华东师大版九年级数学下册第27章圆27.4正多边形和圆 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
27.4 正多边形和圆
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第27章 圆
知识要点
1.正多边形的有关概念
2.正多边形和圆的有关计算
新知导入
看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律。
课程讲授
1
正多边形的有关概念
正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
正六边形
正方形
正五边形
课程讲授
1
正多边形的有关概念
以圆的内接正五边形为例证明.
E
A
B
C
D
正五边形
O
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.
∴AB=BC=CD=DE=EA
∴∠A=∠B
∵∠B=∠C=∠D=∠E
又 五边形ABCDE的顶点都在上,
∵AB=BC=CD=DE=EA
）
）
）
）
）
BCE=3AB=CDA
）
）
）
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
课程讲授
1
正多边形的有关概念
正五边形
O
定义：我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
半径R
内切圆的半径叫作正多边形的边心距.
边心距r
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.
正多边形的每个中心角都等于
中心角
课程讲授
1
正多边形的有关概念
练一练：一个多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形是（ ）
A.七边形
B.六边形
C.五边形
D.四边形
C
课程讲授
2
正多边形和圆的有关计算
例 如图，有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (结果保留小数点后一位).
E
A
B
C
D
F
O
课程讲授
2
正多边形和圆的有关计算
E
A
B
C
D
F
O
所以它的中心角等于360°÷6=60°，△OBC是等边三角形，而正六边形的边长等于它的半径.
解 如图所示 .连接OB，OC，
因为六边形ABCDEF是正六边形，
因此亭子地基的周长l=6×4=24（m）
过点O作OP⊥BC于P.
P
在Rt△OPC中,OC＝4m,PC＝2m
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
课程讲授
2
正多边形和圆的有关计算
练一练：如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（ ）
A.
B.2
C.
D.
B
随堂练习
1.下列说法不正确的是（ ）
A.正多边形一定有一个外接圆
B.各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形
C.正多边形的内切圆和外接圆是同心圆
D.正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D
随堂练习
2.下列说法正确的有（ ）
①正n边形的中心角为 ；
②正n边形的内角为 ；
③正n边形的外角为 ；
④正n边形的半径为R，边心距r和边长an满足关系式：
.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
D
随堂练习
3.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）
A.
B.
C.
D.1
A
随堂练习
4.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
随堂练习
5.如图，已知⊙O和⊙O上的一点A.
（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；
（2）在（1）题的作图中，如果点E在AB上，
求证：BE是⊙O的内接正十二边形的一边.
∴BE是⊙O的内接正十二边形的一边.
(1)解 如图所示 .
H
E
F
C
G
D
B
(2)证明 连接OA.
由题意，得
∠BOA=90°，∠EOA=60°，
∴∠BOE=90°-60°=30°=360°÷12，
课堂小结
正多边形和圆
正多边形的有关概念
正多边形和圆的有关计算
O
半径R
边心距r
中心角
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距