冀教版七年级下册数学 8.5.3 完全平方公式 教案

完全平方公式
教学目标：
知识与技能：1、认识完全平方公式及其意义；
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
3、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力，进一步发展符号感和推理能力。
教学重点：理解完全平方公式，运用公式进行计算。
教学难点：理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数和（差）的平方。
教学过程：
一、创设情境，引出公式
1、赛一赛
运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式，看谁算得快又对：
(1) (a+b)(a+b) (2) (3+x)(3+x) (3) (2a+x)(2a+x)
师（待大部分学生算好后，报出答案）：老师有特异功能，一看到算式就能直接写出答案，想知道其中的奥秘吗？
[创设比赛的情境，复习了多项式的乘法，又设置“老师有特异功能”的悬念，为完全平方公式的得出作铺垫。]
2、比一比
师：观察以上算式，你发现它们有什么共同的特征？还可以用什么运算表示？
生：它们都表示两个相同因式的积，还可以用乘方表示。
师：三个算式中的各因式都表示两数的和。如果两数分别用a、b表示，那么刚才各式就可以表示为(a+b)2。你知道这个乘方的结果吗？
生：(a+b)2=a2+2ab+b2。
师：上面(2)(3)两题结果是否也符合这个规律？
生：（分别验证后发现都符合） (3+x)2=32+2·3·x+x2=9+6x+x2
(2a+x)2=(2a)2+2·2a·x+x2=4a2+4ax+x2
3、看一看
师：用两种不同的方法表示右图大正方形的面积，你发现了什么？
生： (a+b)2=a2+2ab+b2。
[从几何图形方面验证了公式的可信度，并对公式有
一个直观的认识。在教学中体现了数形结合的思想。]
二、运用公式，解决问题
1、做一做
运用两数和的完全平方公式计算（填空）
(1) (a + 1)2=___2 + 2·___·___ + ___2=____________________
(2) (2a+3b)2=___2+2·___·___+___2=____________________
(3) (a－b)2=[ a + (－b) ]2=___2+2·___·___+___2=____________________
2、变一变
师：请观察以上的做法，你能归纳出两数差的完全平方公式吗？
生：(a－b)2=a2－2ab+b2
（请同学用语言叙述公式，并全班齐读）
师：两数和的完全平方公式，两数差的完全平方公式统称完全平方公式，完全平方公式与平方差公式都是乘法公式。（板书课题）
3、用一用
例1、用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2 (2)(2a－5)2 (3)(-2s+t)2 (4)(-3x-4y)2
分析：①两个完全平方公式，选择哪个比较合适？看什么？
②定了和差，再找两数，最后代入公式。
说明：①(1)(2)两题由学生口述，教师板书时故意漏写括号，让学生弄清2a2与(2a）2的区别，以便在解题时会引起注意；
②第(3)小题会有两种不同解法，让学生讨论选择后，请一学生板演一种解法，另一种解法由学生自行解决；
③第(4)小题最易出错。先让学生确定用哪个公式(差)，再找是哪两个数的差(-3x与4y),最后再让学生板演；
(－3x－4y)2=(－3x)2－2·(－3x)·4y＋(4y)2
=9x2＋24xy＋16y2
④四个小题都解后，再让学生归纳运用完全平方公式计算的一般步骤：一定和差；二找两数；三代公式。
三、巩固练习，变式提高
1、练一练 运用完全平方公式计算
(1)(2a－1)2 (2)(2a＋b)2 (3)(－a－1)2
2、辨一辨 指出下列各题计算的错误并纠正
(1)(2a－1)2 ＝2a2－4a＋1 (2)(2a＋b)2 ＝4a2＋2ab＋b2
(3)(－a－1)2 ＝－a2－2a－1
3、试一试
1、如果x2+6x+b=(x+a) 2 ,那么b= ( )
(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
2、填空: x2+( )+4y2=(x-2y)2
3、以下各式分别选择什么公式计算比较合适
（1）(2x-1)(-1+2x) (2) (-2x-y)(2x-y)
(3) (-a+5)(-a-5) (4) (a-1)(-a+1)
四、课堂测试
1、填空： (1) (x+y)2＝x2+( )+y2; (2) (x2y)2＝x2 4xy+( )
2、运用完全平方公式计算:
(1) (2 + x)2 ； (2) (y 7)2 （3） (2x+3y)2 ；
3、选择适当的公式计算：
(1)(－1+2x)(2x－1) ； (2)(－a+b)(－a－b)
五、 教后反思
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“ ”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
　　3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
　　（1）既讲“法”，又讲“理”
　　在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
　　（2）讲联系、讲对比、讲特点
　　对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．