沪科版数学七年级下册第8章 整式乘法和因式分解 8.1.1 同底数幂的乘法 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
8.1 幂的运算
第8章 整式乘法与因式分解
8.1.1 同底数幂的乘法
1. an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
an = a × a × a ×… a
n个a
情境
（１）25表示什么？
（２）10×10×10×10×10 可以写成什么形式
　　25 =
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 =
(乘方的意义）
(乘方的意义）
“神威１”计算机每秒可计算3.84×1012次运算.它工作１ｈ（3.6×103ｓ）共进行了多少次运算？如何简洁地把结果表示 出来呢？
3.84×1012 ×3.6×103＝3.84×3.6×1012×103＝？
1. 式子103×104的意义是什么？
103与104 的积
2.这个式子中的两个因式有何特点？
底数相同
活动：探究同底数幂的乘法
探究
103 ×104 =
22 ×23 =
a2×a3 =
3.请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
（10×10×10）×（10×10×10×10）
(2×2）×（2×2×2）
＝107
＝25
= a a a a a
（a a ）
×（a a a）
2个a
3个a
5个a
＝a5
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×104 = 10（ ）
22 ×23 = 2（ ）
a2× a3 = a（ ）
7
5
5
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） .
3+2
3+4
3+2
4.猜想: am · an= （当m、n都是正整数）
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n（当m、n都是正整数）
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘：
底数　　，指数　　.
不变
相加
同底数幂的乘法性质：
如 43×45=
43+5
=48
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
例1 计算
例2 已知10a=5,10b=6，求10a+b的值.
am·an =am+n （当m、n都是正整数）反之亦成立，
即am+n = am · an .
巩固练习
1.计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：
（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
思考题
（1） x n · xn+1
（2） （x+y）3·（x+y）4
1.计算:
解:
x n · xn+1 =
解:
（x+y）3 · （x+y）4 =
am · an = am+n
xn+(n+1)
= x2n+1
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
(x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘：
底数　　，指数　　.
不变
相加
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指加法）
课堂小结