课件23张PPT。算法的概念 在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品,价格在0-8000元之间,采取怎样的策略才能在短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?第一步:报“4000”；第二步:若主持人说高了(说明答案在0~4000之间),就报“2000”,否则(答数在4000~8000之间)报“6000”；第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至得到正确结果.先去括号再乘除后加减1、什么是算法呢？2、两个大人和两名儿童一起渡河，渡口只有一条小船，一次只能渡过一个大人或两名儿童，他们四人都会划船，但都不会游泳。请你帮他们设计一个渡河方案。什么是算法呢？第一步：两个小孩同船渡过河去； 第二步：一个小孩划船回来； 第三步：一个大人独自划船渡过河去； 第四步：对岸的小孩划船回来； 第五步：两个小孩再同船渡过河去； 第六步：一个小孩划船回来；第七步：余下的一个大人独自划船渡过河去； 第八步：对岸的小孩划船回来； 第九步：两个小孩再同船渡过河去。 简单地说，算法就是解决问题的程序或步骤。什么是算法呢？ 一般地, 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm)。 按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子: 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.它是解决某一类问题的程序或步骤.第一步：第二步：第三步：（消元）（解一元一次方程）①+②×2，得 ③解③得（代入求解）将 代入①,得 写一写写出解第二个方程组的算法：第一步：第二步：第三步：③解③，得 ④将④代入①得变一变第一步：第二步：第三步：③解③，得 ④将④代入①得①②解③得③--------------------------------------------------- 一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？写出解决这一问题的算法。第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里。取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币。第二步：第三步：有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步：检验6=3+3第二步：检验8=3+5。。。利用计算机无穷地进行下去！请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？第三步：检验10=5+5这是一种算法吗？ 在数学中，现代意义上的 “算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法定义的理解3.算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定结果的,不能模棱两可。有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法例1.任意给定一个整数n(n>2),若用i表示2～（n－1）的任意一个 整数，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.第一步：给定大于2的整数n第三步:用i除n，得到余数r.第二步；令i=2第四步，判断“r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示,第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步。例2.用二分法设计一个求方程 x2-2=0 的近似根的算法.第一步：令f(x)=x2-2，给定精确度 d第三步：令m= , 判断f(m)是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断f(a)·f(m)大于0还是小于0.算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：第二步：确定区间 [a,b]，满足f(a).f(b)<0第四步：若f(a)·f(m) <0，则零点的区间为[a,m]；否则，含零点的区间为[m,b],将得到的含零点的区间仍记为[a,b].第五步:判断 |a-b|<0.005是否成立？若是，则a或b(或任意值)为满足条件的近似根；若否，则返回第二步. 于是开区间中的实数都是满足假设条件的原方程的近似根. 1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步:输入任意一个正实数r；第二步:计算圆的面积: S=πr2;第三步:输出圆的面积S.课堂练习2.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法.第一步:去车站；第二步:买车票;第三步:凭票上车对号入座.3.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.第二步：在n的因数中加入1和n.第三步：输出n的所有因数.(P5 练习2)1.知识结构算法的概念算法的步骤 算法的特点算法课堂小结2.算法的特点:思路简单清晰,叙述复杂,步骤繁琐,计算量大,完全依靠人力难以完成.而这些恰恰就是计算机的特长,它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作. 正因为这些,现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作,这也是我们学习算法的重要原因之一.课堂小结3.设计算法的注意事项:
(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法;
(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;
(3)借助有关的变量或参数对算法加以表达;
(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤;
(5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来.现有有限个实数，怎样从中找出最大值？先假定这些实数中的第一个数为“最大值”。将这些实数中的下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”是这个实数。如果还有其他实数，重复第二步。一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这有限个实数的最大值。第一步:第二步:第三步:第四步:思 考算法1：第二步：计算101×50；第三步：写出运算结果算法2：第一步：取n=100；
第二步：计算第三步：写出运算结果写出求1+2+3+ +100的一个算法(1+100)+(2+99)+ +(50+51)；第一步：将原式变形为你会了吗？课件19张PPT。1.2.1 输入、输出和赋值语句温故而知新1. 什么是算法？什么是程序框图？ 2. 算法的基本逻辑结构有哪些？ 算法通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。
程序框图是一中用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观的表示算法的图形。 算法的基本结构有三种：顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构又分为当型结构和直到型结构两种。 计算机不同于人：人有大脑，可以思考问题，而计算机则不能.用自然语言和程序框图描述的算法，计算机无法识别，必须转化为其能理解的语言，即程序语言。 基本的算法语句有：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句；输入语句、输出语句、赋值语句基本上是对应顺序结构，条件语句对应条件结构、循环语句对应循环结构。常用的程序设计语言：
BASIC,C/C++, Delphi ,VB、ASP、Java等等。 各种程序语言都包含了下列基本的算法语句：计算机运行程序语句的基本顺序：例1.用描点法作函数y=x3+3x2-24x+30的图象时，需要
求出自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计
算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时的函数值。算法：
第一步：输入x的值；
第二步：计算y=x3+3x2-24x+30的值；
第三步：输出y的值。框图:输入x开始输出x,y结束例1.用描点法作函数y=x3+3x2-24x+30的图象时，需要
求出自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计
算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时的函数值。程序：INPUT “x=”;x
y=x^3+3 x^2-24 x+30
PRINT y
ENDINPUT “提示内容”；变量输入语句：1.“提示内容”和它后面的 “；”可以省略；
2.一个语句可以给多个变量赋值，中 间用“，”隔开；
3.无计算功能，不能输入表达式；
4.输入多个数据时用“，”分隔，且个 数要与变量的个数相同。输入语句 INPUT 的常用方法：
INPUT “提示内容”；变量
INPUT 变量
INPUT “提示内容”；变量1，变量2，变量3，…
INPUT 变量1，变量2，变量3，…例1.用描点法作函数y=x3+3x2-24x+30的图象时，需要
求出自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计
算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时的函数值。程序：INPUT “x=”;x
y=x^3+3 x^2-24 x+30
PRINT y
END输出语句：PRINT “提示内容”；表达式1.“提示内容”和它后面的“；”可以
省略；
2.一个语句可以输出多个表达式，
不同的表达式之间用“，”隔开；
3.表达式可以是变量，也可以是计算 公式；
4.有计算功能，能直接输出计算公式 的值。
输出语句 PRINT 的常用方法：
PRINT “提示内容”；表达式
PRINT 表达式
PRINT “提示内容”；表达式1，表达式2，表达式3, …
PRINT 表达式1，表达式2，表达式3, …
PRINT “提示内容”例1.用描点法作函数y=x3+3x2-24x+30的图象时，需要
求出自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计
算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时的函数值。程序：INPUT “x=”;x
y=x^3+3 x^2-24 x+30
PRINT y
END赋值语句：变量=表达式 1.“=”左侧必须是变量，右侧可以是数字、变量或者是计 算公式；
2.一个语句只能有一个“=”，并且只能给一个变量赋值；
3.有计算功能，可以把表达式的值赋给一个变量。练习:判断下列的语句是否正确?为什么?
