2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册1.6 完全平方公式 同步练习
一、单选题
1．（2018七上·大庆期中）要使 成为一个完全平方式，则 的值是（ ）
A． B． C．20 D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵4x2+mx+25为一个完全平方式
∴4x2+mx+25=(2x)2+mx+52
∴m=±（2 · 2 · 5）=±20
故答案为：D。
【分析】根据完全平方式的公式(a±b)2=a2±2ab+b2，将本题进行逆推，找出a和b分别代表的数字，列出±2ab即可求得题目的答案。
2．（2018·潮南模拟）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵a+b=3，
∴（a+b）2=9，
∴a2+2ab+b2=9，
∵a2+b2=7，
∴7+2ab=9，
∴ab=1，
故答案为：B．
【分析】将a+b=3的两边同时平方，可得出a2+2ab+b2=9，再整体代入，可求值。
3．（2018·凉山）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A． ，
B．
C．
D．
综上所述，与所给的选项对比可知，只有C是正确的。
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；完全平方公式的展开式，是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；利用法则即可一一判断。
4．（2018八上·重庆期中）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】p=a2+2b2+2a+4b+2008，
=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，
=（a+1）2+2（b+1）2+2005，
当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，
最小值最小为2005．
故答案为：A．
【分析】利用添拆项的方法将a2+2b2+2a+4b+2008化为（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，然后根据根据完全平方公式再变形为（a+1）2+2（b+1）2+2005，根据偶次幂的非负性得出当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，从而得出答案。
5．不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（ ）
A．大于等于﹣ B．小于等于﹣
C．有最小值﹣ D．恒大于零
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：x﹣x2﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x2﹣x+ ﹣ ）﹣1=﹣[（x﹣ ）2﹣ ]﹣1=﹣（x﹣ ）2+ ﹣1=﹣（x﹣ ）2﹣
∵（x﹣ ）2≥0
∴﹣（x﹣ ）2≤0
∴﹣（x﹣ ）2﹣ ≤﹣
故答案为：B
【分析】将原式利用完全平方法，写成平方的形式，因为一个数的偶次幂为非负性，可以得出范围。
6．若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．3 B．－5 C．7 D．7或－1
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，
∴m－3＝±4，
解得：m＝7或－1，
故答案为：D．
【分析】由完全平方公式可知，2（m-3）=2（±4），即m-3=±4，可求得m=7或-1。
7．（2018七下·乐清期末）计算（a-3）2的结果是（ ）
A．a2+9 B．a2+6a+9 C．a2-6a+9 D．a2-9
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解 ：原式=a2-6a+9
故答案为：C。
【分析】根据完全平方公式展开括号，首平方，尾平方，积的2倍放中央。
8．（2018·河北模拟）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（ ）
A．27 B．18 C．15 D．12
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，
∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①
∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；
又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2
=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2
=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②
①代入②，得=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故答案为：A．
【分析】由三数和的完全平方公式可得a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，所以﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2，将所求代数式展开得，原式=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，根据偶次方的非负性可得（a+b+c）2≥0，所以27﹣（a+b+c）2≥27，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是27.
9．若(ax＋3y)2＝4x2＋12xy＋by2，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝4，b＝3 B．a＝2，b＝3
C．a＝4，b＝9 D．a＝2，b＝9
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解； (ax＋3y)2＝a2x2＋6axy＋9y2＝4x2＋12xy＋by2
故得到：a＝2，b＝9，故答案为：D
【分析】根据完全平方公式（ab）2=a22ab+b2，求出a，b的值.
10．（2018七下·市南区期中）图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2ab B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：方法一：根据题意可知，小长方形的长为a，宽为b
∴一个小长方形的面积=ab，图2中的大正方形的面积为（a+b）2，
中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=a2 - 2ab + b2
方法二：中间小正方形的面积为（a-b）2=a2 - 2ab + b2
故答案为：C
【分析】先求出大正方形的边长，继而得出大正方形的面积，然后根据空白部分的面积=大正方形的面积-四个小矩形的面积即可得出答案。或先求出图2中的小正方形的边长，即可求出其面积。
二、填空题
11．填空
（1）x2-8x+ =（x- ）2；
（2）9x2+12x+ =（3x+ ）2；
（3）x2+px+ =（x+ ）2．
【答案】（1）16；4
（2）4；2
（3）；
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3） ，
【分析】根据完全平方公式可得：（1）-8x+16=；
(2)9+12x+4=；
(3)+px+=.
12．（2017·通辽）若关于x的二次三项式x2+ax+ 是完全平方式，则a的值是 ．
【答案】±1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：中间一项为加上或减去x和 积的2倍，
故a=±1，
解得a=±1，
故答案为：±1．
【分析】这里首末两项是x和 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和 积的2倍，故﹣a=±1，求解即可
13．（2018八上·天台月考）
（1）计算：
的结果等于 ；
（2）已知
，
，则代数式
的值是 .
