七年级数学冀教版下册6.1二元一次方程组 教案

《6.1 二元一次方程组》教案
【教学目标】
知识与技能：
能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念；会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
过程与方法：
通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
情感态度与价值观：
通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。
【教学重难点】
教学重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
教学难点：检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。
课时：1课时
课型：新授课
【教学过程】
一、创设情境，导入课题
我们来看一个问题（视频）：
小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
求它们各驮了多少包裹呢？用前面所学的一元一次方程来解决。
解:设小马驮了x个包裹,老牛驮了（x+2）个包裹。
根据题意列方程得:x+2+1=2(x-1)
解得：x=5 x+2=7
答：小马驮了5个包裹,老牛驮了7个包裹。
二、分析问题，学习新知
（一）二元一次方程、二元一次方程组的概念
能不能根据题意直接设两个未知数使得方程更容易呢？
解:设小马驮了x个包裹,老牛驮了y个包裹。
根据题意列方程得: x+2=y ①
y+1=2(x-1) ②
针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：
思考一:上述方程有什么特点
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别
思考三:你能给它取名吗
思考四:你能给它下一个定义吗
归纳：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
二元一次方程的条件：①整式方程；②含有两个未知数；③含有未知数的项的次数都是1。
在上面的问题中，小马、老牛驮的包裹数必须同时满足①②两个方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接就组成了一个方程组，这个方程组有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
例题1 请帮下列各等式找到自己的家。
x+y=11 (2)mn+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X－π=11 (5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c (7)
判断方法：1、未知数2个；2、未知数所在的项的次数是1次；3、等式两边是整式。
例题2 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
点评：B中含有3个未知数；C中x的最高次数为2次；D中分母中含有字母， 不是整式.
变式练习
如果 是关于x,y的二元一次方程,求a、n、m的值。
（二）二元一次方程、二元一次方程组的解的概念
找一找活动1：卡片中满足x＋y=4的值的同学上台展示
教师启发：
（1）如何确定卡片中的值是不是方程的解？
（2）你还能再写出几个方程x+y=4的解吗？
（3）方程x+y=4的正整数解有哪些？
归纳：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为
一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解。
找一找活动2：卡片中满足x＋2=y的值的同学上台展示
教师启发：
（1）如何确定卡片中的值是不是方程的解？
（2）是否有一个同学上台了两次？
归纳：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．
所以二元一次方程组 的解是
例题3 在① ;② ;③ ;④ ,四对数值中，是方程x-3y=2的解的是 ，是方程2x+y=18的解的是 ，是方程组的解的是 。
方法：紧扣二元一次方程的解及二元一次方程组的解的定义，代入验证.
巩固练习
1、已知是二元一次方程2x-4y+2a=2的一个解，求4a+3的值。
2、请写出一个以为解的二元一次方程是:_______________.
四、课堂小结
说出你这节课的收获与大家分享！
五、应用扩展
思考： 把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
六、布置作业
完成相关6.1的课后练习
七、板书设计：
6.1 二元一次方程组一、二元一次方程的定义： 例题变式二、二元一次方程组的定义：三、二元一次方程的解 练习 四、二元一次方程组的解（公共解）
教学反思：
新课程倡导让学生亲身经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验和学习。一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受，在数学教学中，我紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。让学生接触与生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣，从而有效的提高课堂教学效率，使学生真正喜欢数学、学好数学、用好数学。
今天所上的内容是《二元一次方程组》，本堂课主要两个内容：一个是二元一次方程组的概念并能在实际问题中找出相等关系列出方程组，另一个是二元一次方程组的解的概念。
以前上这节课，我的基本流程是（1）给出一个实际问题请同学们来分析题目，设出未知数，寻找相等关系，列出方程，当然前提是设两个未知数，得到一个二元一次方程组，然后给出概念，提醒学生要注意概念中是含有两个未知数的两个一次方程所组成的，接下来就给出几个判断巩固定义。（2）给出二元一次方程组的解的定义，并举几个题目来巩固。（3）做书本上的习题。
这次备这节课时，我就想到以前上这课很没有意思，学生觉得内容很简单很枯燥，根据简单的实际问题来列方程组对他们而言也不是难事。在备课时我就从学生的角度去看教材，既然内容简单那就让学生自学为主。所以我今天上课的流程变成先出事一个问题情境（列二元一次方程组解决），在学习二元一次方程组时，可以用以故事为背景的问题作为引入。学生被这种有趣的问题吸引，积极思考问题的答案，以“趣”引思，使学生处于兴奋状态和积极思维状态，然后直接给出本堂课的内容：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的概念，请同学们根据一些游戏环节来理解这些概念。给他们时间思考以后，就请学生上黑板来讲，也有同学觉得小老师讲的不够清楚，老师再引导。对于引起大家争议的问题，在大家争论以后我给出了正确答案以及这个概念中的注意点。最后在请学生来总结今天所学到的主要内容和注意点。
今天这节课结束以后，基本上所有学生都动了起来，注意力比较集中，对重点内容也都能掌握，感觉比以前所上的这节课效果要好。所以我想无论什么样的课只要在备课时能真正的将“备教材”“备学生”“用学生的眼光看教材”三者结合起来，那么我们就能将每一节课都上成学生不仅能学到知识，同时能主动参与其中的课，让数学课不在枯燥，不在死板，让学生在愉悦的心情中学到知识，成为学生喜爱的课。
优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的效率。一节课只有40分钟，要完成教学目标，又要使每个学生在原有基础上都有新的收获，教师就必须具有效率意识。另一方面，学数学，离不开解题。特别是对数学的基础知识，不仅要求要形成一定的技能，还要在运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力方面达到一定的要求，这些离开必要的训练是不行的。所以要真正提高课堂教学效率，教师必须有训练意识，提供足够的练习时间和练习量。在课堂教学过程中，不断探索培养学生问题意识的教学方法，营造良好的教育环境，促使学生的创新精神和创新能力的发展。课程的综合化趋势特别需要教师之间的合作，学生研究性学习，实践性活动等也需要不同学科的老师配合指导。
本节课我采取了启发式教学、探究式教学等多种教学模式，放手于学生，让学生自问自答，而我只是在旁边引导，充分发挥学生的积极性。另外这节课，还有一些重点内容没有展现出来，比如说二元一次方程组的解这个部分，表现的不够严谨，不够完美。在今后的教育教学中，我要向老一辈教师虚心学习，多听课，多研究教材教辅，来弥补自身的不足。