1.INPUT a;b;c
2.INPUT x=3
3.PRINT A=4
4.PRINT 20.2 3
5.赋值语句 3=B
6.赋值语句 x+y=0
7.赋值语句 A=B=-2
8.赋值语句 T=T T 例2.编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。算法：第一步：分别输入三科的成绩a,b,c；第二步：计算average=(a+b+c)/3;第三步：输出三科平均分。框图：程序：INPUT “Maths=”;aINPUT “Chinese=”;bINPUT “English=”;caverage=(a+b+c)/3PRINT “The average=”;averageENDINPUT “Maths, Chinese, English=”;a,b,c程序2：PRINT “The average=”;(a+b+c)/3END输入a,b,c开始输出average结束例3.分析下列程序，考虑输出的结果是什么？程序2： A=10
A=A+15
PRINT A
END程序1: a=1
x=a+1
PRINT x
END程序3： a=1
b=3
PRINT “a+b=”;a+b
END 答： 2答： 25答： a+b=4例4.分析下列程序，判断运行的结果。a=2
b=3
c=a+b
b=a+c-b
PRINT “a=”;a
PRINT “b=”;b
PRINT “c=”;c
END（1）（2）INPUT A,B
PRINT A,B
x=A
A=B
B=x
PRINT A,B
ENDBASIC语言中的常用运算符号1.比较下列各组程序语句有什么异同？
（1）a=2 和 PRINT 2
PRINT a
（2）A=1 和 A=1
B=2 B=2
A=B B=A
（3）PRINT “a+b” 和 PRINT a+b练习：2.判断下列程序语句表达是否正确：
(1).INPUT “a+b=”;a+b
(2).INPUT “h=”,h
(3).PRINT “S=”;S=(a+b) h/21.程序：INPUT “华氏温度 F=”;F
C=(F-32) 5/9
PRINT “相应的摄氏温度C=”;C
END2.程序： INPUT “x=”；x
INPUT “y=”；y
a=x+y
b=x-y
c=x y
d=x/y
PRINT “和，差，积，商分别为：”；a,b,c,d
END3.程序：p=(2+3+4)/2
S=SQR(p (p-2) (p-3) (p-4))
PRINT “S=”;S
END4.程序：INPUT “水果糖的质量(千克)：”；a
INPUT “奶糖的质量（千克）：”；b
INPUT “巧克力糖的质量（千克）：”；c
S=10.4 a+15.6 b+25.2 c
PRINT “应收取的金额为：”;S
END课件7张PPT。1.3.1 更相减损术思考：下面两组数的公约数是否一样？最大公约数呢？
为什么？
（1）112、42；（2） 42、70.分析：设A={112与42的公约数}，B={42与70的公约数}
∵112-42=70
∴112与42的所有公约数都是70的约数
故112与42的所有公约数也是42与70的公约数，即A?B
同理可得， 42与70的所有公约数也是112与42的公约数
即B?A
∴A=B，即这两组数的公约数恰好相同
故最大公约数也相同思考：下面两组数的公约数是否一样？最大公约数呢？
为什么？
（1）112、42；（2） 42、70.解：∵ 112-42=70
70-42=28
42-28=14
28-14=14
∴112与42的最大公约数为14gcd(112,42)=gcd(42,70)
=gcd(42,28)
=gcd(28,14)
=gcd(14,14)
=14gcd(a，b)表示正整数a与b的最大公约数《九章算术》——更相减损术 算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的
差与原来较小的数相比较，并再次以较大
的数减去较小的数，一直重复这个步骤到
所得的数相等为止，则这个数（等数）或
这个数与约简的数的乘积就是所求的最大
公约数.例1.试求98与63的最大公约数. ∵ 98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
∴98与63的最大公约数为7练习：用更相减损术求下列各组数的最大公约数.
（1）225，135；（2）84，72；（3）8251，6105比较辗转相除法与更相减损法的区别都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损法以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0而更相减损法则以减数与差相等而得到。课件10张PPT。1.3.3 进位制一.进位制：
进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的
记数系统.
