人教版2021—2022学年度八年级下册第19章19.2.1正比例函数 同步练习（Word版 含答案）

19.2.1正比例函数 同步练习
复习归纳
一般地，形如y＝kx(k是常数k≠0)的函数，叫做 函数，其中k叫作 ．
基础题训练
知识点1 正比例函数的概念
1．下列函数中，一定是正比例函数的是( )
A．y＝3x2 B．y＝－4xC．3x＋y＝1 D．
2．下列问题中，是正比例函数的关系的是( )
A．矩形面积一定，长与宽的关系
B．正方形面积和边长的关系
C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系
D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
3．若函数y＝是正比例函数，则常数m的值为 ．
知识点2 求正比例函数的解析式
4．根据下表写出函数解析式( )
x －1 0 1 2
y 2 0 －2 －4
x与y之间的函数解析式为________________，由此断定y是x的______函数．
5．已知y与x成正比例，且x＝－2时y＝4.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设点(a，－2)在这个函数的图象上，求a．
知识点3 正比例函数的图象和性质
6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )
A．(－2，－3)，(4，－6) B．(－2，3)，(4，6)
C．(2，－3)，(－4，6) D．(2，3)，(－4，6)
7．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
8．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是 _______________．
9．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(－3，6)，这个正比例函数的解析式__________________．y随x的增大而______________．
10．函数y＝5x的图象经过第 象限，经过点(0．5， )与(－1， )，y随x的减小而 ．
11．已知函数y＝(k＋3)x．
(1)k为何值时，函数为正比例函数；
(2)k为何值时，函数的图象经过一，三象限；
(3)k为何值时，y随x的增大而减小？
(4)k为何值时，函数图象经过点(1，1)
12．用你认为最简单的方法画出下列函数的图象．
(1)y＝5x;(2)y＝－x．
中档题训练
13．对于函数y＝－kx(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是(　　)
A．是一条直线 B．过点(，－1)
C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随x增大而减小
14．已知，是正比例函数y＝x的图象上的两点，则y1___y2(填“＞”或“＜”或“＝”)．
15．一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2，a)与点(a，18)，求这个函数的解析式．
16．在函数y＝－3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为－2，求△POA的面积(O为坐标原点)．
17．已知y与x＋3成正比例，且当x＝2时，y＝－5．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x＝3时的函数值；
(3)求当y＝时的函数值；
(4)已知y＝y1＋y2且y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且当x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝5．
综合题训练
18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像y＝kx经过点P(m，n)，PA⊥x轴于A．
(1)求k的值；
(2)若P在直线y＝kx上运动，设△APO的面积为S求S与m的函数关系式；
(3)若m为2，在坐标轴上是否存在点Q，使△POQ为等腰直角三角形，若存在，求Q点坐标 若不存在，请说明理由．
19.2.1正比例函数 同步练习
复习归纳
一般地，形如y＝kx(k是常数k≠0)的函数，叫做 函数，其中k叫作 ．
答案：正比例 比例系数
基础题训练
知识点1 正比例函数的概念
1．下列函数中，一定是正比例函数的是( )
A．y＝3x2 B．y＝－4xC．3x＋y＝1 D．
答案：B
2．下列问题中，是正比例函数的关系的是( )
A．矩形面积一定，长与宽的关系
B．正方形面积和边长的关系
C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系
D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
答案：D.
3．若函数y＝是正比例函数，则常数m的值为 ．
答案：3
知识点2 求正比例函数的解析式
4．根据下表写出函数解析式( )
x －1 0 1 2
y 2 0 －2 －4
x与y之间的函数解析式为________________，由此断定y是x的______函数．
答案：y＝－2x，正比例
5．已知y与x成正比例，且x＝－2时y＝4.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设点(a，－2)在这个函数的图象上，求a．
答案：y与x的函数关系式为y＝－2x，a＝1．
知识点3 正比例函数的图象和性质
6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )
A．(－2，－3)，(4，－6) B．(－2，3)，(4，6)
C．(2，－3)，(－4，6) D．(2，3)，(－4，6)
答案：C.
7．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
答案：B.
8．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是 _______________．
答案：m＜.
9．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(－3，6)，这个正比例函数的解析式__________________．y随x的增大而______________．
答案：y＝－2x，减小
10．函数y＝5x的图象经过第 象限，经过点(0．5， )与(－1， )，y随x的减小而 ．
答案为一、三，(0．5，0．25)，(－1，－5)，减小．
11．已知函数y＝(k＋3)x．
(1)k为何值时，函数为正比例函数；
(2)k为何值时，函数的图象经过一，三象限；
(3)k为何值时，y随x的增大而减小？
(4)k为何值时，函数图象经过点(1，1)
答案：(1)根据题意得k＋3≠0，解得k≠－3；
(2)根据题意得k＋3＞0，解得k＞－3；
(3)根据题意得k＋3＜0，解得k＜－3；
(4)把(1，1)代入y＝(k＋3)x得k＋3＝1，解得k＝－2，
即k为－2时，函数图象经过点(1，1)．
12．用你认为最简单的方法画出下列函数的图象．
(1)y＝5x;(2)y＝－x．
答案：(1)y＝5x的图象经过(0，0)和(1，5)，
图象为：
(2)正比例函数y＝的图象经过(0，0)和其图象为：
中档题训练
13．对于函数y＝－kx(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是(　　)
A．是一条直线 B．过点(，－1)
C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随x增大而减小
答案：D.
14．已知，是正比例函数y＝x的图象上的两点，则y1___y2(填“＞”或“＜”或“＝”)．
答案：＜
15．一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2，a)与点(a，18)，求这个函数的解析式．
答案：设直线解析式为y＝kx，
把点(2，a)与点(a，18)代入得，
解得或，
因为直线y＝kx过第四象限，
所以k＝－3，
所以直线解析式为y＝－3x
16．在函数y＝－3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为－2，求△POA的面积(O为坐标原点)．
答案：已知P点的横坐标为－2，∴代入函数y＝－3x，解得：y＝－3×(－2)＝6．
∵PA⊥x轴，∴S△POA＝×OA×PA＝×2×6＝6．
∴△POA的面积为6．
17．已知y与x＋3成正比例，且当x＝2时，y＝－5．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x＝3时的函数值；
(3)求当y＝时的函数值；
(4)已知y＝y1＋y2且y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且当x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝5．
答案：(1)y＝－x－3;
(2)－6；
(3)－；
(4)y＝3x－1.
综合题训练
18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像y＝kx经过点P(m，n)，PA⊥x轴于A．
(1)求k的值；
(2)若P在直线y＝kx上运动，设△APO的面积为S求S与m的函数关系式；
(3)若m为2，在坐标轴上是否存在点Q，使△POQ为等腰直角三角形，若存在，求Q点坐标 若不存在，请说明理由．
答案：(1)k＝1
(2)S＝
(3)(0，2)；(0，4)；(2，0)；(4，0)