(共15张PPT)
8.2 整式乘法
8.2.3 多项式与多项式相乘
第8章 整式乘法与因式分解
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.多项式与多项式相乘
2.多项式乘多项式的应用
新知导入
填一填：回顾所学知识，完成下面的问题.
单项式乘以单项式运算法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂_____________，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则____________________作为积的一个因式.
连同它的指数
分别相乘
单项式乘以多项式运算法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的_________项分别相乘，再把所得的积________.
每一
相加
课程讲授
1
多项式与多项式相乘
问题1：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a ，宽为p 的长方形绿地，加长了b ，加宽了q .你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
b
a
q
p
bp
ap
aq
bq
方法一：表示出扩大后的长和宽，根据面积公式计算
方法二：分别计算四个小长方形的面积，求面积和
课程讲授
1
多项式与多项式相乘
b
a
q
p
bp
ap
aq
bq
方法一：表示出扩大后的长和宽，根据面积公式计算
方法二：分别计算四个小长方形的面积，求面积和
（a+b）（p+q）
ap+bp+aq+bq
（a+b）（p+q）=
ap+bp+aq+bq
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
课程讲授
1
多项式与多项式相乘
（a+b）（p+q）=
=ap+bp+aq+bq
a（p+q）+b（p+q）
（a+b）（p+q）
=ap+bp+aq+bq
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_________与另一个多项式的________相乘，再把所得的积______.
每一项
每一项
相加
课程讲授
1
多项式与多项式相乘
例 计算:
(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解:(3x+1)(x+2)
=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
解:(x-8y)(x-y)
=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
解:(x+y)(x2-xy+y2)
=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
课程讲授
1
多项式与多项式相乘
练一练：下列计算结果为2x2-x-3的是（ ）
A.(2x-1)(x-3)
B.(2x-3)(x+1)
C.(2x+3)(x-1)
D.(2x-1)(x+3)
B
课程讲授
2
多项式乘多项式的应用
例 某校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_______米2.
2x米
(2x-10)米
5米
5米
提示：准确表示出变化后的长和宽是解决问题的关键，计算多项式乘以多项式的运算时，要根据运算顺序进行计算。
课程讲授
2
多项式乘多项式的应用
例 某校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了__________平方米.
2x米
(2x-10)米
5米
5米
（20x-25）
（2x-5）（2x+5）-2x（2x-10）
=4x2-10x+10x+25-4x2-20x
=20x-25
则整个操场面积增加了（20x-25）平方米.
课程讲授
2
多项式乘多项式的应用
练一练：如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
C
提示：可计算每个小正方形和大正方形的面积，根据各项的系数判断卡片的张数.
随堂练习
1.计算（a-2）（a+3）的结果是（ ）
A.a2-6
B.a2+a-6
C.a2+6
D.a2-a+6
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
B
C
3.计算：
（1）（x-1）(x+3)=____________;
（2）(a+5)(3-a)=____________;
（3）(2m-3)(m+4)=____________.
4.已知a-b=5,ab=3,则(a-1)(b+1)的值为________.
2m2+5m-12
-a2-2a+15
x2+2x-3
随堂练习
7
随堂练习
5.计算：
（1）（-2a+b）(4a-b);
解：原式=5x-6.
解：原式=-8a2+6ab-b2.
（2）(x2+3)(x-2)-x(x2-2x-2);
6.先化简，再求值：
（3x+1）(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2.
解：原式=22x-23，
当x=-2时，
原式=-67.
课堂小结
多项式与
多项式相乘
法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加
不要漏乘；正确确定各符号；结果要化为最简(共13张PPT)
8.2.2 单项式与多项式相乘
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 多项式除以单项式
第8章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法
知识要点
多项式除以单项式
课程讲授
1
多项式除以单项式
问题1：运用所学知识，试着计算（am+bm) ÷m.
计算（am+bm) ÷m就是相当于求一个多项式与m的乘积为am+bm
am ÷m+bm ÷m=a+b.