如：约定满十进一，就是十进制，约定满二进一，就是
二进制，即约定满几进一，就是几进制.二.常见的进位制有：
十进制，七进制，十二进制，六十进制，二进制，十六进制，等等.注：这里的十、十六、六十等数字叫作该种进位制的基数。问题1：十进制数4768中各个位置上的数字的含义
分别是什么呢？4表示4个千，7表示7个百，6表示6个十，8表示8个一
即 4768=4×103+7×102+6×101+8×100 一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数
的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式： 一般地，为了区分不同的进位制，常在数的右下角
标明基数，如七进制数12(7)、二进制数1101(2)等，十进制
数一般不用标出基数.12(7)这里的1表示1个七，2表示2个一即12(7)=1×71+2×70对任意的k进制数 总有 113(7)=9=59= 1×72+1×71+3×70如.110011(2)=1×25+ 1×24+ 0×23+ 0×22+ 1×21+ 1×20例1.把下列各进制的数化为十进制。
（1） 10110（2）（2） 3321 （4） （3）412（5）；解：
10110（2）=1×24+ 0×23+ 1×22+ 1×21+ 0×20
=16+4+2
=22
3321 （4）=3×43+ 3×42+ 2×41+ 1×40
=3×64+3×16+2×4+1
=249107例2.把89化为二进制数。解：∵ 89=2×44+1
44=2×22+0
22=2×11+0
11=2×5+1
5=2×2+1
2=2×1+0
1=2×0+1
∴89=1011001(2)
这种算法叫做除k取余法.(把十进制数化为k进制数)例2.把89化为二进制数。89
44
22
11
5
2
1
0余数
1
0
0
1
1
0
12222222解：注意：
1.最后一步商为0，
2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：
89=1011001（2）例3.把89化为五进制数。89
17
3
0余数
4
2
3555解：故89=324(5)1. （1）把81化为二进制数；
（2）把761化为八进制数。练习：1010001(2)1371(8)作业：P45 3
P48 3课件41张PPT。1.3算法案例一、三维目标
（a）知识与技能
1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法
在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。案例1 辗转相除法与更相减损术（c）情感态度与价值观
1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
二、教学重难点
重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
三、学法
在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法程序框图与算法程序。3 59 15[问题1]：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的最大公约数吗？〖创设情景，揭示课题〗18 3023∴18和30的最大公约数是2×3=6.先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来.[问题2]:我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数? 〖研探新知〗1.辗转相除法:例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。 分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数.解：8251＝6105×1＋2146 显然8251与6105的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。〖研探新知〗1.辗转相除法:例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。解：8251＝6105×1＋2146;6105＝2146×2＋1813;
2146＝1813×1＋333;
1813＝333×5＋148;
333＝148×2＋37;
148＝37×4＋0.则37为8251与6105的最大公约数。 以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；(m=n×q0+r0)
第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；(n=r0×q1+r1)
第三步：若r1＝0，则r0为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；(r0=r1×q2+r2)
……
依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn-1 即为所求的最大公约数。练习1：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数. (53)20723=4081×5+318;
4081=318×12+265;
318=265×1+53;
265=53×5+0.
2.更相减损术: 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减， 即：98－63＝35;
63－35＝28;
35－28＝7;
28－7＝21;
21－7＝14;
14－7＝7.所以，98与63的最大公约数是7。练习2：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。 (12)3.辗转相除法与更相减损术的比较: （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主;计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.否4. 辗转相除法的程序框图及程序:开始 输入两个正数m,nm
课本P35页练习T1;
P38页A组T1.案例2 秦九韶算法一、三维目标
（a）知识与技能
了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（b）过程与方法
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙.
（c）情感态度与价值观
通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
二、教学重难点
重点：1.秦九韶算法的特点;
难点: 2.秦九韶算法的先进性理解 .〖教学设计〗[问题1]设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序. 点评:上述算法一共做了15次乘法运算,5次加法运算.优点是简单,易懂;缺点是不通用,不能解决任意多项多求值问题,而且计算效率不高. 这样计算上述多项式的值,一共需要9次乘法运算,5次加法运算.[问题2]有没有更高效的算法? 分析:计算x的幂时,可以利用前面的计算结果,以减少计算量, 即先计算x2,然后依次计算的值. 第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得到结果. [问题3]能否探索更好的算法,来解决任意多项式的求值问题?f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7
=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7
=((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7
=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7
=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
v0=2
v1=v0x-5=2×5-5=5
v2=v1x-4=5×5-4=21
v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法.例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法一:首先将原多项式改写成如下形式 : f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
v2=v1x-4=5×5-4=21
v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即2 -5 -4 3 -6 7x=5105252110510854053426702677所以,当x=5时,多项式的值是2677.原多项式的系数多项式的值.例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法二:列表22 -5 0 -4 3 -6 0x=5105252512512160560830403034所以,当x=5时,多项式的值是15170.练一练:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x当x=5时的值.解:原多项式先化为:
f(x)=2x6-5x5 +0×x4-4x3+3x2-6x+0
列表21517015170 注意:n次多项式有n+1项,因此缺少哪一项应将其系数补0.f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+……+a1x+a0.我们可以改写成如下形式:f(x)=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即
v1=anx+an-1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 一般地,对于一个n次多项式v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3, ……,vn=vn-1x+a0. 这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.这种算法称为秦九韶算法. 点评:秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法.
它的特点是:把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值,通过这种转化,把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算,减少为n次乘法运算和n次加法运算,大大提高了运算效率.v1=anx+an-1,v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3, ……,vn=vn-1x+a0. 观察上述秦九韶算法中的n个一次式,可见vk的计算要用到vk-1的值.若令v0=an,得 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,因此可用循环结构来实现.[问题]画出程序框图,表示用秦九韶算法求5次多项式f(x)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0当x=x0 (x0是任意实数)时的值的过程,然后写出程序.否程序框图开始输入a0,a1,a2,a3,a4,a5输入x0n≤5?n=1v=a5v=vx0+a5-nn=n+1输出v结束是作业:
课本P35页练习T2;
P38页A组T2.案例3 进位制一、三维目标
（a）知识与技能
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
（b）过程与方法
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。
（c）情感态度与价值观
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系.二、教学重难点
重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
三、学法
在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。 [问题1]我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢? 进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制;等等. “满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几. 可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于1的整数. 如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应10~15),十六进制的基数是16. 注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,. 如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.十进制数一般不标注基数.[问题2]十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:3721=3×103+7×102+2×101+1×100. 想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式?1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.同理:3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.C7A16(16)=12×164+7×163+10×162
+1×161+6×160. 一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan-1…a1a0(k) (0(2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k. k进制的数也可以表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1
+…+a1×k1+a0×k0 .注意这是一个n+1位数. [问题3]二进制只用0和1两个数字,这正好与电路的通和断两种状态相对应,因此计算机内部都使用二进制.计算机在进行数的运算时,先把接受到的数转化成二进制数进行运算,再把运算结果转化为十进制数输出.
那么二进制数与十进制数之间是如何转化的呢?例1:把二进制数110011(2)化为十进制数. 分析:先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.解:110011(2)
=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20
=1×32+1×16+1×2+1=51.
