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北师大版 七年级下册
4.4用尺规作三角形
复习回顾
你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？
A
B
复习回顾
你会用尺规作一个角等于已知角吗？
A
O
B
C
B
D
O′
C′
D′
A
你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
新知讲解
1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段 a，c，∠α .
a
c
α
求作：△BAC，使BC=a，AB=c，∠ABC =∠α.
新知讲解
（1）作一条线段 BC = a；
（2）以 B 为顶点，以 BC 为一边，作角∠DBC = ∠α；
（3）在射线 BD 上截取线段 BA = c；
（4）连接 AC . △ABC 就是所求作的三角形.
B
C
D
A
新知讲解
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
做一做
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
新知讲解
2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：线段 c，∠α ，∠β.
β
c
α
求作△ABC，∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c.
（1）作∠DAF=∠α；
A
F
D
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
B
（3）作∠ABE=∠β，BE与AD交于点C，△ABC为所求作的三角形.
E
C
作法：
归纳总结
（1）已知，即将条件具体化；
（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；
（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；
（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.
尺规作图的一般步骤
归纳总结
(1)作∠......=∠...... ；
(2)在......上截取，使......= ...... ；
(3)以......为顶点，以......为一边，作∠...... =∠ ...... ；
(4)作一条线段...... = ...... ；
(5)连接...... ，或连接......交......于点...... ；
(6)分别以......， ......为圆心，以......， ......为半径画弧，
两弧交于......点；
......
你知道的常用作图语言有哪些呢？
练一练
已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c.
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为
半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC,
a
b
c
B
C
A
作法：
△ABC就是所求作的三角形.
课堂练习
1. 尺规作图的画图工具是( )
A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器
C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
2. 如图所示,小明在做《全品作业本》中的题时,不小心把题目中的三角形弄污了一部分,他想办法在白纸上作了一个完全一样的三角形,然后又粘贴在了上面,他作图的依据是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
D
B
课堂练习
3．利用尺规作三角形，有三种基本类型：
(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“________”；
(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“________”；
(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“________”．
SAS
ASA
SSS
课堂练习
4.已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。
a
b
α
课堂练习
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
作法：
1.作∠MAN=∠α
2.在射线AM上截取AB=b
3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN
于点C， C'
4、连接BC，BC'
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
课堂总结
1.尺规作图的定义：
在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作
图，简称尺规作图．
2.常见的几种尺规基本作图：
①作一条线段等于已知线段；
②作一个角等于已知角；
③作一个角的平分线；
④过一点作已知直线的垂线．
3.三角形作图是由基本作图①和②组成
板书设计
3.已知三边作三角形的方法
用尺规作三角形的方法
4.已知两角及一边作三角形的方法
1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法
2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法
作业布置
基础作业：
课本P107习题1,2
能力作业：
课本P107习题第3题
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北师版数学七年级下4.4用尺规作三角形教案
课题 4.4用尺规作三角形 单元 4 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.会用尺规按要求作三角形：已知三边作三角形，已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形. 2. 通过尺规作图的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对类比与转化、分类讨论等数学思想的认识
重点 经历尺规作图实践操作过程,训练和提高学生的尺规作图的技能,能根据条件作出三角形.
难点 规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想，怎样用尺规作一个角等于已知角 【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB． 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、做一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？ 学生独立思考,回忆尺规作图的工具,直尺和圆规. 基础知识复习,有利于学生衔接新旧知识,形成清晰的知识脉络. 由此激发学生学习新知的欲望,从而揭示课题.
讲授新课 【做一做】 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a, c, ∠α . 求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α . 作法与示范 (1)作一条线段BC=a; (2)以B为顶点，以BC为一边作∠α (3)在射线BD上截取线段BA=c; (4)连接AC．△ABC就是所求作的三角形． 【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 回顾刚才作三角形的顺序 还有没有其他的作法？ 2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c(如图). 求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c. 请按照给出的作法作出相应的图形. 作法与示范 (1)作∠DAF=∠α； (2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作 ∠ABE=∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形． 【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 3.已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段a，b，c (如图). 求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. (1)请写出作法并作出相应的图形. 作法与示范 (1)作一条线段BC=a； (2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点； (3)连接AB,AC, △ABC就是所求作的三角形. 【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 在作图之前可先在练习本上画出所求作三角形的草图,在图上标出已知条件再作图. 生：有,先作一个角等于已知角,然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段,从而作出三角形. 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). 这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的．教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思．逐步学会自己口述表达自己的作图过程． 给出示范和作法，让学生模仿，教师可以在黑板上做一次示范，让学生跟着一起操作，并在画完图后，让学生再自己操作一遍．而在下面的作图中，就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导． 在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等．在此机会上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性．
课堂练习 1. 尺规作图的画图工具是( ) A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规 2. 如图所示,小明在做《全品作业本》中的题时,不小心把题目中的三角形弄污了一部分,他想办法在白纸上作了一个完全一样的三角形,然后又粘贴在了上面,他作图的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 3．利用尺规作三角形，有三种基本类型： (1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“________”； (2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“________”； (3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“________”． 4.已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 用尺规作三角形的方法 已知两边及它们的夹角作三角形的方法 2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法 3.已知三边作三角形的方法 4.已知两角及一边作三角形的方法
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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