冀教版数学七年级下册6.2代入消元法解二元一次方程组 教案

代入消元法解二元一次方程组
教学目标：
知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。
过程和方法：培养学生基本的运算技巧和能力，培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。
感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。
教学重点：
在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便。
教学难点：
用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。
教学方法：
引导发现法、练习法
教学过程：
复习
什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？
下列方程中是二元一次方程的有（ ）
xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3x-5y D.2x+3z+4y=6
二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______。
用含x的式子表示y
0.5y+x=4; 2x+3y=7; x-3y=6
情境导课
教师用PPT出示情境：
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到42分,那么这个队胜负场数分别是多少
学生根据情境，思考并练习。展示学生答案，教师肯定表扬学生，并展示解题的两种方法：
解：设该队胜了x场，负了y场， 解:设该队胜了x场，负了(22-x)场，由题意得 由题意得
x+y=22 2x+(22-x)=42
2X+y=42 解得x=20
则22-x＝2
答:该队胜了20场，负了2场。
学生观察比较，分析怎样来解二元一次方程组
学生展示分析、归纳的结果，教师出示:
观察：
x+y=22 ①
2X+y=42 ②
方程① 可以变形为y=22-x ③，可以把y看作22-x，因此，方程②中y也可以看成22-x，即将③代入②
y ＝22-x ③
2x+ y＝42 ②
可得: 2x+ 22-x＝42
2x-x=42-22
x=20
再把x=20代入变形后的③，可得 y=2。
新授
学生感受新解法，教师出示完整的用代入法解二元一次方程组的步骤：
例1：
（学生分组观察、试做、分析、讨论）教师讲解出示：
解：由①得：y=5-2x ③
把③代入②得：6x+4(5-2x)=2
解得：x=9
把x=9代入③，得y=-13
所以这个方程组的解为 x= 9
y=-13
代入法解方程组的主要步骤：变形——代入消元——解一元一次方程——求另一个未知数的值——得到二元一次方程组的解
练一练（PPT展示）
学生练习，请1名学生板演，学生交流心得，之后，展示学生答案，教师给予肯定表扬。
例2 7x - 3y = 5 ①
6x + 4y = 2 ②
强调：选择系数比较简单的方程进行变形。
师：这组解是不是原方程组的解呢？我们应该怎样确定呢？
学生回答，教师总结并出示：
要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的每一个方程进行检验。
练一练：用代入法解方程组
课堂练习：
方程-x+4y=-15用含有y的代数式表示x为（ ）
-x=4y-15 B.X=-15+4y C.x=4y+15 D.x=-4y+15
将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）
A.3x-(2x+4)=5 B.3x-(-2x-4)=5 C.3x+2x-4=5 D.3x-2x+4=5
用代入法解方程组 2x+5y=21 ①较为简便的方法是（ ）
X+3y=8 ②
先把①变形 B.先把②变形
C.可先把①变形，也可先把②变形 D.把①、②同时变形
4、若方程是关于x、y的二元一次方程求m、n的值。
课堂小结
引导学生进行民主小结，看看学生在本节课中学到哪些知识？
（注意引导学生理解解二元一次方程组的关键是消元，二元转化为一元，再次巩固用代入法解二元一次方程组的步骤，感受数学知识间的内在联系和统一。）
课后作业
课本：40页1、2题 ； 白色数学练习册：24、25页
板书设计
二元一次方程组的解法——代入消元法
代入消元法：
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，把它代入另一个方程，使原方程组转化为一元一次方程，从而求出二元一次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
一般步骤：
变形——代入消元——解一元一次方程——求另一个未知数的值——得到二元一次方程组的解
例1： 7x - 3y = 5 ①
6x + 4y = 2 ②
解：由①得：y=5-2x ③
把③代入②得：6x+4(5-2x)=2
解得：x=9
把x=9代入③，得y=-13
所以这个方程组的解为 x= 9
y=-13
教学反思
本节课整体教学效果良好，学生积极性高，课堂气氛十分活跃。但是还有个别学生在练习中粗心大意地做错、判断错，有个别学生用字母表示数的意识不强，方程的变形能力欠缺，因此在学生做完课后作业后，讲解作业时再强调用字母表示数的意义，恰当选择方程进行变形达到更简便地进行消元，为以后的学习打下坚实的基础。
2x + y = 5 ①
6x + 4y = 2 ②