[问题4]你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106.
k进制数转化为十进制数的方法 先把k进制的数表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即anan-1…a1a0(k)
=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .再按照十进制数的运算规则计算出结果.例2:把89化为二进制的数. 分析:把89化为二进制的数,需想办法将89先写成如下形式89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 .89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2).但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1, 89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 89=44×2+1,
=(22×2+0)×2+1
=((11×2+0)×2+0)×2+1
=(((5×2+1)×2+0)×2+0)×2+1
=((((2×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1
=(((((1×2)+0)×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).可以用2连续去除89或所得商(一直到商为0为止),然后取余数
---除2取余法.2=1×2+0, 1=0×2+1, 44 1例2:把89化为二进制的数.我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:22 011 05 12 11 00 1把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到89=1011001(2).这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.例3:把89化为五进制的数.解:以5作为除数,相应的除法算式为:17 43 20 3∴ 89=324(5).[问题5]你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?解:第一步:先把三进制数化为十进制数:
10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数: 106=1101010(2).小结进位制的概念及表示方法;
各种进位制之间的相互转化.anan-1…a1a0(k)
=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .作业:
1.课本P38页A组T3.
2.阅读P36-37页的“割圆术”.课件16张PPT。1.2.3 循环语句温故而知新1、顺序结构常用的程序语言和格式2、条件结构常用的程序语言和格式输入语句 INPUT “提示内容”；变量输出语句 PRINT “提示内容”；变量赋值语句 变量=表达式（1）IF 条件成立 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF（2）IF 条件成立 THEN
语句
END IF循环结构的定义： 在一些算法中，从某处开始，按照一定条件，反复执行
某一处理步骤的情况，这就是循环结构。
反复执行的处理步骤称为循环体。两种循环结构有什么差别？While（当型）循环Until（直到型）循环两种循环结构有什么差别？先执行循环体，然后再检查条件是否成立，如果不成立就重复执行循环体，直到条件成立退出循环。先判断指定的条件是否为真，若条件为真，执行循环条件，条件为假时退出循环。先执行 后判断先判断 后执行循环结构算法中的循环结构是由循环语句来实现的。两种循环语句：WHILE 条件
循环体
WEND（1）WHILE语句的一般格式： 当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如
果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然
后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，
这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，
计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执
行WEND之后的语句.练习、编写计算机程序来计算
1+2+…+100的值i=1
sum=0
WHILE i<=100
sum=sum+i
i=i+1
WEND
PRINT sum
END程序：Until（直到型）循环DO
循环体
LOOP UNTIL 条件（2）UNTIL语句的一般格式：思考1：参照直到型循环结构，说说计算机是按怎样
的顺序执行UNTIL语句的？ 思考2：用UNTIL语句编写计算机程序，来计算
1+2+…+100的值.思考2：用UNTIL语句编写计算机程序，来计算
1+2+…+100的值.i=1
sum=0
DO
sum=sum+i
i=i+1
LOOP UNTIL i>100
PRINT sum
END结束程序框图：程序：程序：
i=1
DO
INPUT x
IF x<6.8 THEN
PRINT x
END IF
i=i+1
LOOP UNTIL i>9
END例2.把课本P20 B组第2题的算法编成程序.1.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,3,…,20时
的函数值.x=1
DO
y=x^2-3*x+5
PRINT y
x=x+1
LOOP UNTIL x>20
ENDx=1
WHILE x<=20
y=x^2-3*x+5
PRINT y
x=x+1
WEND
END小 结WHILE 条件
循环体
WENDDO
循环体
LOOP UNTIL 条件程序：LOOP UNTIL i>n-1 OR r=0IF r=0 THENPRINT “n不是质数”ELSEPRINT “n是质数”END IFENDi=i+1r=n MOD iDOi=2INPUT n
练习巩固1、设计一个算法框图：逐个输出12，22，32，……，n2，并写出相应的QBASIC程序。INPUT n
i = 0
WHILE i < n
i = i + 1
t = i ^ 2
PRINT t
WEND
ENDINPUT n
i = 0
DO
i = i + 1
t = i ^ 2
PRINT t
LOOP UNTIL i > = n
END2、设计一个算法框图：求满足1＋2 ＋ 3 ＋ … ＋ n＞10000的最小正整数n，并写出相应的QBASIC程序。i = 0sum = 0DOi = i + 1sum = sum + iLOOP UNTIL sum>10000PRINT iEND再见课件18张PPT。第一章 算法初步 1. 2 流程图试一试： 你能写出下列问题的算法吗？甲乙两人坐反了板凳，现在他们对调过来，但要求交换时他们不能离开板凳。
找出三个数ａ，ｂ，ｃ中的最大的甲乙两人坐反了座位，现在他们对调过来，但要求交换时他们不能离开板凳。算法：S1 另准备一个 板凳给甲坐S2 乙坐到甲原 来的座位上S3 甲坐到乙原 来的座位上找出三个数ａ，ｂ，ｃ中的最大的算法：S1 给出a, b, c三个数S2 先比较a, b的大小S3 把a, b中的 大数与c比较S4 把最大数写出来以上是用自然语言描述一个算法.为了使得算法的描述更为直观和步骤化,下面介绍另一种描述算法的方法:程序框图又称流程图. 由图框和带箭头的流线组成。其中图框表示各种操作类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后顺序。流程图(程序框图)定义：流程图所用到的框图注解连接点连接程序框图的两部分终端框 (起止框) 处理框 输入输出框判断框流程线表示一个算法的起始和结束表示一个算法输入和输出的信息判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”.赋值、计算表示流程的路径和方向开始输入ni=2求n除以i的余数ri=i+1i≥n或r=0?①否①r =0?是是n不是质数结束n是质数否甲乙两人坐反了座位，现在他们对调过来，但要求交换时他们不能离开板凳。算法：流程图：S1 另准备一个 板凳给甲坐S2 乙坐到甲原 来的座位上S3 甲坐到乙原 来的座位上找出三个数ａ，ｂ，ｃ中的最大的算法：流程图：S1 给出a, b, c三个数S2 先比较a, b的大小S3 把a, b中的 大数与c比较S4 把最大数写出来注：1.框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
2.若一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连结点，并标出连结的号码；
3.判断框是具有超过一个退出点的唯一符号，其他流程图符号最多只有一个进入点和一个退出点。 辨析练习1. 流程图的判断框，有一个入口和n个出口，则n的值为（ ）
1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2. 下列图形符号表示输入输出框的是（ ）
矩形框 (B) 平行四边形框
(C) 圆角矩形框 (D) 菱形框
3.表示“根据给定条件判断”的图形符号框的是（ ）
矩形框 (B) 平行四边形框
(C) 圆角矩形框 (D) 菱形框BBD算法结构包括： 顺序结构，条件结构和循环结构这三种通过组合和嵌套构成。①顺序结构②条件结构
（选择结构）③循环结构While（当型）循环Until（直到型）循环1.2.1 顺序结构例1 已知两个单元分别存放了变量x和y的值，试交换这两个变量的值算法流程图S1 p← x;
S2 x ← y;
S3 y ← p.①顺序结构例3 已知一个三角形的三边边长分别为2、3、
4，利用海伦-秦九韶公式设计一个算法，求
出它的面积，画出它的程序框图.开始输出s结束算法:S1:输入三角形三条边的边长2,3,4.S4:输出S流程图 实例：三角形ABC的底BC为4, 高AD为2,求三角形ABC的面积S,
试设计该问题的算法和流程图.