【答案】（1）a5
（2）17
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：(1) ,
故答案为：a5；
(2)∵a+b=3,a-b=5，
∴，
∴
故答案为：17.
【分析】（1）由同底数幂的乘法法则 计算即可；
（2）根据等量关系 计算即可。
14．（2018八上·双清月考）已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=
【答案】﹣2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5 ①，（a﹣2017）2+（2018﹣a）2+2（a﹣2017）（a﹣2018）=1 ②，②—①=2（a﹣2017）（a﹣2018）=—4，（a﹣2017）（a﹣2018）=—2
【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，求出式子的值即可.
15．（2018八上·泸西期末）要使4y2+9是一个完全平方式，需添加一项，添加的项为 （写出一个答案即可）
【答案】+12y(或-12y)
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】根据形如“ ”的式子叫做完全平方式分析可知，在式子 中添加“ ”或“ ”都可以使原式成为一个完全平方式.
故答案为： （或 ）.
【分析】根据完全平方式的结构特点可得. 完全平方式的形式：a2±2ab+b2.
16．（2017·黔南）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：
按照前面的规律，则（a+b）5= ．
【答案】1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：观察图形，可知：（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．
故答案为：1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．
【分析】本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系即解此题.．
三、解答题
17．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：
（1）x2+y2
（2）xy．
【答案】（1）解：有题意知：（x+y）2=x2+y2+2xy=49①，
（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=1②，①+②得：（x+y）2+（x﹣y）2，=x2+y2+2xy+x2+y2﹣2xy，
=2（x2+y2），
=49+1，
=50，
∴x2+y2=25
（2）解：①﹣②得：4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2=49﹣1=48，∴xy=12．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】两个等式先展开再相减，灵活运用完全平方公式进行计算．
18．（2018八上·彝良期末）已知(a+b)2=11，(a—b)2=7，求a2+b2与ab的值．
【答案】解：∵(a+b)2=11，(a b)2=7，∴a2+2ab+b2=11，①a2 2ab+b2=7，②∴①－②得 ：4ab=4，∴ab=1，a2+b2=9
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；等式的性质
【解析】【分析】根据完全平方公式展开(a+b)2=11，(a—b)2=7得a2+2ab+b2=11①，a2 2ab+b2=7②，然后根据等式的性质用①-②得4ab=4，进而得到ab=1；然后根据等式的性质用①+②得2a2+2b2=18，从而得出a2+b2=9。
19．（2017·长春）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．
【答案】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，
当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】，-2与多项式相乘时，注意各项都要变号.
20．（2017七上·香洲期中）（1）按下表已填写的完成表中的空白处代数式的值：
4
16
（2）比较表中两代数式计算结果，请写出你发现 与 有什么关系？
（3）利用你发现的结论，求 。
【答案】（1）4；16；9；9
（2）解： =
（3）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】（1）
4 4
16 16
9 9
【分析】（1）根据表格中的公式，分别将a和b的数值代入求值即可。
（2）根据（1）表格中数值的计算结果，可以看出 （a-b）2=a2-2ab+b2。
（3）对题目中所要求的式子进行变形化简，化为a2-2ab+b2的形式，根据（a-b）2=a2-2ab+b2简单求值即可。
21．（2018·衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。
【答案】方案二：a2＋ab＋b（a＋b）＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
方案三：a2＋ b（a＋a＋b）×2=a2+ab+ab+b2=a2+2abtb2=（a+b）2
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：方案二：a2＋ab＋b（a＋b）＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
方案三：a2＋ b（a＋a＋b）×2=a2+ab+ab+b2=a2+2abtb2=（a+b）2
【分析】观察方案二的图形，可知边长为（a+b）的正方形的面积=一个边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，化简即可；方案三：边长为（a+b）的正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个梯形的面积，即可得出答案。
22．（2017七上·深圳期中）① ，② ，③ ，④
（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
① ；② ；③ ；④ ．
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示： ；
（3）利用（2）的结论计算992+2×99×1+1的值．
【答案】（1）a2；2ab；b2；(a+b)2
（2）a2+2ab+b2=(a+b)2
（3）解：992+2×99×1+1
=（99+1）2
=1002
=10000
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：⑴由图可得，图①的面积是：a2；图②的面积是：ab+ab=2ab；图③的面积是：b2；图④的面积是：（a+b）（a+b）=（a+b）2；
故答案为：①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2；
⑵通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：a2+2ab+b2=（a+b）2；
【分析】（1）由各图的图形就可以将四个图的面积表示出来；
（2）通过拼图可以发现，前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，将第（1）小题中的四个图的面积代入即可；
（3）利用（2）的结论即可求得算式的值。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版七年级下册1.6 完全平方公式 同步练习
一、单选题
1．（2018七上·大庆期中）要使 成为一个完全平方式，则 的值是（ ）
A． B． C．20 D．
2．（2018·潮南模拟）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
3．（2018·凉山）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018八上·重庆期中）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
5．不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（ ）
A．大于等于﹣ B．小于等于﹣
C．有最小值﹣ D．恒大于零
6．若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．3 B．－5 C．7 D．7或－1
7．（2018七下·乐清期末）计算（a-3）2的结果是（ ）
A．a2+9 B．a2+6a+9 C．a2-6a+9 D．a2-9
8．（2018·河北模拟）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（ ）
A．27 B．18 C．15 D．12
9．若(ax＋3y)2＝4x2＋12xy＋by2，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝4，b＝3 B．a＝2，b＝3
C．a＝4，b＝9 D．a＝2，b＝9
10．（2018七下·市南区期中）图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2ab B． C． D．
二、填空题
11．填空
（1）x2-8x+ =（x- ）2；
（2）9x2+12x+ =（3x+ ）2；
（3）x2+px+ =（x+ ）2．
12．（2017·通辽）若关于x的二次三项式x2+ax+ 是完全平方式，则a的值是 ．
13．（2018八上·天台月考）
（1）计算：
的结果等于 ；
（2）已知
，
，则代数式
的值是 .