（am+bm) ÷m=a+b
课程讲授
1
多项式除以单项式
多项式除以单项式的运算法则：
多项式除以单项式，先把这个用多项式的
除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
课程讲授
2
多项式除以单项式
例 计算：
(12a3-6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
课程讲授
1
多项式除以单项式
注意：
1.被除式有几项,则商就有几项，不可丢项.
2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反.
3.商的次数小于或等于被除式的次数.
课程讲授
1
多项式除以单项式
练一练：计算：(-9x2+3x)÷(-3x)=_______.
原式=(-9x2)÷(-3x)+3x÷(-3x)
=3x-1.
3x-1
随堂练习
1. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 .
-3y3+4xy
2.计算(3x2－x)÷(-x)的正确结果是( )
A.3x B.3x-1
C.-3x+1 D.-3x-1
C
随堂练习
3.计算：
（1）(28a3－14a2+7a)÷7a；
（2）［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x.
解：(28a3－14a2+7a)÷7a
=28a3÷7a－14a2÷7a+7a÷7a
=4a2－2a+1.
解：［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x
=(4x2+4xy+y2－y2－4xy－8x)÷2x
=(4x2－8x)÷2x = 4x2÷2x－8x÷2x
=2x－4.
随堂练习
4.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方形的长为__________.
解：因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方形的长为a2-2b+1.
a2-2b+1
随堂练习
5.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x=1，y=－3.
解：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
当x＝1，y＝－3时，
＝x2－y2－2x2＋4y2
＝－x2＋3y2.
课堂小结
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.(共18张PPT)
8.2.2 单项式与多项式相乘
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 单项式与多项式相乘
第8章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法
知识要点
单项式与多项式相乘
a m
c m
新知导入
试一试：为了扩大绿化面积，要把街心花园的一块长bm，宽 p m的长方形绿地，将长的两边分别加宽a m和c m，有几种方法计算扩大后的绿化面积.
p m
b m
方法一：三个长方形面积相加
方法二：求出扩大后长方形的长，再计算
课程讲授
1
单项式与多项式相乘
问题1.1：根据上面两种方法表示出扩大绿化后草坪的面积.
a m
c m
p m
b m
方法一：三个长方形面积相加
ap+bp+pc
方法二：求出扩大后长方形的长，再计算
（a+b+c）p
课程讲授
1
单项式与多项式相乘
问题1.2：根据上面的计算结果，试着归纳出单项式与多项式相乘的运算法则.
=ap+bp+pc
（a+b+c）p
乘法的分配律
课程讲授
1
单项式与多项式相乘
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的_______项分别相乘，再把所得的积________.
每一
相加
课程讲授
例 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
1
单项式与多项式相乘
解：
＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x；
解：(-4x)·(2x2+3x-1)
归纳：把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题.
课程讲授
练一练：计算2x(3x2+1)，正确的结果是（ ）
A.5x3+2x
B.6x3+1
C.6x3+2x
D.6x2+2x
1
单项式与多项式相乘
C
课程讲授
例1 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
1
单项式与多项式相乘
提示：当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
解：(－3x)2(x2－2nx＋2)
＝9x2(x2－2nx＋2)
＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
课程讲授
练一练：若计算（x2+ax+5）·(-2x)-6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（ ）
A.-3
B.-13
C.0
D.3
1
单项式与多项式相乘
A
课程讲授
例2 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，
其中a＝2.
1
单项式与多项式相乘
当a＝2时，
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4+9×2＝－62.
课程讲授
1
单项式与多项式相乘
练一练：先化简，再求值：
- x2·(2xy2-4x2y2)-4x2y·(-xy)，其中x=2,y=-1.
解：原式=-x3y2+2x4y2+4x3y2
=2x4y2+3x3y2,
当x=2，y=-1时，
原式=56.
