人教版数学七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1不等式课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质（1）
学习目标：
（1）探索并理解不等式的性质.
（2）体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法．
学习重点：
探索不等式的性质．
课件说明
1．复习引入
问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
文字语言 符号语言
性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b
那么a+c=b+c
　　a-c=b-c
性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b
那么ac=bc
如果a=b (c≠0)
那么
问题2　研究等式性质的基本思路是什么？
　　等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性.
2．探究新知
2．探究新知
问题3　为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗
① 5＞3
5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)，
5+0 3+0 ；
② -1＜3
-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)，
-1+0 3+0．
＞
＞
＞
＜
＜
＜
2．探究新知
问题4　类似等式性质的数学语言表示，你能把不等式的性质1用数学语言表示吗
发现:性质1当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向
不变
2．探究新知
问题5　研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？
研究方向：
不等式两边乘（或除以）同一个数的情况．
分类研究：
不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数．
2．探究新知
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
①　6＞2，
6×5 ___2×5，
6×(-5)___ 2 ×(-5)；
②　-2＜3 ，
(-2)×6___ 3×6，
(-2)×(-6)___ 3 ×(-6)．
＜
＞
＞
＜
2．探究新知
性质2　不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变；
性质3　不等式两边乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变．
用数学语言如何表示这个性质？
性质2：如果a＞b,c>0，那么ac____bc
性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac _ ___bc
＞
<
探究活动
比较等式与不等式的基本性质.
你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
2．探究新知
问题6　等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
（1） 3a____3b ； （2） a-8____b-8 ；
（3） -2a____-2b ； （4） ____ ；
（5） -3.5b+1＿＿＿ -3.5a+1 ．
3．运用新知
＞
＜
＞
＞
＞
例1　设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．
3．运用新知
练习1设 ,则下列不等式中，成立的是（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
C
练习2 设m＞n,用“＞”或“＜”填空。
(1) m-5 n-5
(2) m+4 n+4
(3) 6m 6n
(4) -3m -3n
（5） 2m-5 2n-5
(6) -5m+5 -5n+5
（6）(c2+1)m (c2+1)n(c为常数)
>
>
>
＜
>
＜
>
（1）若x+1>0，两边同加上-1，
得_________
（依据：_______________）；
（2）若 x≤ ，两边同乘-3，
得 _________
（依据：________________）.
x>-1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
x≥
练习3 填空：
练习4判断正误：
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
×
×
√
练习5、由x＜y得ax＞ay的条件是（ ）
A、a＞0 B、a＜0 C、a=0 D、无法确定
B
是任意有理数，试比较 与 的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
∴
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道。如果 ，那么 ；
如果 ，那么 。
4．归纳总结
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？
5．布置作业
必做：教科书 习题9.1 第4、 6题．
选做：教科书 复习题9 第5题．