14．（2018八上·双清月考）已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=
15．（2018八上·泸西期末）要使4y2+9是一个完全平方式，需添加一项，添加的项为 （写出一个答案即可）
16．（2017·黔南）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：
按照前面的规律，则（a+b）5= ．
三、解答题
17．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：
（1）x2+y2
（2）xy．
18．（2018八上·彝良期末）已知(a+b)2=11，(a—b)2=7，求a2+b2与ab的值．
19．（2017·长春）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．
20．（2017七上·香洲期中）（1）按下表已填写的完成表中的空白处代数式的值：
4
16
（2）比较表中两代数式计算结果，请写出你发现 与 有什么关系？
（3）利用你发现的结论，求 。
21．（2018·衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。
22．（2017七上·深圳期中）① ，② ，③ ，④
（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
① ；② ；③ ；④ ．
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示： ；
（3）利用（2）的结论计算992+2×99×1+1的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵4x2+mx+25为一个完全平方式
∴4x2+mx+25=(2x)2+mx+52
∴m=±（2 · 2 · 5）=±20
故答案为：D。
【分析】根据完全平方式的公式(a±b)2=a2±2ab+b2，将本题进行逆推，找出a和b分别代表的数字，列出±2ab即可求得题目的答案。
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵a+b=3，
∴（a+b）2=9，
∴a2+2ab+b2=9，
∵a2+b2=7，
∴7+2ab=9，
∴ab=1，
故答案为：B．
【分析】将a+b=3的两边同时平方，可得出a2+2ab+b2=9，再整体代入，可求值。
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A． ，
B．
C．
D．
综上所述，与所给的选项对比可知，只有C是正确的。
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；完全平方公式的展开式，是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；利用法则即可一一判断。
4．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】p=a2+2b2+2a+4b+2008，
=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，
=（a+1）2+2（b+1）2+2005，
当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，
最小值最小为2005．
故答案为：A．
【分析】利用添拆项的方法将a2+2b2+2a+4b+2008化为（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，然后根据根据完全平方公式再变形为（a+1）2+2（b+1）2+2005，根据偶次幂的非负性得出当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，从而得出答案。
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：x﹣x2﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x2﹣x+ ﹣ ）﹣1=﹣[（x﹣ ）2﹣ ]﹣1=﹣（x﹣ ）2+ ﹣1=﹣（x﹣ ）2﹣
∵（x﹣ ）2≥0
∴﹣（x﹣ ）2≤0
∴﹣（x﹣ ）2﹣ ≤﹣
故答案为：B
【分析】将原式利用完全平方法，写成平方的形式，因为一个数的偶次幂为非负性，可以得出范围。
6．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，
∴m－3＝±4，
解得：m＝7或－1，
故答案为：D．
【分析】由完全平方公式可知，2（m-3）=2（±4），即m-3=±4，可求得m=7或-1。
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解 ：原式=a2-6a+9
故答案为：C。
【分析】根据完全平方公式展开括号，首平方，尾平方，积的2倍放中央。
8．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，
∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①
∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；
又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2
=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2
=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②
①代入②，得=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故答案为：A．
【分析】由三数和的完全平方公式可得a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，所以﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2，将所求代数式展开得，原式=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，根据偶次方的非负性可得（a+b+c）2≥0，所以27﹣（a+b+c）2≥27，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是27.
9．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解； (ax＋3y)2＝a2x2＋6axy＋9y2＝4x2＋12xy＋by2
故得到：a＝2，b＝9，故答案为：D
【分析】根据完全平方公式（ab）2=a22ab+b2，求出a，b的值.
