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2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第17讲 消元---解二元一次方程组
一、单选题
1．（2020七下·高新期中）解方程组 ，下列最佳方法是（ ）
A．代入法消去x，由(2)得：x=1+y
B．代入法消去y，由(1)得：y=1-x=0
C．加减法消去x，由(1)-(2)x3得：4y=5
D．加减法消去y，由(1)+(2)得：4x=9
2．（2020七下·高新期中）已知二元一次方程组 ，则x-y=（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
3．（2020七下·长春期中）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七下·长春期中）已知方程组 的解满足 x+y＝3，则 k 的值为（ ）
A．k＝-8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣2
5．（2020七下·廊坊期中）关于x，y 的方程组 （其中a，b是常数）的解为 ，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八上·历下期末）我们规定： 表示不超过 的最大整数，例如： ， ， ，则关于 和 的二元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如果方程组 与 有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如果方程组 的解中的x与y的值相等，那么a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2020七下·秀洲期中）写出一个解为 的二元一次方程组 。
10．（2020七下·宁波期中）若已知公式．若二元一次方程 3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9 有公共解，则 k 的取值为 ．
11．（2019七下·龙岩期末）已知 (y-3)2=0,则：x+y的值为
12．（2020七下·越秀期中）若满足方程组 的x与y互为相反数，则m的值为 ．
13．（2020七下·孝感期中）对于问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”有同学提出了把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，然后用“换元法”来解决，请用“换元法”求出该方程组的解为 ．
14．（2019八下·新乐期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于
15．（2017七下·蒙阴期末）对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则
※b= ．
三、计算题
16．（2020七下·顺义期中）按要求解方程组：
（1） （代入消元法）
（2） ( 加减消元法)
17．（2020七下·集贤期中）解下列方程组：
（1）
（2）
四、解答题
18．（2019七下·哈尔滨期中）阅读理解：解方程组 时，如果设 则原方程组可变形为关于a、b的方程组 ，解这个方程组得到它的解为 由 求的原方程组的解为 ，利用上述方法解方程组：
19．（2020八下·大庆期中）甲、乙两人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错C解得 ，求A、B、C的值．
20．（2020七下·温州月考）若 无意义，且3x+2y=8，求x，y的值。
21．（2019七下·长兴期末）阅读材料：小丁同学在解方程组 时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为
解得 ， 即 ，解得
请你参考小丁同学的做法，解方程组：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由未知数y的系数互为相反数，用（1）+（2）直接消去y，得4x=9.
故答案为：D.
【分析】当二元一次方程组某一个未知数的系数相等或互为相反数，根据加减消元法解二元一次方程组最简单. 由未知数y的系数互为相反数，用（1）+（2）直接消去y，即可求解.
2．【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：x-y=5.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程组的解法，方程①-②，即可得到x-y=5..
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，2x-y=3，
A、当x=2，y=4时，左边=4-4=0≠右边，故本选项不符合题意；
B、当x=6，y=12时，左边=12-12=0≠右边，故本选项不符合题意；
C、当x=-5，y=-13时，左边=-10+13=3=右边，故本选项符合题意；
D、当x=-3，y=-2时，左边=-6-2=-8≠右边，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据题意列出关于x、y的方程，再把各选项代入进行验证即可．
4．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
②-①得： ，即 ，
代入x+y=3得：k-2=6，
解得：k=8，
故答案为：C．
【分析】方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意知： ，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为 ．
故答案为：C．
【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．
6．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
∵ 表示不超过 的最大整数，
∴ ， 和 均为整数，
∴x为整数，即 ，
∴①－②得： ，
∴ ， ，
将 代入②得： ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据 的意义可得 ， 和 均为整数，两方程相减可求出 ， ，将 代入第二个方程可求出x.
7．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知得方程组 ，
解得 ，
代入 ，
得到 ，
解得 ．
【分析】把4x-5y=41和2x+3y=-7组成方程组，剩下的两个组成方程组，由4x-5y=41和2x+3y=-7解得x和y的值，并把它们代入到另一个方程组中，求出a和b的值.
8．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得 ，
把（3）代入（1）得：3y+7y=10，
解得：y=1，x=1，
代入（2）得：a+（a﹣1）=5，
解得：a=3．故答案为：C．
【分析】因为x与y的值相等，可以根据3x+7y=10求出y=1，x=1，再代入ax+(a 1)y=5中，求出a的值。
9．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：先围绕 列一组算式
如-1+2=1，-1-2=-3
然后用x，y代换
得 等。
同理可得
答案不唯一，符合题意即可。
【分析】所请方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程。在求解时，应先围绕 列一组算式，然后用x，y代换中可列不同的方程组。
10．【答案】4
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】联立方程得
解得
将 代入 中
解得
故答案为：4．
【分析】联立3x﹣y=7，2x+3y=1，求出x，y的值，再代入y=kx﹣9求出k的值即可．
11．【答案】1
【知识点】解二元一次方程组；非负数之和为0
【解析】【解答】由题意得到 ，解出
所以x+y=1，故填1
【分析】先根据几个非负数之和为0，每个式子分别为0，列出二元一次方程组求解即可。
12．【答案】11．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝ ，
把x＝ 代入①得：y＝ ，
由x与y互为相反数，得到 ＝0，
去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，
解得：m＝11，
故答案为：11
【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组 的解是 ，
∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以5，得：
，
∴ ，
解得： ．
【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．
14．【答案】-9
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，
解得：b=﹣9．
故答案为：－9．
【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴解得：
∴ ※b=
×
+
×
+
×
=
=
，故答案为：
．
【分析】根据题中的新定义化简2※1=7，（-3）※3=3，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，所求式子利用新定义化简即可得到结果．
16．【答案】（1）解： ，
由②得： ，
将③代入①得：2x-3(3x+2)=8
解得：x=-2，
将x=-2代入③得：y=-4，
故方程组的解为： .
