七年级数学冀教版下册 6.2代入消元法解二元一次方程组 教案

《二元一次方程组的解法---代入消元法》教学设计
一、教材依据：
河北教育出版社2011课标七年级数学下册第六章第二节第一课时
二、教材分析：
代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的。用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，也为后面学习解二元一次方程组的其他方法奠定了基础。消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点，也为今后学习函数等知识奠定了基础。
三、教学目标：
知识技能：会用代入法解二元一次方程组；初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
数学思考：经历探究二元一次方程组的解法过程，学会代入消元法解方程组。体会“消元”思想的运用中“多元”化“一元”的思想与方法。
问题解决：通过学习，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形，解方程组。
情感态度：通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神。
四、教学重难点：
重点：用代入法解二元一次方程组
难点：如何恰当的选择其中一个未知数表示另一个未知数，并使解法简单，需要一定的观察、分析、运算能力，因此是本节课的难点。
五、教学用具：幻灯片
六、教学过程
（一）课前准备
1、下列方程是二元一次方程的是（ ）
2、已知方程是二元一次方程，则
3、下列方程是二元一次方程组的是（ ）
4、解为 的方程组是（ ）
5、把下列方程写成用含X的式子表示Y的形式
6、把上面两个方程写成用含Y的式子表示X的形式。
【师生活动】：学生独立完成以上6道题，采用师生问答的方式集体订正答案。学生口述，教师板书第5题的解题过程。
【设计意图】：通过前4道题的练习，帮助学生复习二元一次方程组的相关概念和知识点，复习用一个未知数表示另一个未知数，目的是为后面解方程组做铺垫。（此环节用时5分钟）
（二）情景导入
对于“鸡兔同笼”问题（今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？）：
如果设鸡有x 只，列方程得________________________.
如果设鸡有x 只，兔有y 只，列方程组得________________________.
思考：1、方程组是如何转化成为一元一次方程的？
2、为什么转化得到的方程和列的一元一次方程完全相同？
3、解出x 的值后，怎样求出y 的相应的值？
4、从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗？
【师生活动】：学生围绕上述四个问题讨论交流，采用师生问答方式解决问题。
【设计意图】：引导学生回忆，对比同一个问题建立的两个模型，在已有的知识基础上构建新知，把学生带入到新课的学习情境中，激发了学生的求知欲，初步体会解二元一次方程组的过程。（此环节用时5分钟）
（三）探究新知【观察“代入”的妙用】
例1 求二元一次方程组 的解.
解：把①代入②中得 ________________
解得 ________________
把x=_______代入①中得 ________________
所以这个方程组的解为
思考：（1）方程组中未知数x，y的意义相同吗？
（2）能否将方程化为一元一次方程。
【师生活动】：学生在小组内交流自己的观点，填写解题步骤，代表发言，教师帮助总结解题过程从而引出“消元思想”的定义和“代入消元法”的概念。
将未知数的个数__________、___________的思想，叫做消元思想。
将方程组中一个方程的某个未知数用含___________的代数式表示出来，________另一个方程中，________一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解。这种方法叫做___________，简称代入法。
【设计意图】：此例题的设计是为了引导学生观察、分析、比较，有利于学生形成良好的习惯，重视知识发生的过程，帮助学生初步感知用代入法解二元一次方程组的全过程，同时引出本节课的课题—代入法解二元一次方程组。（此环节用时5分钟）
(四）例题精讲 【举一反三】
例2 解二元一次方程组 .
