直线外的一个已知点就能连接成一条线段,这样的线段有无数条,根据刚学习的基本事实可知,这无数条线段中有且只有与已知直线垂直
②,比较线段的长短的方法，引导学生七年级上册有两种：测量法、叠合法，从而得出得到结论
垂线段性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
O
┐ m
D A B C
3点到直线的距离：垂线段的长度称为点到直线的距离
垂线段OA的长度为点O到直线m的距离
三、知识再巩固：
1、如图,已知BC⊥AC,CB=6cm,AC=8cm,AB=10cm，那么点B到直线AC的距离是_______，点A到直线BC的距离是_______，点C到直线AB的距离是_______
B
D
C A
四、谈谈收获
五、板书设计
六、课后作业
课本：必做题 练习1、2、3
作业本A组 1、2
选做题 B组
两直线相交
7.2相交线-------垂直
垂线画法 量角器
三角尺
夹角 90° 垂直------- 三种语言表示垂直
唯一性
垂线性质 垂线段最短 （点到直线的距离）
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