2021-2022学年河北省邢台市信都区九年级（下）期中数学试卷(word版无答案)

2021-2022学年河北省邢台市信都区九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有--个选项是符合题目要求的）
1．如果支出30元记作﹣30元，那么收人100元记作（　　）
A．100元 B．70元 C．﹣100元 D．﹣130元
2．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a2＝a5 B．（ab）2＝a2b2 C．a3 a2＝a6 D．（a3）2＝a5
3．如图所示，为测量B、C两点的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．测得DE的长为6米，则B、C两点相距（　　）
A．9米 B．10米 C．11米 D．12米
4．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厍度应是0.0000098m，用科学记数法表示0.0000098是（　　）
A．0.98×10﹣5 B．9.8×105 C．9.8×10﹣6 D．9.8×10﹣5
5．下列四个图形中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．一组数据2，3，4，5，5，8的中位数是（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．6.5
7．从左面看如图所示的几何体，得到的形状图是（　　）
A． B． C． D．
8．关于反比例函数y的图象性质，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点（1，2）
B．图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．图象关于原点成中心对称
9．如图所示，在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔南偏西15°的方向，同时观测到轮船B位于灯塔北偏东50°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）
A．65° B．105° C．140° D．145°
10．用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（　　）
A．3m2﹣2 B．（3m）2﹣2 C．3（m﹣2）2 D．（3m﹣2）2
11．如图，将两边长分别为4和2的矩形沿图中虚线剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．化简的结果是（　　）
A．a﹣1 B．a C．﹣a D．a十l
13．下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　　）
A．cm B．5cm C．cm D．8cm
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k+3＝0，当k＞6时，方程根的情况是（　　）
A．有两个实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
16．有一题目：“如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，求∠DFB的度数．”
小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE＝DF，由图形的对称性可得∠DFB＝∠DEB．结合平行线的性质可求得∠DFB＝140°．
而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值“．
下列判断正确的是（　　）
A．小军说的对，且∠DFB的另一个值是40°
B．小军说的不对，∠DFB只有140°一个值
C．小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°
D．两人都不对，∠DFB应有3个不同值
二、填空题（本大题有3个小题，每小题2个空，每空2分，共12分}
17．若（a﹣1）2+|b﹣a+3|＝0，则a＝　 　，b＝　 　．
18．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB//CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°．求∠AEC的度数．小明在解决过程中，过E点作EF//CD，则可以得到EF//AB，其理由是 　 　，根据这个思路可得∠AEC＝　 　.
19．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF内，以CD为边作正方形CDGT；
（1）∠BCT＝　 　；
（2）连接BT、GE，则六边形BCDEGT的面积为 　 　．
三、解答题（本大题有7个小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，﹣6，x．
（1）求线段AB的长；
（2）若点A与点C关于点B对称，求x的值．
21．老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a．b为常数），然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行化简．
（1）佳佳同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照佳佳同学给出的数值化简整式；
（2）音音同学给出了一组数据，最后化简的结果为2x2﹣3x﹣1，求a，b的值．
22．某校测量了九年级同学的身高（单位：cm），根据测量数据绘制了如下两辐不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为 　 　，a＝　 　．
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）随机抽取该校九年级的1名学生，估计这名学生身高不低于165cm的概率．
23．如图所示，已知AB＝AC，CB平分∠ACD，CD＝CA，E是BC上一点，连接DE并延长交AB于F．
（1）求证：△AEC≌△DEC；
（2）连接BD，求证四边形ABDC是菱形；
（3）若F是AB的中点，EF＝3，求AE的长．
24．某家电商店计划购进并销售甲、乙两种品牌小家电，已知甲品牌家电每台进价为200元，售价为280元，乙品牌家电每台进价为400元，售价为500元，若该家电商店购进甲品牌家电I台，乙品牌家电y台，恰好花费20000元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知购买两种家电的总台数不超过60台，全部售完这些家电所获得的总利润为W元，求当工为何值时，W最大，最大值是多少．
25．如图所示，已知∠OAB＝45°，OA＝10，BA＝10，AO⊥CD于O，以CD为直径作半则O，且CD＝10，将线段BA绕点A顺时针旋转得到线段AB'．
（1）若点M是半圆O上一点，则BM的最大值为 　 　；
（2）当AB'经过点C时，设AB'与半圆O的另一个交点为E，求AE的长；
（3）当AB'与半圆O相切时，设切点为N，求长．
26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝x2bx+c与直线l1：y＝﹣x+1交于点A，且点A的横坐标为一4，设抛物线的顶点为M，点N（0，n）是y轴上一点，过点N作直线l2∥x轴．
（1）请用含b的代数式表示c；
（2）若直线l2在点M的上方，且点M到直线l2的距离为2，求n的最大值；
（3）若点B在直线l1上，且点B的横坐标为﹣2，点C（，3），若抛物线L与线段BC有公共点，结合图像，直接写出b的取值范围．