冀教版七年级下册数学 9.2.2三角形的外角和按角分类 教案

《9.2三角形内角与外角》教学设计
一、教材分析
本节学习内容是学生对三角形认识之后的一个内容，是在小学阶段学习三角形的内角和的基础上的数学建模，它对学生研究多边形的有关特性起着铺垫作用。探索三角形外角性质及外角和，让学生初步体验：得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法和数学推理的方法。实验观察给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理能使我们确信这一数学结论的正确。进一步强化学生的合情推理能力。
二、学习目标与重难点
（一）学习目标：
1． 总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程。
２．知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理。
３．能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
４．创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
５．情感态度与价值观：通过短片《小罗的射门集锦》欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛。
（二）教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。
（三）教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题。
三、教学方法
（一）本节课我采用“问题——探究——发现”的探究性教学模式，改变“结论——例题——练习”的传授模式。我采用这种教学法的原因是：新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，而且我觉得有时过程比结论更有意义。我们不能把学生看成是一个“容器”，尽可能把知识往里塞；也不能把学生训练成一个只会解题的“机器”。而应该让他们投入到获取知识的过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习；从过程中建构进取型人格，通过过程中的“成功感”来完善自我，我觉得这是目前学生最需要的。我们要树立一个观点：一般的教师教人真理，好的教师教人发现真理。
（二）在学法指导上，主要是让学生学会探究，学会面对实际问题时尝试着从数学角度运用所学的知识和方法寻找解决问题的策略。
四、教学过程
（一）复习内角定义，并揭示内角的三个特征：（1）顶点在三角形的一个顶点上；（2）一条边是三角形的一边；（3）另一条边是三角形某条边的延长线。通过让学生识图辨析，进一步巩固内角的概念，进而结合三角形内角和性质推出三角形外角的性质1、性质2。
【设计意图】复习三角形内角的知识，为本节课奠定基础；
（二）课前热身
一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角以及不相邻的内角，不相邻的内角是与这个外角不同顶点的两个内角，三角形的一个外角和它相邻的内角互补。
【设计意图】了解三角形的内角和外角的概念；
（三）合作探究
1．整体感知
三角形的外角性质可采用拼图和数学说理两种方法推出，让学生自己动手做书中的“做一做”，主动探索。
【设计意图】结合自己动手与多媒体让学生感知拼接的内涵；
2．师生互动
互动1
师：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？
生：（为此先做实验）
在一张纸上画出△ABC并延长AB至点D，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起，放到∠CBD上，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样：
（多媒体演示）】三角形的一个外角与它不相邻的两个内角关系的图片展示
明确：可以发现∠CBD=∠ACB+∠BAC
∠CBD＞∠ACB，∠CBD＞∠BAC
【设计意图】通过动手与多媒体的结合充分感知外角与不相邻内角的关系；
互动2
师：你能用“三角形内角和等于180°来说明以上性质吗？”
生：实际上，因为
∠CBD+∠ABC=180°
∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°
所以∠CBD=∠ACB+∠BAC
师：你能从前面的操作中，来说明以上性质吗？
生：过点B作BE∥AC，
则∠1=∠A，∠2=∠C，
所以∠CBD=∠1+∠2=∠ACB+∠BAC
过点A、C也可作对边的平行线来说明。
明确：师生共同归纳：三角形外角的两条性质：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
【设计意图】通过动手与多媒体的结合充分感知外角与不相邻内角的关系2；
互动3
师：与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和。
师：△ABC的外角和等于多少？
（多媒体演示）三角形的外角和证明过程
生：（做一做）∠1+∠ACB=180°，∠2+∠BAC=180°，∠3+∠ABC=180°
三式相加可得
∠1+∠2+∠3+∠ACB+∠BAC+∠ABC=540°
而 ∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°
可以得到 ∠1+∠2+∠3=360°
师：你能用周角概念来说明以上结论吗？
生：让学生讨论，添辅助线，过点A作AD∥BC，
则∠EAD=∠1，∠BAD=∠3，
由周角概念得∠EAD+∠2+∠BAD=360°
可以得到 ∠1+∠2+∠3=∠EAD+∠2+∠BAD=360°
明确：师生共同归纳：三角形的外角和等于360°
【设计意图】通过动手与多媒体的结合充分感知外角和的数量特征；
3、外角专练
（1）等边三角形的每一个外角等于_______
（2）一个三角形的三个外角中，至少有（ ）
A、一个钝角 B、两个锐角
C、两个直角 D、两个钝角
（3）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____
【设计意图】对外角的练习进行强化
4、学习小结
内容总结：三角形外角的性质：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
方法归纳：在本节内容中可以用拼图和数学说理两种方法，观察总结规律，重在培养学生的合作、交流与探索能力.
【设计意图】让学生进一步感知本节课的学习重点
五、教学反思
（一）对三角形的外角的教学，我分析学生在三方面是需要加强的，所以在实际教学中主要从以下三方面着手：
1．学生对外角的理解会产生误区，变成虽然学了外角却不认识外角，所以在学生探索外角定义时重点强调了外角是一个内角的邻补角，又另外补充了两条判断外角的图形，目的在于让学生能清楚地认识什么是外角。感觉到学生在应用学习的过程中思维仍然存在一定的缺陷，所以增加的两条题采用的是黑板统讲，意在引起学生的注意。
2．对三角形外角性质的探索，学生会对相不相邻产生糊涂，所以在这部分强调指出了相邻与不相邻。并帮助学生总结了外角与三个内角的关系：与相邻的内角的关系，和不相邻的内角的关系。
3．对性质的应用在学生完成了练习A组后，与学生一起总结了求角度的方法，让学生对求角度有一定的方法可循。
所以整体来说，本堂课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学，在讲解外角和内角关系时层层递进，重点得到了突出；注意到了学生的学习情况，并根据学生学习的情况进行点评和分析；对于易错问题及时讲解，举出典型的反例并结合图形进行分析突破了难点；教育了学生要善于总结解题思路和方法，效果较好。
（二）整节课的教学在以下几方面还存在不足及有待改进：
1．在处理这些要点时时间的掌握不够好，尤其在第一部分辨析外角时讲述的时间偏多；改进措施：在新课前可适当加一组练习，让学生画一个角的邻补角，再辨析外角可能会好些。
2．对外角与内角的关系的探索思路还可以作以下改进：在学生明确了解三角形外角的概念后，提出“三角形的一个外角与三角形的三个内角”的问题，让学生画图，小组讨论，最后师生共同归纳，从而得出与相邻角和不相邻角的关系这一个系统的知识链。
3．而在引导学生认清外角以及外角的定理后，没能很好地画龙点睛：告诉学生这条性质的用处——用于求角度，所以学生一开始并不会应用到它，而是走了弯路用三角形的内角和去求。若能在学生练习前明确地告诉学生这一知识点的作用，应该能让学生练习更顺利，对所学知识的掌握更到位。
A
B
C
D
E
1