(共16张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 平方差公式
第8章 整式乘法与因式分解
8.3 完全平方公式与平方差公式
知识要点
1.平方差公式
2.平方差公式的运用
新知导入
填一填：根据所学知识，完成下面内容.
(a+b)(m+n)
=___(m+n)+___(m+n)
b
a
=___+___+___+___
=___(m+n)-___(m+n)
=___+___-___-___
(a+b)(m-n)
b
a
am
an
bm
bn
am
an
bm
bn
课程讲授
1
平方差公式
问题1：计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律.
（1）（x ＋ 1)( x－1）=________；
（2）（m ＋ 2)( m－2）=________；
（3）（2x＋ 1)(2x－1）=________.
x2 － 1
m2－4
4x2 － 1
x2 － 12
m2－22
(2x)2 － 12
归纳：（a+b）（a-b）=a2-b2
课程讲授
1
平方差公式
平方差公式：
两数___与这两数___的积,等于这两数的平方差.
即
（a___）（a___）=a2-b2
-b
+b
差
和
课程讲授
1
平方差公式
想一想：
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
b
a
b
a
b
a2+b（a-b）=a2-b2+ab
ab+（a+b）（a-b）
方法一：
方法二：
a2-b2+ab
=ab+（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）=a2-b2
课程讲授
1
平方差公式
例 计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2)（-x+2y)(-x-2y).
解：（-x+2y)(-x-2y)
＝x2 - 4y2.
解： (3x＋2 )( 3x－2 )
＝9x2－4；
＝ (-x)2 - (2y)2
＝(3x)2－22
课程讲授
1
平方差公式
例 计算：
(3) (a-b) 3.
＝a3－3a2b+3ab2－b3.
解： (a-b) 3
＝(a-b)(a2－2ab+b2)
＝ a3－2a2b+ab2－a2b+2ab2－b3
＝(a-b)(a-b) 2
课程讲授
1
平方差公式
练一练：下列各式中，正确的是（ ）
A.(x+y)(x+y)=x2+y2
B.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2
C.(x-5y)(x+5y)=x2-25y2
D.(x-3)(x+3)=x2-6
C
课程讲授
2
平方差公式的运用
例 计算:
(1) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) ; (2) 102×98.
解：(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1
解: 102×98
= 1002-22
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
=9996
归纳：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余运算仍按乘法法则进行.
课程讲授
2
平方差公式的运用
练一练：计算20192-2018×2020的结果是（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
C
随堂练习
1.计算（2x+3）(2x-3)的值是（ ）
A.4x2-9
B.4x2-3
C.2x2-9
D.2x2-3
2.已知a=7202，b=719×721，则（ ）
A.a=b
B.a＞b
C.a＜b
D.a≤b
A
A
随堂练习
3.已知（-3a+m）（4b+n）=16b2-9a2，则m，n的值分别为（ ）
A.m=-4b，n=3a
B.m=4b，n=-3a
C.m=4b，n=3a
D.m=3a，n=4b
4.计算：
（1）(x+1)(x-____)=x2-1;
（2）(x+3y)______=9y2-x2.
C
(3y-x)
1
随堂练习
5.运用平方差公式计算：
（1）(m+1)(m-1)(m2+1)； （2）503×497;
（3） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：(m+1)(m-1)(m2+1)
=(m2-1)(m2+1)
=m4-1.
=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=（x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
解：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)
=249991.
解：503×497
=(500+3)(500-3)
=5002-32
随堂练习
6.某公园原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2 m，将宽增加2 m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.
解：设改造后正方形绿地的边长为xm，
则改造前的长是（x+2）m,宽是（x-2）m.
根据题意有：2（x+2）(x-2)=x2，
即2(x2-4)=x2,
可得x2=8.
答：改造后正方形绿地的面积为8 m2.
课堂小结
平方差公式
内容
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
（a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式的运用
只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余运算仍按乘法法则进行(共20张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 完全平方公式
第8章 整式乘法与因式分解
8.3 完全平方公式与平方差公式
知识要点
1.完全平方公式
2.完全平方公式的运用
新知导入
看一看：观察下图中图形的构成，试着用多种方法表示出中间小正方形的面积.
b
a
b
b
b
a
a
a
（a-b）2
（a+b）2-4ab
方法一：
方法二：
课程讲授
1
完全平方公式
问题1.1：计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律.
