2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.4.2空间点线面的位置关系课件（41张ppt）

(共41张PPT)
No pain，no gain
§8.4.2 空间点、直线、平面的位置关系
作用：确定平面的主要依据．
基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
A
B
C
复习回顾，温故知新
基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
α
A
B
l
符号表示：
作用：
判定直线是否在平面内．
复习回顾，温故知新
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
作用：
①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上，进而可证点共线，线共点．
l
P

复习回顾，温故知新
推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
复习回顾，温故知新
作用：确定平面的依据．
上次错题
上次错题
上次错题
上次错题
素 养 目 标 学 科 素 养
1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线． 2.了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示． 3.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示． 1.直观想象;
2.逻辑推理
学习目标
模型引入，创设情境
1 .观察上述长方体，并填空 .
①长方形共有 个顶点,有 条棱，有 个面；
②观察多面体,归纳一下，空间图形通常由 、 、 组成
8
6
面
点
线
12
2.观察并归纳点、线、面之间的位置关系有哪些.
①点与直线的位置关系
③直线与直线的位置关系
④直线与平面的位置关系
②点与平面的位置关系
⑤平面与平面的位置关系
观察：
探究一：点线关系
文字语言 图形语言 符号语言
①点在直线上
②点在直线外
A
A
新课探究，形成结论
探究二：点面关系
文字语言 图形语言 符号语言
①点在平面内
②点在平面外
A
A
探究三：线线关系
①平行直线——在同一个平面内，没有公共点的两条直线.
②相交直线——在同一个平面内，有且只有一个公
共点的两条直线.
探究三：线线关系
观察黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？
立交桥中的两条路线呢？
既不平行又不相交
我们把不同在 任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
我们把既不平行又不相交的两条直线叫做异面直线.
定义
既不平行
又不相交
探究三：线线关系
异面直线
共面直线
空间中两条直线的位置关系有三种：
—不同在任何一个平面内，没有公共点
相交直线
平行直线
—在同一平面内，有且只有一个公共点
—在同一平面内，没有公共点
没有
只有一个
没有
共面
不共面
共面
平行
相交
异面
位置关系
公共点个数
是否共面
探究三：线线关系
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
a
b
M
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行.
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
a
b
异面直线的画法
空间内，两条异面直线既不平行，也不相交. 异面直线作图的时候，我们可以借助辅助的平面来体现异面直线的不共面的特点.










探究三：线线关系
文字语言 公共点个数 图形语言 符号语言
线线关系小结：
探究三：线线关系
相交
平行
异面
0
1
0
探究三：线线关系
ex1、在长方体中
平行
相交
异面
②BD和FH是 直线
①EC和BH是 直线
③BH和DC是 直线
B
A
C
D
E
F
H
G
（2）与棱AB所在直线异面的棱共有 条
4
分别是 ：CG、HD、GF、HE
（1）说出以下各对线段的位置关系
归纳：
两直线异面的判别一 : 两条直线不同在任何一个平面内.
两直线异面的判别二 : 两条直线 既不相交、又不平行.
探究四：线面关系
①直线在平面内——有无数个公共点；
②直线与平面相交——有且只有一个公共点；
③直线与平面平行——没有公共点.
l
α
l
α
l
α
A
观察：
探究四：线面关系
文字 语言 公共点个数 图形 语言 符号
语言
线面关系小结：
线在面内
线面相交
线面平行
无数个
有一个
没有
l
α
l
α
A
l
α
直线在平面外
探究四：线面关系
[答案]　A
ex2、
A
A
(3)若直线上有一点在平面外，则下列正确的是( )
A.直线上所有的点都在平面外
B.直线上有无数多个点都在平面外
C.直线上有无数多个点都在平面内
D.直线上至少有一个点在平面内
B
探究五：面面关系
下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？
没有公共点
1）两平面平行
有一条公共直线
2）两平面相交
观察：
文字语言 公共点个数 图形语言 符号语言
面面关系小结：
面面平行
面面相交
无数个
没有
探究五：面面关系
　 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.无法确定
√
解析　根据题意作图，把自然语言转化为图形语言，即可得出两平面的位置关系，如图所示.
ex3、
小结：
1、线线关系
2、线面关系
3、面面关系
应用一：符号表示
例1
应用一：符号表示
ex4、画出满足下列条件的图形：P 131习题1
α
β
l
(2)
a
b
A
c
α
(1)
A
B
C
D
如图，
直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？
解：直线AB与a是异面直线.理由如下：
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为β，则B∈β，a β.
由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合，从而AB α，进而A∈α，这与A α矛盾.
所以直线AB与a是异面直线.
异面直线判定定理：经过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.
例2
应用二：异面直线的判断
ex5、P 131练习1，2
D
D
相交，平行，异面，异面
应用二：异面直线的判断
ex6、 长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有
A.2对 B.3对 C.6对 D.12对
√
解析　如图所示，在长方体
ABCD－A1B1C1D1中没有与体对角线AC1平行的棱，
要求与长方体体对角线AC1异面的棱所在的直线，
只要去掉与AC1相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，∴与AC1异面的棱有BB1，A1D1，A1B1，BC，CD，DD1，∴长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对.
应用二：异面直线的判断
应用三：位置关系的综合判断
　(多选)以下四个命题中，正确的有
A.在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行
B.在平面α内有无数条直线与平面β平行，那么这两个平面平行
C.平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行
D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交
√
√
解析　当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以AB错误.
例3
α
β
l
●
●
●
×
×
×
√
ex7、 P 131练习3.
应用三：位置关系的综合判断
a
b
已知平面 ， ，且 ， ，
则直线a与直线b具有怎样的位置关系？
a
b
ex8、
应用三：位置关系的综合判断
ex9、若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是
A.平行 B.异面
C.相交 D.平行、相交或异面
√
解析　可借助长方体来判断.
如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，A′D′
所在直线为a，AB所在直线为b，
已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，
则c可以是长方体ABCD－A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或异面.
应用三：位置关系的综合判断
ex10、一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是
A.平行或异面 B.相交或异面
C.异面 D.相交
√
解析　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线，
又AA1∥BB1，AA1∥DD1，显然BB1∩BC＝B，DD1与BC是异面直线，故选B.
应用三：位置关系的综合判断
ex11、过平面外两点作该平面的平行平面，可以作
A.0个 B.1个
C.0个或1个 D.1个或2个
解析　平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：
①直线与平面相交，可以作0个平行平面；
②直线与平面平行，可以作1个平行平面.
应用三：位置关系的综合判断
√
下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。
D
B
A
C
E
F
H
G
3
直线EF和直线HG
直线AB和直线HG
直线AB和直线CD
4.变式训练2
ex12、P 132习题8.4 第9题.
作业：黄皮P80～81
布置作业，课堂延伸
一路同行，有你有我！