天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题

天津一中2012—2013学年高三数学二月考试卷(理科)
一.选择题:(共40分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）
1.计算(1-i)2-[(4+2i)/(1-2i)]=
A.0 B.2
C.-4i D.4i
2.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.2π+2√3 B.4π+2√3
C.2π+2√3/3 D.4π+2√3/3
3.极坐标方程ρ=cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是
A.圆,直线 B.直线,圆 C.圆,圆 D.直线,直线
4.若?ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则?ABC是　　　　　
A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形
5.在?ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以1/3为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对
6.α,β为平面,m为直线,如果α∥β,那么“m∥α”是“mβ”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件.
7.函数f(x)=√3sin2x-2sin2x,(0≤x≤π/2)则函数f(x)的最小值为
A.1 B.-2 C.√3 D.-√3
8.函数f(x)=若方程f(x)=x+a有且只有两个不等的实数根,则实数a的取值范围为
A.(-∞,0) B.[0,1) C.(-∞,1) D.[0,+∞)
二.填空题:(共30分,每小题5分)
9.非负实数x,y满足,则x+3y的最大值为 .
10.已知A(√3,0),B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则= .
11.已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=√2,AF:FB:BE=4:2:1,若CE与圆相切,则线段CE的长为______.
12.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是______个
13.等差数列{an}中,a1=1,a7=4,在等比数列{bn}中,b1=6,b2=a3,则满足bna26<1的最小正整数n是 .
14.设m=,n=,则m与n的大小关系为______.
三.解答题:
15.在△ABC中,;(1)求:AB2+AC2的值;(2)当△ABC的面积最大时,求A的大小.
[来源:21世纪教育网]
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16.某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是1/3,通过嗅觉测试的概率都是1/3,通过反应测试的概率都是1/2.求(1)每只优质犬能够入围的概率;(2)若每入围1只犬给基地记10分,设基地的得分为随机变量ξ,求ξ的数学期望.
17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在点E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角为60o.存在求出λ值.
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18.数列{an}满足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)试判断数列{1/an+(-1)n}是否为等比数列,并证明;(2)设an2?bn=1,求数列{bn}的前n项和Sn.
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19.对n∈N? 不等式所表示的平面区域为Dn,把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),求xn,yn;(2)数列{an}满足a1=x1,且n≥2时an=yn2证明:当n≥2时,
;(3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.
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20.设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x>0时,证明不等式:参考答案：
一、选择题：
1-4 CCAC 5-8 BBBC
二、填空题：
9.9 10. 11. 12.2 13.6 14.m>n
三、解答题：
15.解：（1）
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（2）
=
=
=21世纪教育网
=
当且仅当 b=c=2时A=
16.解：（1）每只优质犬入围概率相等：
p=
（2）ξ的取值为0,1,2,3,4
服从ξ~B（4，） Eξ= Eη=
17.解：（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系
A（0，0，0），B（2，0，0），
C（2，1，0），D（0，2，0）
M（1，，1），N（1，0，1），
E（0，m，2-m），P（0，0，2）
（2，0，-2），（1，-，1）
=0
（2）=（-2，1，0）平面ADMN法向量=（x,y,z）
=（0，2，0） =（1，0，1） =（1，0，-1）
设CD与平面ADMN所成角α，则
（3）设平面ACN法向量=（x,y,z） =（1,-2,-1）
平面AEN的法向量=（x,y,z） =（1,,-1）
，
即 m= PE:ED=(3-4):2 不存在,为135°钝角
18.解：（1）由
即
另：
是首项为3公比为-2的等比数列
（2）由


=
19.解：（1）当n=1时，（x1,y1）=(1,1)
n=2时，（x2,y2）=(1,2) （x3,y3）=(1,3)
n=3时，（x4,y4）=(1,4)
n时 （xn,yn）=(1,n)
（2）由
（3）当n=1时，时，成立
由（2）知当n≥3时，即
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=
=
=
= 得证
20.解：（1）f’(x)=(x>-1,a>0)
令f’(x)=021世纪教育网
f(x)在(-1,)为减，在（，+）为增 f(x)min=f()=1-(a+1)ln(+1)
（2）设F(x)=ln(x+1)-
F’(x)=F(x)在（0，+）为增函数
F(x)>F(0)=0 F(x)>0即
G(x)=x-ln(x+1)(x>0)
G’(x)=1- G(x)在（0，+）为增函数
G(x)>G(0)=0 G(x)>0即ln(x+1)经上可知
（3）由（1）知：

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