（2）解： ，
①-2×②得：13y=-39
解得：y=-3，
将y=-3代入①得：4x-9=11
解得：x=5，
故方程组的解为：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）方程组变形后，利用代入消元法求出解即可．（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
17．【答案】（1）解： ，
①×3－②×2得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
故方程组的解为： ；
（2）方程组整理为： ，
①×5＋②得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
故方程组的解为： ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）先对方程组进行整理，然后利用加减消元法求解即可．
18．【答案】设 ＝m， ＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组 ，
①＋②得：
8m＝24，
解得：m＝3，
将m＝3代入①得：
n＝ 2，
则方程组的解为： ，
由 ＝3， ＝ 2，
故方程组的解为： ．
【知识点】解二元一次方程组；解分式方程
【解析】【分析】仿照例题，设 ＝m， ＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，求出m，n的值，进而求出方程组的解．
19．【答案】把 代入原方程组，得 ，
把 代入Ax+By=2，得：2A﹣6B=2．
可组成方程组 ，
解得 ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组，再进一步运用加减消元法求解．
20．【答案】解：∵ 无意义，
∴4x 3y 5=0.
∵3x+2y=8
∴可得方程组
解这个方程组得 .
【知识点】零指数幂；解二元一次方程组
【解析】【分析】根据零指数幂的性质, 指数为0，当底数为0的时候，原式没有意义，从而得出可得4x 3y 5=0，联立3x+2y=8为方程组，解出方程组即得.
21．【答案】解：设m=2x+3y，n=2x-3y，
原方程可组化为
解得
∴
解得：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组的特点：两方程含有未知数部分为：2x+3y，2x-3y，因此利用换元法，设m=2x+3y，n=2x-3y， 将原方程组转化为关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，再回代，就可得到关于x，y的方程组，利用加减消元法解方程组即可。
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2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第17讲 消元---解二元一次方程组
一、单选题
1．（2020七下·高新期中）解方程组 ，下列最佳方法是（ ）
A．代入法消去x，由(2)得：x=1+y
B．代入法消去y，由(1)得：y=1-x=0
C．加减法消去x，由(1)-(2)x3得：4y=5
D．加减法消去y，由(1)+(2)得：4x=9
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由未知数y的系数互为相反数，用（1）+（2）直接消去y，得4x=9.
故答案为：D.
【分析】当二元一次方程组某一个未知数的系数相等或互为相反数，根据加减消元法解二元一次方程组最简单. 由未知数y的系数互为相反数，用（1）+（2）直接消去y，即可求解.
2．（2020七下·高新期中）已知二元一次方程组 ，则x-y=（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：x-y=5.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程组的解法，方程①-②，即可得到x-y=5..
3．（2020七下·长春期中）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，2x-y=3，
A、当x=2，y=4时，左边=4-4=0≠右边，故本选项不符合题意；
B、当x=6，y=12时，左边=12-12=0≠右边，故本选项不符合题意；
C、当x=-5，y=-13时，左边=-10+13=3=右边，故本选项符合题意；
D、当x=-3，y=-2时，左边=-6-2=-8≠右边，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据题意列出关于x、y的方程，再把各选项代入进行验证即可．
4．（2020七下·长春期中）已知方程组 的解满足 x+y＝3，则 k 的值为（ ）
A．k＝-8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣2
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
②-①得： ，即 ，
代入x+y=3得：k-2=6，
解得：k=8，
故答案为：C．
【分析】方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．
5．（2020七下·廊坊期中）关于x，y 的方程组 （其中a，b是常数）的解为 ，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意知： ，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为 ．
故答案为：C．
【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．
6．（2020八上·历下期末）我们规定： 表示不超过 的最大整数，例如： ， ， ，则关于 和 的二元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
∵ 表示不超过 的最大整数，
∴ ， 和 均为整数，
∴x为整数，即 ，
∴①－②得： ，
∴ ， ，
将 代入②得： ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据 的意义可得 ， 和 均为整数，两方程相减可求出 ， ，将 代入第二个方程可求出x.
7．如果方程组 与 有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知得方程组 ，
解得 ，
代入 ，
得到 ，
解得 ．
【分析】把4x-5y=41和2x+3y=-7组成方程组，剩下的两个组成方程组，由4x-5y=41和2x+3y=-7解得x和y的值，并把它们代入到另一个方程组中，求出a和b的值.