解:算法如下:1.底BC为a=4, 高AD为b=2. 2.S=1/2ab3.输出S.流程图: 开始 a=4,b=2 S=1/2ab
输出S
结束课堂练习1.半径为r的圆面积计算公式为S=πr2，当r=10时，写出计算圆面积的算法，画出流程图
2．如右图，
该流程图的
结果是_____课件13张PPT。分层抽样 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑的因素？一、分层抽样的定义。 一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样 ，这种抽样的方法叫分层抽样。应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，
分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、
不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需
遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与
每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比
相等。二、分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。
（3）确定各层应抽取的样本容量。
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。练习：某校高一、高二和高三年级分别有学生
1000，800，700名，为了了解全校学生的
视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样
抽取较为合理？ 例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的
发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。
（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。
300×3/15=60（人），300×5/15=100（人）， 300×2/15=40（人），300×3/15=60（人），
因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、
40人、60 人。
（3）将300人组到一起，即得到一个样本。课堂练习1、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数
为 人，AB型血应抽取的人数为 人。
82552、某中学高一年级有学生600人，高二年级有
学生450人，高三年级有学生750人，若该校取
一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性
均为0.2, 则n=_________
360 三种抽样方法的比较从总体中
逐个抽取将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取将总体分成几层，分层进行抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成
共同点:（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
1．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；
(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为
1至40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听
取意见，需留下32名听众进行座谈；
(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员
16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务
公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。应用举例2 填空: 为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要用 方法先从总体中剔除 个个体,然后按编号顺序每间隔_____个号码抽取一个.
简单随机抽样520请归纳系统抽样方法的步骤：1 编号;2 确定组距k;3 在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;4 编号为 x 、 x+k、 x+2k、…… 、x +(n-1)k作为样本. 应用举例 3 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适. 分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。2 把第一组的1～20号写成标签,用抽签的方法从中 抽出第一个号码.设这个号码为x3 号码为 x 、 x+20、 x+40、…… 、x +480作为样本 1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20应用举例 4 某科研单位有科研人员160人,其中具有高级以上职称的24人,中级职称48人,其余均为初级以下职称,现要抽取一个容量为20的样本,试确定抽样方法,并写出抽样过程.宜采用分层抽样的抽取方法（1）按总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（4）对于不能取整的数，求其近似值。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 5 某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查采用的方法依次是（ ）
A.分层抽样，系统抽样
B.分层抽样，简单随机抽样
C.系统抽样，分层抽样
D.简单随机抽样，分层抽样B1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
课件17张PPT。2.1.2 系统抽样1、简单随机抽样的定义： 一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不
放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体
内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样
方法叫做简单随机抽样.2、简单随机抽样的特点：
(1)总体个数有限；
(2)逐个抽取；
(3)是不放回的抽样。
(5)每个个体被抽取的可能性均为n/N.（等率抽样）复习回顾3、什么叫抽签法(抓阄法)？
抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本. 4、抽签法的一般步骤是怎样的？
(1)将总体的所有N个个体从0到(N-1)编号;
(2)准备N个号签分别标上这些编号,将号签放在容器
中搅拌均匀;
(3)每次抽取一个号签,不放回地连续取n次;
(3)将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为
样本. 5、什么叫随机数表法？ 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法；课本P56页给出的方法叫随机数表法。练习：我校有800名学生参加英语单词竞赛，
为了解考试成绩，现打算从中抽取一个
容量为40的样本，如何抽取？【探究】：除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这800名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=800/40=20,这个间隔可以定为20;
第三步:从号码为1~20的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔20个号码抽取一个,得到 6,26,46,66,…,786.这样就得到一个样本容量 为40的样本.一.系统抽样的定义：
要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由定义可知系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样;
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分 段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样;
（3）预先制定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.〖说明〗(1)分段间隔的确定:当 是整数时,取k= ; 当 不是整数时,可以先从总体中随机地
剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样
本容量整除.通常取k= (2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。【例题解析】
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解:样本容量为295÷5=59. (2)确定分段间隔k=5,将编号分为59段;(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.(1)将295名学生编号; 例2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25
B、3，13，23，33，43
C、1， 2， 3， 4， 5
D、2， 4， 6， 16，32B例3:从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）
A．99 B、99.5
C．100 D、100.5
C例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。系统 例5:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体
人样的可能性为 _________. 例6：从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定C〖能力提高〗[问题]我们知道系统抽样的步骤是
(1)将总体中的N个个体进行编号;
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段;
(3)在第1段中用简单随机抽样确定第一个个体编号;
(4)按照一定的规则抽取样本.
这里所说的规则是否只能是课本上的那种?※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是______.解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63. 小结
1.系统抽样的定义;
2.系统抽样的一般步骤;
3.分段间隔的确定.作业:
课本P64页 6课件27张PPT。2.2.1用样本的频率分布 估计总体分布目标导学1、通过实例体会分布的意义和作用。学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。
2、会解决一些简单的实际问题。主体自学看书： P65~67统计的基本思想方法： 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.统计的核心问题： 如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：
一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析, 对总体的情况作出推断.