解法一：____________得 _____________ ③
____________得 _____________ ④
解得 _____________
____________得 _____________
所以这个方程组的解为
解法二：____________得 _____________ ③
____________得 _____________ ④
解得 _____________
____________得 _____________
所以这个方程组的解为
【师生活动】：学生在小组中交流自己的观点，代表发言，阐述解题步骤，教师根据的发言提出以下几个问题：1.对方程①变形的时候，能否用未知数x表示y或用y表示x呢？2.变形后得到新代数式，新代数式能代方程①中吗，为什么？3.求得x或y的值之后，将x或y的值回代到那个方程计算简单呢？
此后，学生在导学案上独立完成本例题的解题过程。
【设计意图】：此例题的设计是为了帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程，熟悉解题过程，教师引导学生自我总结出解题步骤，即可以培养学生的归纳能力，也培养学生的语言表达能力。教师的提问，目的是让学生意识到代入消元法有时既可以消去未知数x也可以消去未知数y，（此环节用时8分钟）
(五）小试牛刀
1、用代入消元法解下列方程组：
【师生活动】：2名学生上黑板演示解题过程，其他学生独立完成这两题，教师在教室内巡视，观察学生的解题情况。大部分学生完成后，师生一起对黑板上的展示，做出评价，教师提出问题：习题（2）应该对哪一个方程变形；对方程①变形时，消去哪个未知数计算更简单？
【设计意图】：习题的练习，旨在巩固本节的重难点。练习共2道，给学生自我思考和解题的时间和空间，让学生更好的理解和掌握代入消元法的关键步骤。完成第二道练习后，做一个反思，通过问答和比较的形式让学生明白在所给的二元一次方程组中，要选择系数较简单的方程进行变形，使解法和计算简单，更加明白怎样用代入消元法解二元一次方程组。（此环节用时8分钟）
（六）归纳小结
1、今天我们主要学习了哪种方法解二元一次方程组？
2、你如何理解“代入消元法”？
3、解二元一次方程组的基本思想是什么？
4、用“代入法”解方程组的步骤是什么样的？
5、你还有哪些体会呢？
【师生活动】：学生先小组中交流想法，自主总结归纳，并举手发言。
【设计意图】：引导学生在本课探索学习中所学的知识和方法等进行小结、反思。充分发挥学生的主体地位，从而加深学生对本课内容的理解与掌握，同时培养学生的归纳能力和口头表达能力。（此环节用时2分钟）
（七）当堂检测
1、已知方程，用含Y的代数式表示X，，用含X的代数式表示Y，.
2、已知，且，则
3、用代入法解方程组 时，消去y后得到的方程是（ ）
4、解下列方程组.
【师生活动】：学生独立完成本部分，教师给出正确答案，学生自主评分。
【设计意图】：本环节的设计，目的是检验学生本节课的学习情况，使学生对于自己在本节课的学习成果做到心中有数，教师对学生的学习效果，能够做出一定程度的评判。第1小题能让学生加深用一个未知数表示另一个未知数这一知识点；第3小题复习考察变形、代入这一知识点；第4小题练习中，学生通过学习基本上都能用代入消元法解二元一次方程组，（2）小题的练习，为了让学生在积累解题经验的同时，体会如何正确选择消去某个未知数，选择合适的方进行变形。（此环节用时10分钟）
（八）能力提升
1、已知x，y满足方程组 ，则无论m取何值，x，y恒有的关系是（ ）
2、已知是二元一次方程组 的解，则 的平方根是______________.
3、用代入法解下列方程组.
【设计意图】：知识的综合与拓展，提高解题技巧和能力。（此环节在课后完成）
七、教后反思
本节课我主要采取“探究发现式”教学模式，在教学过程中，采用“问题—实践—交流合作—说理—练习”教学流程，整堂课教学过程流畅，例题和习题的设计由简到繁，由易到难，逐步加深。充分调动了学生学习的积极性，通过课前设计，给学生提供了一个从事数学活动的机会，激发学生思考，不断地把学生引进新的问题情境中，在实际教学中也收到了好的教学效果。对于学生在课堂中的表现给予帮助和评价，鼓励学生积极主动的参与教学过程。
本节课不足之处在于，主要有：1，“消元思想”、“代入消元法”概念的得到，教师应该引导学生自主总结归纳，而不是直接给出概念；2，每一个学生的学习能力是不同的，学生在解方程组时，学生会有一个摸索和走弯路的过程，所以要为学生提供充分从事数学活动的时间和空间。