随堂练习
1.如果一个三角形的底边长为2x-1，这条边上的高为6x，那么这个三角形的面积为（ ）
A.12x2-6x
B.6x2-3x
C.6x2-1
D.6x2-6x
B
随堂练习
2.下列计算中，正确的是（ ）
A.(ab-1)(-4ab2)=4a2b3-4ab2
B.3a(a2+2a+1)=3a3+6a2
C.9-2x(x-3)=-2x2-6x+9
D.-3x(3x-1)-2=-9x2+3x-2
D
随堂练习
3.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+_____ ，的地方被污损难辨了，你认为内应填写（ ）
A.3xy
B.-3xy
C.-1
D.1
A
随堂练习
4.计算：
（1）(2xy2-2xy)·2xy;
（2）-x(2x+3x2-2).
解：(2xy2-2xy)·2xy=4x2y3-4x2y2
解：-x(2x+3x2-2)=-2x2-3x3+2x.
随堂练习
5.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为A，则
∴A＝4x2－2x＋1.
∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，
＝－12x4＋6x3－3x2.
课堂小结
单项式与多项式相乘
法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
注意
运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于混合运算，注意最后应合并同类项(共16张PPT)
8.2.1 单项式与单项式相乘
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 单项式除以单项式
第8章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法
知识要点
单项式除以单项式
单项式除以单项式的应用
新知导入
试一试：回顾所学知识，完成下列内容.
用字母表示幂的运算性质：
课程讲授
1
单项式除以单项式
问题1：计算：
12a3b2x3 ÷ 3ab2.
解： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求与3ab2相乘积为12a3b2x3的单项式.
12a3b2x3 ÷ 3ab2=4a2x3.
归纳：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
课程讲授
1
单项式除以单项式
单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的_________；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的________作为商的一个_________.
因式
指数
因式
课程讲授
1
单项式除以单项式
例 计算：
（1）32x5y3 ÷8x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
=4x2y2.
解:32x5y3 ÷8x3y
=（32 ÷8）x5-3y3-1
解:-5a5b3c ÷15a4b
= ab2c.
=(-5÷15)a5-4b3-1c
课程讲授
1
单项式除以单项式
练一练：计算2x6÷x4的结果是（ ）
A.x2
B.2x2
C.2x4
D.2x10
B
课程讲授
2
单项式除以单项式的应用
例 “卡西尼”号土星探测器历经 7 年多、行程约3.5×109 km后进入环绕土星运行的轨道.
解：（1）3.5×109÷（2×3.14×6.4×103）
≈8.7×104（圈）.
（1）它的这一行程相当于地球赤道多少圈？（已知地球半径约6.4×103 km，π取3.14）
探测器的行程相当于地球赤道约87 000圈.
课程讲授
2
单项式除以单项式的应用
例 “卡西尼”号土星探测器历经 7 年多、行程约3.5×109 km后进入环绕土星运行的轨道.
解：（2）3.5×109÷（365×24×100）
≈4.0×103（年）.
（2）这一行程如果由速度是100 km/h的汽车来完成，需要行驶多少年？（一年按365天计算）
探测器的行程相当于由速度是100 km/h的汽车行驶约4 000年.
课程讲授
2
单项式除以单项式的应用
例 “卡西尼”号土星探测器历经 7 年多、行程约3.5×109 km后进入环绕土星运行的轨道.
解：（3）3.5×109÷（365×24×3.6×103×10×10-3）
≈1.1×104（年）.
（3）这一行程如果由速度是10 km/s的短跑飞人来完成，需要跑多少年？
探测器的行程相当于由速度是10 km/s的短跑飞人跑约11 000年.
课程讲授
2
单项式除以单项式的应用
练一练：我国发射的海洋1号气象卫星，进入预定轨道后2×102 秒运行的路程为1.58×106 m，那么该卫星绕地球运行的速度是_____________m/s.
7.9×103
随堂练习
1.计算12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是( )
A.－2 B.0
C.1 D.2
A
随堂练习
2.已知 那么m，n的值分别为（ ）
A.m=4，n=3
B.m=4，n=1
C.m=1，n=3
D.m=2，n=3
A
随堂练习
3.已知 x2n=3，则 的值为 .
