青岛版四年级下册数学 3.2乘法结合律 教案

乘法结合律和乘法交换律
教学内容：青岛2011课标版四年级下册第三单元《乘法交换律和乘法结合律》
教学目标：
知识与技能：
理解并掌握乘法交换律、乘法结合律，能够运用乘法交换律和乘法结合律解决问题。
过程与方法：
经历探索乘法交换律、结合律的过程，体会乘法交换律、结合律在学习和生活中的意义和作用。
情感、态度与价值观：
培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功体验。
教学重难点及突破：
重点：
经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握乘法交换律和结合律，能够运用乘法交换律和结合律解决问题。
难点：
结合具体的生活实例，体会乘法交换律和结合律在学习和生活中的意义和作用。
学情分析：
学生在前面的学习中，已经接触到了反映运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本节课知识的认知基础。通过本节课的学习，可以加深学生对乘法交换律、结合律的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。
教学突破：
学生在本课前已经学习掌握了加法的运算律，并会运用加法运算律进行简便计算。但学生对于加法运算律的表述不是很清楚，本节课要进一步加强学生对乘法交换律和乘法结合律的理解，要使学生能够利用所学的加法运算律进行知识迁移，从而学习掌握新知，并能灵活运用新知进行简便计算。教学时运用知识的迁移、类推规律引导学生经历“猜想、验证、归纳”的探究过程，学习新知，使学生能够独立完成对乘法交换律、结合律的概括，培养学生的探究意识，使学生获得成功体验。
教学设计：
一.创设情境，导入新课：
（1）抢答比赛：看谁答得又对又快：
24+45+55= 40+75+25= 23+47+77= 13+57+87=
这些算式运用了我们以前学过的哪些运算定律？请你用自己的话说一说，并说一说怎样用字母表示。加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
二、在情境中初步感知乘法结合律。
1.情境图引入，尝试解决问题。
（1）出示信息窗2的情境图，让学生仔细观察，说一说图中告诉我们哪些数学信息。
（2）你能提出哪些数学问题？
预设：可以求一共购进多少千克花土？一共购进多少千克花肥？
2、列式解决问题，初步感知规律。
（1）学生独立列式计算，教师巡视指导。
教师：说一说你是怎样列式的，你是怎么想的？教师根据学生回答，板书：
预设1：先求每袋花土多少千克，再算20袋一共有多少千克？列式为：（2×25）×20
预设2：先求一共有多少包花土，再算一共有多少千克？列式为：2×（25×20）
预设3：先求每袋花肥有多少千克，再算10袋有多少千克？列式为：（5×8）×10
预设4：先算一共有多少包花肥，再算一共有多少千克？列式为：5×（8×10）
（2）教师引导学生观察，比较每个问题的两种解法有何异同。
启发思考：比一比每个问题的两种解法，你有什么发现？
预设：三个数连乘，可以先用前两个数相乘，也可以先用后两个数相乘，乘积不变。
3.合作探索，验证规律。
（1）要验证你的猜想是否正确，就必须举例加以说明。让我们展开丰富的想象，用已经学过的知识，小组内合作写一写，算一算，看看是不是三个数相乘时都有这样的规律？
学生举例讨论（交流时教师挑选不同的几组算式板书写下来）
教师：观察这些算式，它们有什么样的关系？每组算式有什么特点，你能发现什么规律？（你能用自己的话说一说你发现的规律吗？）
4.建立模型，符号表达。
教师：根据你的学习经验，你能给这个规律取个名字吗？
预设：先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，叫做乘法结合律。
教师：你能用你喜欢的方法来表示乘法结合律？
教师：你能用符号来表示乘法结合律吗？
反馈交流：用字母怎样表示乘法结合律：（a×b）×c=a×(b ×c)
多媒体展示并板书。
三.在情境中初步感知乘法交换律。
（一）迁移学习经验，概括规律。
(1)乘法和加法一样，还有其他什么规律吗？
猜想：
预设1：加法有交换律，乘法应该也有交换律。
预设2：在学习乘法口诀时，一句乘法口诀可以写两个乘法算式，如三四十二可以写成3×4=12，也可以写4×3=12，所以我认为乘法一定有交换律。
（2）验证：举例试试，看乘法交换两个乘数的位置，积会不会变？
（学生小组内交流自己的例子。）
（3）小结：
我们发现：两个数相乘，交换它们的位置，积不变。用字母表示a×b=b×a (板书) 教师：这里的a、b表示什么？
四、自主练习：
（一）.游戏巩固新知：
教师：接下来我们玩一个扑克牌的游戏。
扑克牌换一换的游戏：
目的：练习乘法交换律。
游戏准备:每人准备1—10的扑克牌10张。
游戏玩法：
两人一组，一人先出两张牌，并说出乘法算式。另一人接着出同样的两张牌，但是必须交换两张牌的位置，并说出乘法算式。随后将牌放在一边不可再用。两人轮流出牌，直到牌出完为止。
比一比，看哪一小组同学最先完成。
（二）小包公巧断案。(对的打“√”，错的打“×”)
1．56×a×6＝56×(a×6) (　　)
2．a b＝b＋a (　　)
3．计算20×75×5时，先算75×5比较简便。 (　　)
4．1×5＋8×4＝1×8＋5×4 (　　)
5．9×4×9×25＝9×(4×25) (　　)
（三）运用乘法交换律和乘法结合律也能使运算简便吗？
出示题目：125×7×8
思考：怎样计算简便？
学生独立完成，指名学生上台板演。
预设1: 125×7×8 预设2: 125×7 ×8
=125×8×7 = 7×（125×8）
=1000×7 =7×1000
=7000 =7000
（3）集体订正，指定学生说一说每种方法运用了什么运算定律。
预设：第一种方法只是交换8和7的位置，因此用的是乘法交换律。第二种方法先交换了125×7的位置，然后又加小括号改变了运算顺序，应该是先用了乘法的交换律，再用了乘法的结合律。
怎样简便就怎样算：
（1）23×5×2 （2） 4×51×25 （3）125×24
6×(17×5) 2×13×5×3 12×25
拓展练习：
（1） 4×8×25×125 （2）64×125
五、比较规律，形成体系。
教师：我们学习了加法交换律和乘法交换律，也学习了加法结合律和乘法结合律，现在请你把这四个规律比较一下，你发现了什么？（学生小组讨论后集体交流）
预设1：加法交换律和乘法交换律是两个数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；加法结合律和乘法结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。
预设2：加法交换律和结合律必须是加法运算，乘法结合律和乘法交换律必须是乘法运算。
小结应用：
教师：我们比较这些规律，目的不是单纯的要记住这些规律，更重要的是为了进行简便计算，灵活运用。
教师小结：三个数相乘，如果哪两个数相乘可以得到整十或整百数，我们就把哪两个数先结合起来相乘。由此可见，应用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便。
六、全课总结：
今天这节课我们一起研究了什么内容？有什么作用？你有什么收获？
我们是怎样学习这些运算定律的？
教师：自然科学中很多的道理都是来自猜想，所以我们鼓励同学们勇敢作出猜想，但是一切猜想都要经得起验证，并乐于实践。
学