8．如果方程组 的解中的x与y的值相等，那么a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得 ，
把（3）代入（1）得：3y+7y=10，
解得：y=1，x=1，
代入（2）得：a+（a﹣1）=5，
解得：a=3．故答案为：C．
【分析】因为x与y的值相等，可以根据3x+7y=10求出y=1，x=1，再代入ax+(a 1)y=5中，求出a的值。
二、填空题
9．（2020七下·秀洲期中）写出一个解为 的二元一次方程组 。
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：先围绕 列一组算式
如-1+2=1，-1-2=-3
然后用x，y代换
得 等。
同理可得
答案不唯一，符合题意即可。
【分析】所请方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程。在求解时，应先围绕 列一组算式，然后用x，y代换中可列不同的方程组。
10．（2020七下·宁波期中）若已知公式．若二元一次方程 3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9 有公共解，则 k 的取值为 ．
【答案】4
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】联立方程得
解得
将 代入 中
解得
故答案为：4．
【分析】联立3x﹣y=7，2x+3y=1，求出x，y的值，再代入y=kx﹣9求出k的值即可．
11．（2019七下·龙岩期末）已知 (y-3)2=0,则：x+y的值为
【答案】1
【知识点】解二元一次方程组；非负数之和为0
【解析】【解答】由题意得到 ，解出
所以x+y=1，故填1
【分析】先根据几个非负数之和为0，每个式子分别为0，列出二元一次方程组求解即可。
12．（2020七下·越秀期中）若满足方程组 的x与y互为相反数，则m的值为 ．
【答案】11．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝ ，
把x＝ 代入①得：y＝ ，
由x与y互为相反数，得到 ＝0，
去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，
解得：m＝11，
故答案为：11
【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．
13．（2020七下·孝感期中）对于问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”有同学提出了把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，然后用“换元法”来解决，请用“换元法”求出该方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组 的解是 ，
∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以5，得：
，
∴ ，
解得： ．
【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．
14．（2019八下·新乐期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于
【答案】-9
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，
解得：b=﹣9．
故答案为：－9．
【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．
15．（2017七下·蒙阴期末）对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则
※b= ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴解得：
∴ ※b=
×
+
×
+
×
=
=
，故答案为：
．
【分析】根据题中的新定义化简2※1=7，（-3）※3=3，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，所求式子利用新定义化简即可得到结果．
三、计算题
16．（2020七下·顺义期中）按要求解方程组：
（1） （代入消元法）
（2） ( 加减消元法)
【答案】（1）解： ，
由②得： ，
将③代入①得：2x-3(3x+2)=8
解得：x=-2，
将x=-2代入③得：y=-4，
故方程组的解为： .
（2）解： ，
①-2×②得：13y=-39
解得：y=-3，
将y=-3代入①得：4x-9=11
解得：x=5，
故方程组的解为：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）方程组变形后，利用代入消元法求出解即可．（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
17．（2020七下·集贤期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
①×3－②×2得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
故方程组的解为： ；
（2）方程组整理为： ，
①×5＋②得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
故方程组的解为： ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）先对方程组进行整理，然后利用加减消元法求解即可．
四、解答题
18．（2019七下·哈尔滨期中）阅读理解：解方程组 时，如果设 则原方程组可变形为关于a、b的方程组 ，解这个方程组得到它的解为 由 求的原方程组的解为 ，利用上述方法解方程组：
【答案】设 ＝m， ＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组 ，
①＋②得：
8m＝24，
解得：m＝3，
将m＝3代入①得：
n＝ 2，
则方程组的解为： ，
由 ＝3， ＝ 2，
故方程组的解为： ．
【知识点】解二元一次方程组；解分式方程
【解析】【分析】仿照例题，设 ＝m， ＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，求出m，n的值，进而求出方程组的解．
19．（2020八下·大庆期中）甲、乙两人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错C解得 ，求A、B、C的值．
【答案】把 代入原方程组，得 ，
把 代入Ax+By=2，得：2A﹣6B=2．
可组成方程组 ，
解得 ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组，再进一步运用加减消元法求解．
20．（2020七下·温州月考）若 无意义，且3x+2y=8，求x，y的值。
【答案】解：∵ 无意义，
∴4x 3y 5=0.
∵3x+2y=8
∴可得方程组
解这个方程组得 .
【知识点】零指数幂；解二元一次方程组
【解析】【分析】根据零指数幂的性质, 指数为0，当底数为0的时候，原式没有意义，从而得出可得4x 3y 5=0，联立3x+2y=8为方程组，解出方程组即得.
21．（2019七下·长兴期末）阅读材料：小丁同学在解方程组 时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为
解得 ， 即 ，解得
请你参考小丁同学的做法，解方程组：
【答案】解：设m=2x+3y，n=2x-3y，
原方程可组化为
解得
∴
解得：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组的特点：两方程含有未知数部分为：2x+3y，2x-3y，因此利用换元法，设m=2x+3y，n=2x-3y， 将原方程组转化为关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，再回代，就可得到关于x，y的方程组，利用加减消元法解方程组即可。
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