归纳：（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2） （m+2)2== .
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .
（4） （m-2)2== .
p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
m2-4m+4
课程讲授
1
完全平方公式
问题1.2：运用所学知识，证明你的猜想.
（a+b）2
=a2+2ab+b2
=（a+b）（a+b）
=a2+ab+ab+b2
（a-b）2
=a2-2ab+b2
=（a-b）（a-b）
=a2-ab-ab+b2
课程讲授
1
完全平方公式
完全平方公式：
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的________加（或减）这两个数____________.
这两个公式称为完全平方公式.
（a+b)2= .
（a-b)2= .
平方和
乘积的2倍
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
课程讲授
1
完全平方公式
想一想：
你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？
b
a
b
a
（a+b）2
2ab+a2+b2
方法一：
方法二：
（a+b）2
=2ab+a2+b2
课程讲授
1
完全平方公式
想一想：
你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？
b
a
b
a
（a-b）2
a2-2b（a-b）-b2
方法一：
方法二：
=a2-2ba+2b2-b2
=a2-2ba+b2
（a-b）2
=a2-2ba+b2
课程讲授
1
完全平方公式
例 利用乘法公式计算：
(1)(4m+n)2；
解: (4m+n)2
=(4m)2+2 (4m) n+n2
=16m2+8mn+n2
(2)
解：
+
-2 y
=y2
=y2
-y
+
课程讲授
1
完全平方公式
练一练：下列各式中，与（a-1）2相等的是（ ）
A.a2-1
B.a2-2a+1
C.a2-2a-1
D.a2+1
B
课程讲授
2
完全平方公式的运用
例 利用乘法公式计算：
(1) 1022；
解： 1022
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
解：992
课程讲授
2
完全平方公式的运用
想一想：
（1）（a+b）2与（-a-b）2相等吗？
（2）（a-b）2与（b-a）2相等吗？
（3）（a-b）2与a2-b2相等吗？
=（-1）2（a+b）2
（-a-b）2
=（a+b）2
（a-b）2
=a2-2ab+b2
=（a-b）（a-b）
=a2-ab-ab+b2
（b-a）2
=a2-2ab+b2
=（b-a）（b-a）
=b2-ab-ab+a2
（a-b）2
=（b-a）2
（a-b）2≠a2-b2
课程讲授
2
完全平方公式的运用
练一练：利用完全平方公式计算982，下列变形最恰当的是（ ）
A.(100-2)2
B.(101-3)2
C.(99-1)2
D.(50+48)2
A
随堂练习
1.计算（2x-1）（1-2x）结果正确的是（ ）
A.4x2-1
B.1-4x2
C.-4x2+4x-1
D.4x2-4x+1
2.若(y+a)2=y2-6y+b，则a,b的值分别为（ ）
A.a=3,b=9
B.a=-3,b=-9
C.a=3,b=-9
D.a=-3,b=9
C
D
随堂练习
3.如图，将边长为（a+b）的正方形的面积分成四部分，能验证的乘法公式是（ ）
A.（a+b）2=a2+2ab+b2
B.（a-b）2=a2-2ab+b2
C.（a+b）（a-b）=a2-b2
D.a（a+b）=a2+ab
A
随堂练习
4.利用完全平方公式计算1012+992得（ ）
A.2002
B.2×2002
C.2×1002+1
D.2×1002+2
5.已知a-b=4，ab=3，则a2+b2的值是（ ）
A.10
B.16
C.22
D.28
D
C
随堂练习
6.利用完全平方公式计算：
（1）(5+3p)2;
（2）(7x-2)2;
（3）(-2x+3y)2;
（4）(-2a-5)2;
解：(-2a-5)2=4a2+20a+25.
解：(5+3p)2=9p2+30p+25.
解：(7x-2)2=49x2-28x+4.
解：(-2x+3y)2=4x2-12xy+9y2.
随堂练习
（5）2012;
（6）99.82.
解：99.82
=(200+1)2
=2002+2×200×1+12
=40000+2×200×1+1
=40401.
解：2012
=(100-0.2)2
=1002-2×100×0.2+0.22
=10000-40+0.04
=9960.04.
7.已知x－y＝6，xy＝－8.求:
(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
随堂练习
＝36－16＝20；
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
＝20－16＝4.
课堂小结
完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.
语言叙述
乘法公式
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