用样本的有关情况去估计总体的相应情况,
这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分
布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特
征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应
数字特征。 整体介绍： 将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。
频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。
根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布。
说明：样本频率分布与总体频率分布 有什么关系？
通过样本的频数分布、频率分布可以
估计总体的频率分布.如何用样本的频率分布 估计总体分布？我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 例１：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做
哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用 水量(单位：t) ，如下表： 1.求极差： 步骤： 频率分布直方图 2.决定组距与组数：组数= 4.3 - 0.2 = 4.13.将数据分组(组距0.5，组数9）［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］ 4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表5.画频率分布直方图
月均用水量最多的在那个区间?5.画频率分布直方图
小长方形的面积总和=?5.画频率分布直方图请大家阅读第68页,直方图有那些优点和缺点?探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）练 习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5, 15.5） 3［15.5, 18.5） 8［18.5, 21.5） 9［21.5, 24.5） 11［24.5, 27.5） 10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少? 解:组距为3 分组 频数 频率 频率/ 组距［12.5, 15.5） 3［15.5, 18.5） 8［18.5, 21.5） 9［21.5, 24.5） 11［24.5, 27.5） 10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 40.06
0.16
0.18
0.22
0.20
0.10
0.080.020
0.053
0.060
0.073
0.067
0.033
0.027频率分布直方图如下：0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070例2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）: (1)编制频率分布表；（2)绘制频率分布直方图；课堂练习： 1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本， 检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．
(1) 列出样本的频率分布表；
(2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少． (2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．
2.有一个容量为50的样本，数据的分组及其频数如下所示, 请将其制成频率直方图．
频率分布表如下：0.060.160.180.220.200.100.081.00频数3.已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,
11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 ( )A. 5.5~7.5 B. 7.5~9.5 C. 9.5~11.5 D. 11.5~13.5D4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.课堂小结编制频率分布直方图的步骤:①找最大值与最小值。②决定组距与组数③将数据分组④登记频数，计算频率，列频率表，画直方图例：已知一个样本，填写下面的频率分布表
7.0 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.0 7.3 7.5 7.4
7.3 7.1 7.0 6.9 6.7 7.1 7.2 7.0 6.9 7.1
复习：频率分布直方图应用1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图课件10张PPT。(2)1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）3、 将数据分组(8.2取整,分为9组)复习:画频率分布直方图的步骤4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏)5、画出频率分布直方图。组距：指每个小组的两个端点的距离，组距
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
频率分布直方图如下：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图利用样本频率分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？总体密度曲线月均用水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：(1)甲运动员得分：
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39茎叶图甲乙0
1
2
3
4
5
2 5
5 4
1 6 1 6 7 9
4 9
08
4 6 3
6 8
3 8 9
1 叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。 茎是指中间的一列数，表示得分的十位数 茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。
从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。
在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。练习：P71 3课件25张PPT。几 何 概 型复 习.古典概型的两个基本特点:
（1）所有的基本事件只有有限个;
（2）每个基本事件发生都是等可能的.1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？从30cm的绳子上的任意一点剪断.基本事件:问题情境 2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.这两个问题能否用古典概型的方法来求解吗? 基本事件:问题情境怎么办呢?记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段
上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳
长的1/3.对于问题1.
记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地
落在面积为 的大圆内,而当中靶点
落在面积为 的黄心内时,事件B发生.对于问题2. 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的.构建数学 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:你现在会求几何概型的概率了吗？ D的测度不为0,当D分别是线段、平面
图形、立体图形等时, 相应的“测度”分别是长度、面积和体积.区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域D内随机取点是指：该点落在D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关．探究: 根据前面的引例,你怎么来理解测度这
个概念的?它可以表示哪些量?注意:几何概型是无限多个等可能事件的情况，
而古典概型中的等可能事件只有有限多个；想一想？ 古典概型与几何概型的区别
是什么? 例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.数学应用数学应用数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率由此可得如果向正方形内撒 颗豆子，其中落在圆内的
豆子数为 ，那么当 很大时，比值 ，
即频率应接近与 ，于是有1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.针对练习解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m
时，事件A发生，于是1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生. 由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.练一练:解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，2.已知地铁列车每10min一班,在车站停
1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率. 3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮
藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面
的概率是多少?练一练:4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.课堂小结：1.几何概型的定义；2.几何概型的特点；3.几何概型与古典概型的区别；4.几何概型概率的求法。例2.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?5.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.练一练:例3：在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB
上任取一点M，求AM小于AC的概率。解：在AB上截取AC`=AC
于是
P（AM＜AC）=P（AM ＜AC`）答：AM小于AC的概率为练习：1.如图，在直角坐标系内，射线OT落在60°
的终边上，任作一条射线OA，求射线OA
落在∠XOT内的概率。 3.(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.
由于每人在任一时刻到达
都是等可能的，所以落在正
方形内各点是等可能的..M(X,Y)二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx5
4
3
2
1y=x+1y=x -1记“两人会面”为事件A练习: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?课堂小结1.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型的概率公式.
