青岛版九年级数学下册课件 5.3二次函数 课件 (共15张PPT)

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5.3 二次函数
说一说
植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？
学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图1-1所示.
图1-1
现在已备足可以砌100m长的墙的材料. 大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化.
有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？
设与围墙相邻的每一面墙的长度都为x m，则与围墙相对的一面墙的长度为(100-2x)m.
于是矩形植物园的面积S为
即
S = x(100-2x)， 0＜x＜50，
S = -2x2 +100x，0＜x＜50.　 　①
x
有了公式①，我们对植物园的面积S随着砌法的不同而变化的情况就了如指掌了.
S=-2x2+100x，0＜x＜50. ①
动脑筋
电脑的价格.
一种型号的电脑两年前的销售价为6000元，现在的售价为y元. 如果每年的平均降价率为x，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化呢？
根据我们在上学期学过的一元二次方程的知识，我们容易得到平均降价率x与售价y之间有如下的关系：
y = 6000(1-x)2， 0＜x＜1，
即 y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1. ②
在上面的两个例子中，矩形植物园的面积S与相邻于围墙面的每一面墙的长度x的关系式①，电脑价格y与平均降价率x的关系式②有什么共同点？
像关系式①、②那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是
y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0).
二次函数的自变量的取值范围是所有实数.
但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制.
例如，上面第一个例子中，0＜x＜50.
例1
解：
1. 写出下列函数的解析式，并且指出它们中
哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些
是反比例函数.
练习
答：S = x2 .
（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；
答：C = 2πr
（2）圆的周长C关于它的半径r的函数；
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数；
（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线
的长度y关于另一条对角线的长度x的函数.
答：S = πr2
其中(1)、(3)是二次函数，(2)是一次函数，(4)是反比例函数.
2. 已知函数y=(a-2)x2+4x+3不是二次函数，
求a4的值.
答：已知函数y=(a-2)x2+4x+3不是
二次函数，
所以，a-2=0，即a=2
所以，a4=24=16.
3. 已知函数y=(m2-9)x2+(m+3)x+5是一个
一次函数，求2m的值.
答：已知函数y=(m2-9)x2+(m+3)x+5
是一个一次函数，
所以m2-9=0，即m=±3，
又因为m+3≠0，
所以m≠-3，
所以m=3.
所以2m=23=8