冀教版数学七年级下册 6.3 二元一次方程组的应用 教案

二元一次方程组的应用
教学设计
一．教学目标：
知识与技能目标：
1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；
2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.
过程与方法目标：
通过教师引导下学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.
情感态度与价值观目标：
通过创设合理的问题情境，使学生更积极的参与教学活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.
二．教材分析
１. 地位和作用
本节内容是在初一下学期学生掌握了二元一次方程组的解法且能列二元一次方程组解简单的应用题的基础上安排的。目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性，另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学的数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。
２．教学目标
（１）知识与技能目标：通过教学使学生学会列二元一次方程组解决实际问题，并进一步提高解方程组的技能。
（２）过程与方法目标：通过教学培养学生分析问题、解决问题、综合归纳的能力，初步建立现实生活中一些含有两个未知数问题的数学模型，提高把生活问题转化为数学问题来解决的能力。
（３）情感态度与价值观目标：通过对列二元一次方程组解决应用题的教学，让学生体会到列方程组来解应用题的优越性，同时渗透把未知转化为已知的思想，通过理论联系实际的方式，培养学生解决实际问题的能力和信心，激发学生学习数学的兴趣。
3．教学重难点
教学重点：根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组解决实际问题。
教学难点：如何正确找出实际问题中的等量关系。
三．学情分析
由于很多初一学生对实际问题存在排斥心理，一看到很长的文字题目就不想看了，而这个问题的根源在学生不能根据题意找准相等关系，而且不知道怎样使用设未知数的方法使未知变为已知条件来找等量关系。所以对本节课设计的重点在于引导学生突破这个重难点，让学生不再害怕解决实际应用题特别是决策问题，让学生充分体会到列方程组解应用题的广泛性和有效性。
四．学法指导
本节课从学生已有的知识经验出发提出实际问题，由于探究的问题较复杂，所以一方面设置部分呈梯度的问题（如较简单的准备题、提示解题方向的思考题）减少坡度，分散难点，另一方面用具体的方法（如列表法、图解法）引导学生学会分析和决策问题，还留给学生充足的思考、交流、整理、反思的时间。同时鼓励学生积极探究，当学生在探究的过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生在经过自己的努力来克服困难，体验如何探究分析问题和解决问题的方法，从而更好地激发学生的思维，得到更大的收获。
5．教学方法：启发探究式
6．教学过程：
第一课时
一、提出问题情景
问题1：两马驮物的问题，这是在古印度广为流传的一个问题.
大马和小马驮着物品在途中有一段对话如下.
大马：“唉!驮了这么多的包裹,把我累死了！”
小马：“这么大的个你还累？把你驮的东西给我一包咱俩驮的东西就一样多了.”
大马：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍！
小马：“真的？！”
根据大马和小马的对话，你能求出大马和小马各驮了几包物品吗？
学生自主探索，可能出现的解法：
解法一：设大马驮了x包物品，小马驮了y包物品
根据题意有：
解得：
答：大马驮物7包，小马驮物5包.
解法二：设大马驮了x包物品，则小马驮了（x－2）包物品
根据题意有：x+1=2（x－2－1）
解得：x=7
x－2=5
答：大马驮物7包，小马驮物5包.
师生辨析研讨：
1.这个问题已知了什么？未知是什么？它们之间有什么关系？从而引导学生得出等量关系：
（1）大马驮的包数－1=小马驮的包数+1
（2）大马驮的包数+1=2×（小马驮的包数－1）
2.两种解法都正确.对实际问题我们可以应用方程或方程组来解决.
问题2：某化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运了640吨，第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运了760吨，平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
学生独立完成后引导学生分析等量关系：
9节火车车厢装的化肥+25辆卡车装的化肥=640
12节火车车厢装的化肥+10辆卡车装的化肥=760
设平均每节火车车厢装运化肥x吨，每辆卡车装运化肥y吨
根据题意有：
解得：
答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨.
师生辨析研讨：
问题2能否采用设一个未知数，列一元一次方程的方法求解？
通过这两个问题中两种设元方法的比较，你有什么体会？
通过师生交流得出：有两个未知数的问题，通常设两个未知数列二元一次方程组来解决，这样更容易表示等量关系.
通过前面的学习，我们已经掌握了二元一次方程组的解法，这节课我们将应用二院一次方程组解决一些实际问题.（板书课题）
你能谈谈用二元一次方程组解实际问题一般有哪些步骤吗？你认为最关键的是什么？
通过归纳总结步骤：用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：
（1）审题，分析题目中的已知与未知；
（2）找出数量关系；
（3）设未知数列方程组；
（4）求解方程组；
（5）检验；
（6）写出答案.
二、试着做一做
1.小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后她们两人的年龄和等于她们今年年龄差的3倍，求小华和小丽今年的年龄？
通过此题引导学生注意（1）审题，弄清已知条件，包括隐含条件；（2）检验应包括带入原方程组检验和是否符合题意的检验.把前面总结步骤时不完善的地方补充完整.
2炎热的夏日，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每个女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多一倍，你知道男孩与女孩各有多少人？
分析：①问题是什么？②什么是桌椅配套？
反思：方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，本节课我们借助方程组解决了一些实际问题，通过这节课的学习，你有什么体会？引导学生从以下方面总结：
①很多问题中都存在着一些等量关系，以此我们往往可以借助方程组的方法来处理这些问题.
②用方程组的方法解决实际问题的过程可以概括为：
③通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答.检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求.
三、课时小结
用二元一次方程组解实际问题的一般步骤：
（1）审清题题，分析题目中的已知与未知；
（2）找出数量关系；
（3）设未知数列方程组；
（4）求解方程组；
（5）检验；
（6）写出问题答案.
四、课后作业
课本P16习题A组1、2. B组1.2
五、板书设计：
6.3 二元一次方程组的应用（1）步骤： 问题1解法1 解法2 问题2 做一做：
7. 教学反思：
在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题。这一节共安排了五个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些。这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程。它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据。所以我觉得设计此课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用。
教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想。在教学中应发挥自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流。基于以上原因，这节课的设计我选择了“学案导学”法，就是是以学案为载体，导学为方法的教学活动，其显著优点是发挥学生的主体作用，突出学生的自学行为，倡导学生自主学习，自主探索，自我发现，是学生学会学习，学会合作的有效途径。其操作要领主要表现为问题教学、导学导练、当堂达标。体现学案的人文性：名人名言、建议的口气、温馨的提示等等，我想这些对于创设民主、和谐的课堂氛围，激发学生探究的积极性都是十分必要的。
这节课之后，我感觉目标已经达成，但还要做好以下几点：
1、 将问题精细化处理，设计好问题分析；
2、 在课堂上多进行激励和评价，对学生具有积极的指导作用；
3、 注重细节，提高解题正确率；
4、 关顾不同阶层的学生，提高学生整体的学；
5、 做好板书设计，给学生做题留出充足的空间；
6、 培养学生良好的思维习惯，提高分析问题的能力；
7、 加强教师的专业学习，储备好丰厚的知识。