3.几何概型问题的概率的求解. 1964年4—5月间，小麦锈病在全国麦区流行，华北、西北冬麦区大流行。据统计，全国发生面积800万公顷，损失小麦约32亿公斤。
发病大都以条锈病为主，发病后蔓延快,危害重. 小麦感病后，由于养料被病菌夺取,叶绿素遭受破坏,光合作用面积减少,叶片表皮破裂,水分蒸腾量增加,呼吸作用加强,至使麦株生长发育受阻。感病轻的,麦粒不饱满，影响产量,出粉率差;感病重的,麦粒不能灌浆,造成大幅度减产。麦锈病的危害课件17张PPT。§3.2.1古典概型(二)1．什么是古典概型？（一）知识回顾：2．古典概型的特点？3．古典概型的概率计算公式即：任何事件的概率为从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率。解：试验的样本空间是Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(13)，(15)，(3,5)}∴m=3∴P(A)=（二）热身练习例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率试多少？（三）例题分析解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以 ＝1/10000＝0.0001P(“能取到钱”)＝ “能取到钱”所包含的基本事件的个数
10 000求古典概型的概率的步骤是什么？(1)反复阅读题目，收集整理题目中各种信息（3）计算基本事件的个数n及事件A所包含的基本事件的个数m（2）判断试验是否属于古典概型，并用字母表示所有基本事件（4）计算事件A的概率思考?例5、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？课堂小测1.书本 P.133页 练习2
从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现下列情形的概率：
（1）是7
（2）不是7
（3）是方片
（4）是J或Q或K
（5）即是红心又是草花
（6）比6大比9小
（7）是红色
（8）是红色或黑色 思考与探究2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明没被选中的概率为_____。3、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6的概率为______。朝上的点数为奇数的概率为_______ 。朝上的点数为0的概率为______，朝上的点数大于3的概率为______。 课堂小测5、我市民政部门近日举行了即开型社会福利彩票销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）在这些彩票中，设置如下的奖项。
如果花2元钱购买一张彩票，那么能得到不少于8万元大奖的概率是多少？ 课堂小测6．某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？拓展(1)12种课堂小测7.从数字1，2，3中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是多少？ 思考与探究解：基本事件为12，13，21，23，31，32，共6个，其中大于21的有23，31，32，，共3个，故P=8.有100张卡片（从1号---100号），从中任取1张取到的卡片是7的倍数的概率为多少？1、古典概型下的概率如何计算？
其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数2、求古典概型的概率的步骤是什么？(1)反复阅读题目，收集整理题目中各种信息（3）计算基本事件的个数n及事件A所包含的基本事件的个数m（2）判断试验是否属于古典概型，并用字母表示所有基本事件（4）计算事件A的概率3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用的方法是列举法，应做到不重不漏。布置作业：《全线突破》------古典概型之第11、13题课件13张PPT。条件结构程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。(2).条件结构:一个算法的执行过程中会遇到一些条件的
判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.(2).条件结构:一个算法的执行过程中会遇到一些条件的
判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.如图: 例1 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.. 算法分析: 判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在,只需要验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.验证需要用到条件结构算法步骤如下:
第一步:输入3个正实数a,b,c
第二步:判断a+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立.若是,则存在这样的三角形;否则,不存在这样的三角形.例1 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.. 开始输入a，b，ca+b＞c，a+c ＞ b，
b+c ＞ a是否同
时成立？存在这样的
三角形不存在这样
的三角形结束否是程序框图:例2 编写程序，输入一元二次方程算法描述：S1：输入a，b，cS2：计算判别式△的系数，输出它的实数根。练习 设计房租收费的算法,其要求是:住房面积80平方米以内,每平方米收费3元,住房面积超过80平方米时,超过部分,每平方米收费5元.输入住房面积数,输出应付的房租.算法分析：第一步：输入住房面积S第二步：根据面积选择计费方式：如果S小于或等于80，则租金为M=s×3，否则为M=240+(S-80)×5第三步：输出房租M的值。练习 设计房租收费的算法,其要求是:住房面积80平方米以内,每平方米收费3元,住房面积超过80平方米时,超过部分,每平方米收费5元.输入住房面积数,输出应付的房租.算法分析：第一步：输入住房面积S第二步：根据面积选择计费方式：如果S小于或等于80，则租金为M=s×3，否则为M=240+(S-80)×5第三步：输出房租M的值。练习巩固１ 看下面的程序框图，分析算法的作用（1）（2）设计求一个数x的绝对值y=的算法并画出相应的流程图:练习: 分析:根据绝对值的定义,当x≥0,y=x;当x<0时,y=-x,
所以当给出一个自变量x的值,求它所对应的y值时
必需先判断x的范围,所以要用到条件结构.解:
算法分析：
输入x.
如果 x≥0,y=x , 否则y=-x..
输出y.课堂作业Ｐ１１开始输入aa ≥0输出 |a|=a输出 |a|=-a结束NY练习１作业:P20 A3课件16张PPT。2019/1/293.1.3 概率的基本性质
事件
的关系
和运算
概率的
几个基
本性质
2019/1/29 在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}； C3 ={ 出现 3 点 }；
C4 ={ 出现 4 点 }； C5 ={出现 5 点}； C6 ={ 出现 6 点 }；思考：
1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？6. 在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？5. 若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K={出现1点或5点}也发生？2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？探究反过来可以么？D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }；
D3 ={ 出现的点数小于 5 }；
E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 };
G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };……你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?2019/1/29事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以注：不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件。（1）包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作2019/1/29（2）相等关系B A如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。事件的关系和运算：一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。2019/1/29（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。B A如图：例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 =
{出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 .事件的关系和运算：2019/1/29（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。B A如图：事件的关系和运算：例.若事件C4 ={ 出现 4 点 }发生，则事件D2 ={ 出现的点数大于 3 }与事件D3 ={ 出现的点数小于 5 }同时发生，则 .2019/1/29（5）互斥事件若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能
同时发生，故这两个事件互斥。事件的关系和运算：2019/1/29（6）互为对立事件若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。如图：例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。事件的关系和运算：2019/1/29事件的关系和运算1.包含关系
2.相等关系
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥
6.对立事件
事件 运算事件 关系2019/1/291.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？
① A1={大于70分小于80分}，A2={70分以上}；
② B1={不及格}，B2={60分以下} ；
③ C1={90分以上}，C2={95分以上}，C3={大于90分小于等于95分}；
④ D1={大于60分小于80分}，D2={大于70分小于90分}， D3={大于70分小于80分}；2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。
从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一张
①“抽出红桃”和“抽出黑桃”
②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”
③“抽出的牌点数为 5 的倍数”和“抽出的牌点数大于 9”练习一2019/1/29 3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：
A ={次品数少于5件} ; B ={次品数恰有2件}
C ={次品数多于3件} ;
试写出下列事件的基本事件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;练习一A∪B = AA∩C= {有4件次品}B∩C = 2019/1/29概率的基本性质（1）对于任何事件的概率的范围是：（2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P（A）=1- P（B）P（A∪B）=P（A）+P（B）0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则2019/1/29例１、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4。问：例题讲解（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？2019/1/29练习 、掷骰子，事件A= “朝上一面的数是奇数”，
事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）解法一：
因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2
所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1解法二：
A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5
所以P（A∪B）= 4/6=2/3请判断那种正确?2019/1/29事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:且 是必然事件A=B小结：(1)对于任何事件的概率的范围是：0≤P(A)≤1P(A∪B)=P(A)+P(B)(2)如果事件A与事件B互斥，则(3)特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P(A)=1- P(B)概率的基本性质：2019/1/29 思考 袋中有12个小球，分别为红
球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？课件16张PPT。2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征1.众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点所对应的数据。
注：
若有几个两个或几个数据出现的最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数。
样本数据不一定有众数，有众数则不一定只有一个
从频率分布直方图中可以看出
月均用水量的众数是2.25t（最高矩形的中点） 练习: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 求这些运动员成绩的众数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，
出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
而在频率分布直方图中的中位数左右两侧的直方图面积应该相等，因而可以确定估计其近似值。 二、思考：如何从频率分布直方图中估计中位数？ 练习: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：求这些运动员成绩的中位数上面表里的17个数据可看成是按从小到大
的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中
间的一个数据，即这组数据的中位数是1.703.平均数 设样本数据为x1,x2,x3, …xn
那么样本平均数为
X= (x1+x2+……+xn)
平均数描述了数据的平均水平,定量地反映了数据的集中趋势所处的水平用样本平均数估计总体平均数 从一个总体中随机抽取的一个容量一定的包含大量数据的样本,利用样本平均数的计算公式求出样本平均数,由此得出样本平均数近似等于总体平均数.