随堂练习
4.计算：
（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1） 6a3÷2a2
＝（6÷2）（a3÷a2）
=3a；
解：（2） 24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2-1b3-1
=8ab2；
解：（3）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
= -7ab2c.
课堂小结
单项式除以单项式
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.(共17张PPT)
8.2.1 单项式与单项式相乘
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 单项式与单项式相乘
第8章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法
知识要点
1.单项式与单项式相乘
2.单项式与单项式乘法的运用
新知导入
填一填：回顾所学知识，完成下面内容.
同底数幂的乘法法则 ：
am·an= ( m，n都是正整数).
幂的乘方法则：
(am)n= (m,n都是正整数）.
积的乘方法则：
(ab)n=________ ( m，n都是正整数).
anbn
am+n
amn
课程讲授
1
单项式与单项式相乘
问题1.1：光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗
地球与太阳的距离约是
(3×105)×(5×102)km
想一想：你有办法使得计算出地球与太阳间的距离吗？
课程讲授
1
单项式与单项式相乘
问题1.2：我们通过查阅相关资料得知地球与太阳的距离约是1.5×108km，试着计算你得到的算式.
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
=1.5×108.
课程讲授
1
单项式与单项式相乘
问题1.3：如果将(3×105)×(5×102)中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？
=abc7.
ac5 ·bc2
=(a ·b) ·(c5·c2)
乘法交换律、结合律
=abc5+2
同底数幂的乘法
想一想：如何计算单项式乘以单项式？
课程讲授
1
单项式与单项式相乘
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂_____________，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则_________________作为积的一个因式.
连同它的指数
分别相乘
课程讲授
练一练：计算-3a·（2b），正确的结果是（ ）
A.-6ab
B.6ab
C.-ab
D.ab
1
单项式与单项式相乘
A
课程讲授
例 计算：
(1) (2) (2x)3(-5xy3).
1
单项式与单项式相乘
解:
解: (2x)3(-5xy3)
=[8×(-5)](x3 x)y3
=8x3(-5xy3)
=-40x4y3.
课程讲授
1
单项式与单项式相乘
练一练：计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)；
(3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.
解：3x2 ·5x3
=(3×5)(x2·x3)
=15x5；
解：4y ·(-2xy2)
=[4×(-2)](y·y2) ·x
=-8xy3；
解： (-3x)2 ·4x2
=9x2·4x2
=(9×4)(x2·x2)
=36x4；
解：(-2a)3(-3a)2
=-8a3·9a2
=[(-8)×9](a3·a2)
=-72a5
课程讲授
2
单项式与单项式乘法的运用
例 如图，四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为（ ）
A.5x+10y
B.5.5xy
C.6.5xy
D.3.25xy
C
E
C
A
B
G
F
D
x
3y
1.5x
2y
S四边形ABCG+S四边形CDEF
=3y·1.5x+2xy=4.5xy+2xy=6.5xy
课程讲授
2
单项式与单项式乘法的运用
练一练：某市环保局欲将一个长为2×103 dm，宽为4×102 dm，高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，则长方体废水池的容积为__________dm3.
6.4×107
随堂练习
1.计算a×3a的结果是（ ）
A.a2
B.3a2
C.3a
D.4a
2.下列计算中，正确的是（ ）
A.3a3·2a2=6a6
B.2x2·3x2=6x4
C.3x2·4x2=12x2
D.5a3·3a5=15a15
B
B
随堂练习
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( )
A.8
B.7
C.6
D.5
D
4.如果单项式-3x4n-by2与8x3yn+b是同类项，那么这两个单项式的积是__________.
5.观察下列单项式：
a,-2a2,4a3,-8a4,…,
根据规律，
第6个式子是_______.
-24x6y4
-32a6
随堂练习
6.计算：
（1）2xy2·5x3y；
（2）-2x2y3·(-3x)；
解：-2x2y3·(-3x)=6x3y3.
解：2xy2·5x3y=10x4y3.
课堂小结
单项式与单项式相乘
法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意
计算时系数相乘；相同字母的幂相乘；其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
