2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.2立体图形的直观图课件（27张ppt）

(共27张PPT)
8.2 立体图形的直观图
引入新课
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要我们学习直观图的有关知识。
---问题1 请你说出下面几何体分别是什么几何体？
长方体
五棱锥
圆柱
圆锥
圆台
四棱台
这些图形就是空间几何体的直观图
问题导入
　　问题2 （1） 如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
---复习平行投影，提升理性思维
问题导入
　　问题2 （2）为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？
O
A
B
C
S
C1
B1
投影
投射线
投影面
（投影方向）
---复习平行投影，提升理性思维
问题导入
　　问题2 （2）为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？
---复习平行投影，提升理性思维
在平行投影下，若直线或线段不平行于投影线，则
　1．投影的结果仍然是直线或线段；
　2．平行直线的投影结果可能平行或重合；
　3．与投影面平行的线段的投影与原线段平行且相等；
　4．与投影面平行的几何图形的投影与原图形全等．
问题导入
　　问题2 （2）为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？
---复习平行投影，提升理性思维
一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.
如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，那么矩形的平行投影是一个平行四边形.
问题导入
这种画法最初由莱奥纳多·达·芬奇使用在美术上面。
详细而全面的使用是法国数学家蒙日在军事地图及军事工事上的使用，一度被列为军事机密。19世纪初才全世界公开
那他们究竟是怎么画的？
导出新知
利用平行投影，人们获得了画直观图的 斜二测画法
1









已知图形
直观图
水平放置的平面图形的直观图的绘制方法
空间几何体的直观图的绘制方法
2




(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于O'，使∠x'Oy'=45°.
例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
画法：
探究：平面图形的直观图画法
典例分析
（2）以O' 为中心，在x' 轴上取A'D'=AD，在y' 轴上取M'N'= MN. 以点N'为中心，画B'C' 平行于x' 轴，并且等于BC；再以M' 为中心，画E'F' 平行于x' 轴并且等于EF.
（3）连接A'B',C'D',E'F',F'A'，并擦去辅助线x' 轴和y' 轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'.
典例分析
平面图形的斜二测画法步骤：
（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350；
（3）水平线段等长，竖直线段减半；
（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；
“横不变，纵减半，平行、重合不改变”
有关结论：
(1)角的直观图还是角；
(2)原图中相等的角直观图中不一定相等；
(3)相等的线段不一定再相等；
(4)平行的线段仍平行.
总结提升
思考：用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置。如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？
但生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时，常使用椭圆模板。
知识拓展
例2 已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图.
探究：空间几何体的直观图画法
画法：
3
1
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.
典例分析
1.5
1.5
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
注意：被遮住的线必须用虚线
画空间几何体直观图的步骤：
（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=450，∠xOz=900，把xOy所在平面视为水平面，xOz平面和yOz平面都是竖直面；
（3）画侧棱：过下底面的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；
（2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面；
（4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。
先轴后底再侧棱，横竖不变纵折半，平行、重合不改变.
总结提升
四、典型例题
例3 已知等边三角形的边长为 ，则用斜二测画法画出的水平放置的直观图的面积为______.
x
y
O
C
A
B
x'
y'
O'
C'
A'
B'
在直观图中， ，
在直观图中，
设原三角形的底为a，高为h，则其面积为
若一个多边形的面积为S原，它的直观图的面积为S直，则有
典例分析
直观图与原图相关量的关系
斜二测画法是绘制平面图形与空间图形的直观图的一种重要方法：主要特征为一“斜”(坐标系)，二“测”(两种度量形式).绘制时既要有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系.

重难点归纳
1．判断正误
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
(1)原来相交的仍相交. (　　)
(2)原来垂直的仍垂直. (　　)
(3)原来平行的仍平行. (　　)
(4)原来共点的仍共点. (　　)
(5)三角形的直观图是三角形. (　　)
(6)平行四边形的直观图是平行四边形. (　　)
(7)正方形的直观图是正方形. (　　)
(8)菱形的直观图是菱形. (　　)
√
×
√
√
√
√
×
×
达标检测
2. 如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为 ．
达标检测
3.如图，平行四边形O'P'Q'R'是四边形OPQR的直观图，若O'P'＝3，O'R'＝1，则原四边形OPQR的周长为 ．
10
达标检测
4.一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边长为1的正方形，则这个平面图形的面积为______.
x'
y'
O'
C'
A'
B'
x
y
O
C
A
B
达标检测
1.用斜二测画法画出图中五边形ABCDE的直观图．
画平面图形的直观图的技巧：
①在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．
②画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．
课外拓展
z'
y'
x'
O'
1.画一个底面边长为3cm,高为4cm的正三棱柱的直观图。
(1) 画轴；
(2)画底面；
(3)画侧棱；
(4)连线；
y
x
课外拓展
1.正五棱锥的直观图的画法
x'
y'
O'
z'
A
B
C
D
E
S
2.直六棱柱的直观图的画法
x'
y'
O'
z'
A
B
C
D
E
F
A'
B'
C'
D'
E'
F'
课外拓展
再会！