思考：为什么不是等于,而是近似等于?
两次从总体中抽取容量相等的样本,分别求出样本平均数,两个样本平均数会不相同,所以用样本平均数估计总体平均数时,样本平均数只是总体平均数的近似值平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= 练习: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 求这些运动员成绩的平均数 平均数: 一组数据的算术平均数,即
x=四 三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少. 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。 五 众数、中位数、平均数的简单应用例 某工厂人员及工资构成如下：（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？ 分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。课件12张PPT。用样本的数字特征估计总体的数字特征一、众数、中位数、平均数1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。3、平均数: 一组数据的算术平均数,即
x=五、练习 应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。 平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断．因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态． 如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩,由于 两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?
标准差 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下： 如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。1、平均距离标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。规律：标准差越大，
则a越大，数据的
离散程度越大；反
之，数据的离散程
度越小。
例1、画出下列四组样本数据的直方图，说明它们的异同点。（1）（2）（3）（4）例2、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm )甲乙从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.解 : (1) 平均重量约为496.86 g , 标准差约为6.55再见课件19张PPT。1.1.2 算法的基本逻辑结构
——循环结构 前面我们学习了顺序结构和选择结构，并学习了利用变量和赋值来描述算法，变量和赋值能够使算法具有普遍性和代表性，利用它我们可以解决一类问题。复习回顾新课——循环结构 在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构.反复执行的处理步骤称为循环体。直到型循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.
当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.例：写出求1+2+3+…+100的一个算法（累加问题）写出求1×2×3×…×100的一个算法（累乘问题）探讨累加、累乘问题的一般算法：分析算法二：
第（i－1）步的结果＋i = 第i步的结果表示为：S = S + iS：累加变量 i：计数变量算 法：程序框图：当型循环算 法：程序框图：直到型循环当型循环直到型循环当型循环与直到型循环的区别： 1、当型循环可以不执行循环体，直到型循环至少执
行一次循环体.2、当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断.3、对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件
互为反条件. 1．三种逻辑结构中，顺序结构是最简单的结构，循环结构必然包含条件结构，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达 。3．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。2．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。4．画循环结构程序框图前要注意：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.小 结：第一步：令i = 1； S = 0第六步：判断i ＞n是否成立，若是，
结束算法；否则，返回第三步；第三步：计算S = S + i；第四步：计算i = i + 1；第二步：输入n；第五步： 输出S；思考：
改进算法，表示输出1，1+2，
1+2+3，…，1+2+3+…（n－1）+n
（n是正整数）的过程。算法如下：练习：写出求1×2×3×…×100的一个算法（累乘问题）练习：2、写出求 的和的一个算法，
并画出流程图1、写出求1×3 ×5 ×7 × … ×99的积的一个算法，
并画出流程图。作业：2：写出求1×3 ×5 ×7 × … ×99的一个算法，并画出流程图。下课了。。。。例7 某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%。设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。写出求 （共有6个2）的值的一个算法，
并画出流程图。 练习：例1设计一种算法，输出1000以内的能被3和5整除的所有整数，画出流程图分析：1.这个问题很简单，凡是能被3和5整除的整数都是15的倍数由于1000=15×66+10，因此在1000内，这样的数共有66个。2.这种前面的顺序结构和选择结构来完成，这样会非常复杂和费时，因此我们将它和变量与赋值联系起来，循环结构就是用来处理这种问题的解引入变量a表示待输出的数，则a=15n (n=1,2,…,66)n表示从1到66，反复输出a赋值，就能输出1000内所有能被3和5整除的正整数。算法流程如图：说明：1循环体是算法的核心2循环变量控制着循环的开始和结束3循环体必须有终止条件你还有其他的算法吗？例2 大自然的造化充满无尽的秘密，下面的这些花纹和我们的数学充满了联系，它的花纹刚好是斐波那挈数列的一个自然现象的体现，斐波那挈数列表示这样一列数：0,1,1,2,3,5,…后一项等于前两项的和，请你设计一个算法流程，输出这个数列的前50项。分析：设这50个变量为a1,a2,a3,…,a50这相邻的三项为ai-2,ai-1,ai,则它们之间存在关系：ai-2+ai-1＝ai因此我们可以这样来设计算法：课件9张PPT。算 法 案 例 辗转相除法(第一课时)1、求两个正整数的最大公约数（1）求25和35的最大公约数
（2）求49和63的最大公约数2、求8251和6105的最大公约数 所以，25和35的最大公约数为5所以，49和63的最大公约数为7辗转相除法（欧几里得算法）观察求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 为什么呢？思考：从上述的过程你体会到了什么？完整的过程8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数225=135×1+90135=90×1+4590=45×2显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数 显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？ S1：用大数除以小数S2：除数变成被除数，余数变成除数S3：重复S1，直到余数为0利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数思考：你能把辗转相除法编成程序吗？算法2：
第一步：任意给定两个正整数，大的数记为m，
小的记为n；
第二步：用m除以n，求得余数r；
第三步：判断r是否为0，若r=0，则输出n，
若r≠0，则令m=n，n=r，再返回第二步.算法1：
第一步：任意给定两个正整数；
第二步：用两数中较大那个除以较小那个，求得
商和余数；
第三步：比较上一步的余数与除数的大小关系，
继续用较大数除以较小数，并一直重复
上述步骤直到余数为0，则此时的除数即
为所求. 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。m = n × q ＋ r用程序框图表示出右边的过程r=m MOD nm = nn = rr=0?是否思考2：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？ 开始输入m,nr=m MOD nm=nn=rr=0?否是输出m结束程序：
INUPU m,n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END算法2：开始输入m,nmINUPU m,n
IF m x=m
m=n
n=x
END IF
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END算法1：