七年级数学冀教版下册6.4.2简单的三元一次方程组 教案

简单的三元一次方程组
学习目标
1.了解三元一次方程组的含义.
2.会用代入法或加减法解三元一次方程组.
3.掌握解三元一次方程组的思想“消元”，即将“三元”化为“二元”或“一元”的思想.
教学重点：使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。
教学难点：针对方程组的特点，选择最好的解法。
思考怎样求下列问题的解？
有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？
活动1 合作探讨
例1 解三元一次方程组
分析 分析：方程①只含x,z,因此，可由②③消去y，得到一个只含x,z的方程，与①组成一个二元一次方程组.
解：②×3+③得：11x+10z=35 ④
①与④组成方程组
解得，
把x=5，z=-2代入②得：y=
所以原方程组的解为
活动2 试一试不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便
方法分析
对第一个方程组：②×2+③×7消去z,再与①组成二 元一次方程组，先解出x、y,再把x、 y的值代入②或③求出z；
对第二个方程组：从任意两个方程中消去相同的未知数， 再与第三个组成二元一次方程组，先 求出两个未知数的值，再代入求第三 个未知数的值。
活动3 做一做
例2 解方程组：
分析 分析：由①和②消去Z，得④，再由①和③消去Z，得⑤，然后解④和⑤组成的方程组。
答案：
用另一种方法解方程组：
解：①+②+③得：x+y+z=45 ④
④-①得：z=18
④-②得：x=12
④-③得：y=15
所以原方程组的解为
活动4
例3解方程组：
分析：方法1 可先把①和②分别化为2x=3y 和4y=5z;
方法2 按小学知识设x=15m,则y=10m，z=8m,然后代入③先求出m，再求出x、y、z.
答案：
活动5 简单应用
例4 在等式y=ax2 +bx+c中，当x=-1时,y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求a、b、c的值。
活动6 复习巩固
解下列方程组
(1) (2)
小结： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
作业 解下列方程组
(1) (2)
(3)