青岛版九年级数学下册课件 二次函数复习课课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
二次函数
知识体系的构建
数学家眼里的二次函数：
诗人眼里的二次函数：
同学们眼里的二次函数：
数 图像
优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，少年时的努力攀升，力争达到人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下
难
二次函数
定义
函数图像与性质
图像的平移
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数的应用题
二次函数的综合运用
形如y=ax2+bx+c (a≠0)
（一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) ）
1.三要素：开口方向、对称轴、顶点坐标
4.a、b、c的作用
2.增减性
3.最值
(顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) )
待定系数法求函数解析式
1.一般式
2.顶点式
3.交点式
( =0 ; >0 ; <0)
二次函数定义
注意
3. 自变量的最高次数是2。
2. 二次项的系数a≠0。
1. 二次函数解析式必须是整式。
1.下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝1﹣x2 D．y＝
牛刀小试 ：
2、当m为_______时,函数y=(m+1)x - 2x+1 是二次函数？
m+1≠0
=2
C
2
抛物线 y=ax2+bx+c (a≠0) a的取值 a>0 a<0
图像
开口方向
对称轴及顶点坐标
二次函数的图象及性质
对称轴为直线
x
y
x
y
0
0
顶点坐标：
向上
向下
配方
展开
难点
突破1:
。 抛物线 y=ax2+bx+c (a≠0) a的取值 a>0 a<0
图像
增减性
最值
二次函数的图象及性质
x
y
x
y
0
0
在对称轴的左侧,y随着x的增大而 .
减小
增大
在对称轴的左侧,y随着x的增大而 .
增大
减小
在对称轴的右侧, y随着x的增大而 .
在对称轴的右侧, y随着x
的增大而 .
思考：将抛物线一般式化成顶点式y=a(x-h)2+k (a≠0) ，则对称轴为直线 ,顶点坐标为
x=h
（h,k）
a ﹥0 ， x=h时，函数有
最小值
a ﹤ 0 ，x=h时，函数有
最大值
已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，
下列关于此函数图象的描述中，错误的是（　　）
A．对称轴是直线x＝1
B．当x＜0时，函数y随x增大而增大
C．图象的顶点坐标是（1，4）
D．图象与x轴的另一个交点是（4，0）
例1:
变式1:
下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（　）
A．对称轴是直线x= -3
B．当x= 3时，y有最小值是-1
C. 顶点坐标是(-3,1)
D. 当x﹥3时，y随x的增大而减小
D
B
符号 图像特征
a
b
c
试归纳总结a、b、c的作用
|a|相同
开口方向和开口大 小
相同
不同
（0，c）
左同右异：对称轴在y轴左侧，b 与a符号
对称轴在y轴右侧，b与a 符号
a与b共同决定对称轴的位置
决定抛物线的
两条抛物线开口大小相同
抛物线与y轴的交点坐标
b2-4ac
难点
突破2
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) ，当y=0时，就变成一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0) .
一元二次方程ax2+bx+c (a≠0) 的解是
x
y
0
（1）当 =b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有 交点
（2）当 =b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有 交点
（3）当 =b2-4ac<0时，方程没有实数根，抛物线与x轴 交点
两个
一个
无
抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像与x轴交点的横坐标 。
二次函数与一元二次方程的关系
利用以上知识可以解决：
由抛物线的位置确定系数a , b , c , ⊿等符号及有关a , b , c 的代数式的符号
例2：
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+b+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）.
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
o
-1
1 2
x
y
C
如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）
A．b2＜4ac B．ac＞0
C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0
变式 2：
D
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x ± h )2 (h>0)
y = a( x± h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。
二次函数的平移关系
左右平移
谁变呢
上下平移
谁在变？
向左平移，
x+h
向右平移，
x+h
向上平移，k
>0
向下平移，k
<0
思考: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2有什么联系？
口诀：聚焦顶点，上加下减（y）、左加右减(x)
变式：由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.
y=x2-5x+6
y=x2
例3
将抛物线y=-5x2 +1 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线为（ ）
A. y= -5(x+1)2-1
B.y= -5(x-1)2-1
C. y= -5(x+1)2 +3
D.y= -5(x-1)2 +3
A
二次函数图像的特征与a,b,c的关系
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点
A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；
②（a+c）2＜b2； ③当﹣1＜x＜3时，y＜0；
④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平
移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③
C．②④ D．③④
山东省烟台市2018年中考数学试卷
中考链接：二次函数图像的特征与a,b,c的关系(小组合作探究)
D
巩固练习1：
如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论:①6a﹣b＝0； ②abc＞0； ③ax2+bx+c≥﹣6；
④若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；
⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1．其中正确结论有（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
B
待定系数法求函数解析式
一般式：y=ax2+bx+c
顶点式：y=a(x-h)2+k
交点式：y= a(x-x1)(x-x2)
1、已知图像上任意三个点坐标
2、已知图像的顶点（h,k)及另一点
3、已知图像与x轴的两个交点坐标
（x1, 0）(x2, 0)
难点
突破 3
(a≠0)
对称轴为x=
小结:
本节课重要的数学思想方法：
数形结合法
五、当堂达标，反馈矫正
1.若抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为_____ 　　
2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，
对称轴为直线x=-1，则关于x的方程ax2+bx+c=3的
解为__________
3. 关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为 ﹣5和1，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴 是（　　）
A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1
4. 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，
在下列说法中：①ac＜0;
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大.
正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号
k<
x=0 或 x =2
C
①②④
通过本节课学习，你收获到了什么？还有那些发面需要提升？