2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册7.1.2复数的几何意义课件（39张ppt）

(共39张PPT)
7.1.2复数的几何意义
实部
1.复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
虚部
其中 称为虚数单位。
2.复数的分类：



í
ì

í
ì


0
0
b
a
，
非纯虚数

=
0
0
b
a
，
纯虚数

0
b
虚数
=
0
b
实数
复习回顾
3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
注：
2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.
在几何上，我们用什么来表示实数
实数可以用数轴上的点来表示.
实数
数轴上的点
(形)
(数)
一一对应
想一想？
x
0
1
实数的几何模型:
一个复数又该怎样表示呢？
实部
虚部
(a,b∈R)
复数的一般形式：
情境引入
1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义.
2.明确复数的两种几何意义.
3.了解复数模的意义,和共轭复数的概念。
体会数学抽象及数学运算素养，培养数形结合的直观想象的能力。
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
一一对应
一一对应
一一对应
探究点1 复数的几何表示
课堂探究
x
y
0
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面
x轴——实轴
y轴——虚轴
a
b
z=a+bi
这是复数的一种几何意义.
A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
下列命题中的假命题是（ ）
D
【即时训练】
【解题关键】虚轴上的点除原点外都表示纯虚数。
实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数.
【总结提升】
一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？
例1：在复平面内
(1)原点（0，0）表示______;
(2)实轴上的点（2，0）表示_______;
(3)虚轴上的点（0，-1）表示_______;
(4)点（-2，3）表示__________.
实数0
实数2
虚数-i
虚数-2+3i
O
x
y
b
a
按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．由此可知，
复数集C中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系
这是复数的一种几何意义．
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
一一对应
一一对应
一一对应
一一对应
探究点2 复数的向量表示
一一对应
课堂探究
O
x
y
b
a
这是复数的另一种几何意义．
O
x
y
b
a
在本书的第六章，我们提到复数的这种几何表示是由韦塞尔在1797年提出的．后来，阿尔冈出书对此进行讨论，并得到高斯的认同，因此这种几何表示也称阿尔冈图(Argand diagram) ．正是这种直观的几何表示，揭开了复数的神秘的、不可思议的“面妙”，确立了复数在数学中的地位．
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
x
O
z=a+bi
y
|z|=r=|OZ|
探究点3 复数的模的几何意义:
复数 z=a+bi的模r就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
Z(a,b)
课堂探究
7.1-4
【总结提升】虚数不能比较大小，但模可以比较大小。
x
O
z=a+bi
y
|z|=|z|
探究点4 共轭复数
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。复数 z=a+bi的的共轭复数表示为 z=a-bi.
z=a-bi
课堂探究
O
x
y
1
练习（第73页）
1．说出图中复平面内各点所表示的复数（每个小方格的边长为1)．
课堂练习
O
x
y
2．在复平面内，描出表示下列复数的点：
O
x
y
（1）这些复数对应的向量分别如图所示：
4已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.
5若复数z(x,y)对应点集为圆:
试求│z│的最大值与最小值.
x
y
o
o1
2
1
1
最大值3，最小值1
复数
复平面
转化
(几何问题)
(代数问题)
数学思想：数形结合、转化、类比归纳
O
x
y
b
a
数学抽象,直观想象、数学运算素养
学科素养：
概念学习：复数的模，共轭复数
课堂小结
再会！
习题7.1（第73页）
1．符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由．
课后作业
x
y
O
A
B
C
O
x
y
x
y
O
x
y
O
O
x
y
O
x
y
9．如果复数的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数对应的点应位于怎样的图形上？