初中数学华师大版七年级上学期 第4章 4.3立体图形的表面展开图
一、单选题
1．（2020·泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
2．（2020·大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020·绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·北京模拟）如图是某几何体的展开图，则该几何体是（ ）
A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．长方体
5．（2020八下·上饶月考）如图，长方体的底面邻边长分别是5cm和7cm，高为20cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（点B为棱的中点），那么所用细线最短为（ ）
A．20cm B．24cm C．26cm D．28cm
6．（2020·永州模拟）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·郑州模拟）某学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．美 B．的 C．逆 D．人
8．（2020·石家庄模拟）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020·溧阳模拟）下列图形中，哪一个是四棱锥的侧面展开图？（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．（2020·凉山模拟）一个均匀的立方体6个面上分别标有数1、2、3、4、5、6，下图是这个立方体表面展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于下一面上的数的
的概率是 .
三、作图题
11．（2020·江北模拟）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形.
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）.
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图.（用阴影表示）
（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中.（用阴影表示）
12．（2020七下·西安期中）已知如图，这是一个几何体的三视图
（1）写出这个几何体的名称
（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由图形折线部分可知，有两个三角形面平行，三个矩形相连，可知为三棱柱.
故答案为：A.
【分析】观察图形可知有两个面是三角形，就是几何体的上下底面，侧面是三个矩形，由此可得到此几何体的形状。
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以：1，6是相对面，3，4是相对面，
所以：5，2是相对面．
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案．
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
因此选项D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】该展开图只有一个底面，故为椎体，而侧面均为三角形，故此几何体为四棱锥；
故答案为：A．
【分析】由展开图可知，此几何体为四棱锥．
5．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，AB= （cm）.
故答案为：C.
【分析】将长方体展开，根据两点之间线段最短，可知所用细线最短长度．
6．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.
故答案为：D.
【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
7．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可知： “美”和“逆”所在面是相对面，“的”和“行”所在面是相对面，“最”和“人”所在面是相对面，
故与“最”字所在面相对的面上的汉字是“人”.
故答案为：D.
【分析】根据正方体展开图的特征可知，相对的面中间必间隔一个即可判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、不能折叠成正方体，不符合题意；
B、不能折成圆锥，不符合题意；
C、能折成圆柱，符合题意；
D、不能折成三棱柱，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据几何体及其展开图的特点，结合想象判断能否折成图立体图形.
9．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】四棱锥的侧面是三角形，可知B选项正确，
故答案为：B.
【分析】根据四棱锥的侧面展开图的特点作答.
10．【答案】
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可知，6和3相对，4和1相对，5和2相对， 朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
的只有6和3.并且还得3朝上，6朝下，则可得到所求的结果.
故答案为：
.
【分析】根据正方体的展开图，由相对的面，根据题意列出概率公式解答即可。
11．【答案】（1）A
（2）解：立方体表面展开图如图所示：
（3）解：将其表面展开图画在方格图中如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，
故答案为：A.
【分析】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；
（2）可利用“1、3、2”作图（答案不唯一）；
（3）根据裁剪线裁剪，再展开.
12．【答案】（1）这个几何体是三棱柱；
（2）解：这个几何体的展开图为
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）观察几何体的三视图可判断得到此几何体的形状。
（2）画出此三棱柱的展开图即可。
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一、单选题
1．（2020·泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由图形折线部分可知，有两个三角形面平行，三个矩形相连，可知为三棱柱.
故答案为：A.
【分析】观察图形可知有两个面是三角形，就是几何体的上下底面，侧面是三个矩形，由此可得到此几何体的形状。
2．（2020·大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以：1，6是相对面，3，4是相对面，
所以：5，2是相对面．
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案．
3．（2020·绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
因此选项D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
4．（2020·北京模拟）如图是某几何体的展开图，则该几何体是（ ）
A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．长方体
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】该展开图只有一个底面，故为椎体，而侧面均为三角形，故此几何体为四棱锥；
故答案为：A．
【分析】由展开图可知，此几何体为四棱锥．
5．（2020八下·上饶月考）如图，长方体的底面邻边长分别是5cm和7cm，高为20cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（点B为棱的中点），那么所用细线最短为（ ）
A．20cm B．24cm C．26cm D．28cm
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，AB= （cm）.
故答案为：C.
【分析】将长方体展开，根据两点之间线段最短，可知所用细线最短长度．
6．（2020·永州模拟）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.
故答案为：D.
【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
7．（2020·郑州模拟）某学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．美 B．的 C．逆 D．人
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可知： “美”和“逆”所在面是相对面，“的”和“行”所在面是相对面，“最”和“人”所在面是相对面，
故与“最”字所在面相对的面上的汉字是“人”.
故答案为：D.
【分析】根据正方体展开图的特征可知，相对的面中间必间隔一个即可判断得出答案.
8．（2020·石家庄模拟）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、不能折叠成正方体，不符合题意；
B、不能折成圆锥，不符合题意；
C、能折成圆柱，符合题意；
D、不能折成三棱柱，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据几何体及其展开图的特点，结合想象判断能否折成图立体图形.
9．（2020·溧阳模拟）下列图形中，哪一个是四棱锥的侧面展开图？（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】四棱锥的侧面是三角形，可知B选项正确，
故答案为：B.
【分析】根据四棱锥的侧面展开图的特点作答.
二、填空题
10．（2020·凉山模拟）一个均匀的立方体6个面上分别标有数1、2、3、4、5、6，下图是这个立方体表面展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于下一面上的数的
的概率是 .
【答案】
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可知，6和3相对，4和1相对，5和2相对， 朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
的只有6和3.并且还得3朝上，6朝下，则可得到所求的结果.
故答案为：
.
【分析】根据正方体的展开图，由相对的面，根据题意列出概率公式解答即可。
三、作图题
11．（2020·江北模拟）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形.
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）.
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图.（用阴影表示）
（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中.（用阴影表示）
【答案】（1）A
（2）解：立方体表面展开图如图所示：
（3）解：将其表面展开图画在方格图中如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，
故答案为：A.
【分析】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；
（2）可利用“1、3、2”作图（答案不唯一）；
（3）根据裁剪线裁剪，再展开.
12．（2020七下·西安期中）已知如图，这是一个几何体的三视图
（1）写出这个几何体的名称
（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图.
【答案】（1）这个几何体是三棱柱；
（2）解：这个几何体的展开图为
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）观察几何体的三视图可判断得到此几何体的形状。
（2）画出此三棱柱的展开图即可。
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