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：方法一：根据题意可知，小长方形的长为a，宽为b
∴一个小长方形的面积=ab，图2中的大正方形的面积为（a+b）2，
中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=a2 - 2ab + b2
方法二：中间小正方形的面积为（a-b）2=a2 - 2ab + b2
故答案为：C
【分析】先求出大正方形的边长，继而得出大正方形的面积，然后根据空白部分的面积=大正方形的面积-四个小矩形的面积即可得出答案。或先求出图2中的小正方形的边长，即可求出其面积。
11．【答案】（1）16；4
（2）4；2
（3）；
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3） ，
【分析】根据完全平方公式可得：（1）-8x+16=；
(2)9+12x+4=；
(3)+px+=.
12．【答案】±1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：中间一项为加上或减去x和 积的2倍，
故a=±1，
解得a=±1，
故答案为：±1．
【分析】这里首末两项是x和 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和 积的2倍，故﹣a=±1，求解即可
13．【答案】（1）a5
（2）17
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：(1) ,
故答案为：a5；
(2)∵a+b=3,a-b=5，
∴，
∴
故答案为：17.
【分析】（1）由同底数幂的乘法法则 计算即可；
（2）根据等量关系 计算即可。
14．【答案】﹣2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5 ①，（a﹣2017）2+（2018﹣a）2+2（a﹣2017）（a﹣2018）=1 ②，②—①=2（a﹣2017）（a﹣2018）=—4，（a﹣2017）（a﹣2018）=—2
【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，求出式子的值即可.
15．【答案】+12y(或-12y)
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】根据形如“ ”的式子叫做完全平方式分析可知，在式子 中添加“ ”或“ ”都可以使原式成为一个完全平方式.
故答案为： （或 ）.
【分析】根据完全平方式的结构特点可得. 完全平方式的形式：a2±2ab+b2.
16．【答案】1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：观察图形，可知：（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．
故答案为：1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．
【分析】本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系即解此题.．
17．【答案】（1）解：有题意知：（x+y）2=x2+y2+2xy=49①，
（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=1②，①+②得：（x+y）2+（x﹣y）2，=x2+y2+2xy+x2+y2﹣2xy，
=2（x2+y2），
=49+1，
=50，
∴x2+y2=25
（2）解：①﹣②得：4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2=49﹣1=48，∴xy=12．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】两个等式先展开再相减，灵活运用完全平方公式进行计算．
18．【答案】解：∵(a+b)2=11，(a b)2=7，∴a2+2ab+b2=11，①a2 2ab+b2=7，②∴①－②得 ：4ab=4，∴ab=1，a2+b2=9
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；等式的性质
【解析】【分析】根据完全平方公式展开(a+b)2=11，(a—b)2=7得a2+2ab+b2=11①，a2 2ab+b2=7②，然后根据等式的性质用①-②得4ab=4，进而得到ab=1；然后根据等式的性质用①+②得2a2+2b2=18，从而得出a2+b2=9。
19．【答案】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，
当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】，-2与多项式相乘时，注意各项都要变号.
20．【答案】（1）4；16；9；9
（2）解： =
（3）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】（1）
4 4
16 16
9 9
【分析】（1）根据表格中的公式，分别将a和b的数值代入求值即可。
（2）根据（1）表格中数值的计算结果，可以看出 （a-b）2=a2-2ab+b2。
（3）对题目中所要求的式子进行变形化简，化为a2-2ab+b2的形式，根据（a-b）2=a2-2ab+b2简单求值即可。
21．【答案】方案二：a2＋ab＋b（a＋b）＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
方案三：a2＋ b（a＋a＋b）×2=a2+ab+ab+b2=a2+2abtb2=（a+b）2
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：方案二：a2＋ab＋b（a＋b）＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
方案三：a2＋ b（a＋a＋b）×2=a2+ab+ab+b2=a2+2abtb2=（a+b）2
【分析】观察方案二的图形，可知边长为（a+b）的正方形的面积=一个边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，化简即可；方案三：边长为（a+b）的正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个梯形的面积，即可得出答案。
22．【答案】（1）a2；2ab；b2；(a+b)2
（2）a2+2ab+b2=(a+b)2
（3）解：992+2×99×1+1
=（99+1）2
=1002
=10000
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：⑴由图可得，图①的面积是：a2；图②的面积是：ab+ab=2ab；图③的面积是：b2；图④的面积是：（a+b）（a+b）=（a+b）2；
故答案为：①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2；
⑵通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：a2+2ab+b2=（a+b）2；
【分析】（1）由各图的图形就可以将四个图的面积表示出来；
（2）通过拼图可以发现，前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，将第（1）小题中的四个图的面积代入即可；
（3）利用（2）的结论即可求得算式的值。
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