青岛版九年级数学下册课件第5章 对函数的再探索 二次函数的符号问题课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
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二次函数中的符号问题
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二次函数中的符号问题
（a、b、c、 b2-4ac等符号）
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回味知识点：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？
a的符号：
由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .
(0，c)
C的符号：
由抛物线与y轴的交点位置确定:
交点在y轴正半轴
c>0
交点在y轴负半轴
c<0
经过坐标原点
c=0
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3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 .
b的符号：
由对称轴的位置确定：
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
简记为：左同右异
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4、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标怎样求？
b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
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5、当x等于何值时，由抛物线y=ax2+bx+c得到y=a+b+c，y=a-b+c？
（1）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
（2）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
你还可想到啥？
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利用以上知识主要解决以下几方面问题：
（1）由a，b，c， 的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；
（2）由抛物线的位置确定系数a，b，c， 等符号及有关a，b，c的代数式的符号.
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快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、
b2-4ac的符号：
x
o
y
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、
b2-4ac的符号：
x
y
o
快速回答：
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、
b2-4ac的符号：
x
y
o
快速回答：
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、
b2-4ac的符号：
x
y
o
快速回答：
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、
b2-4ac的符号：
x
y
o
快速回答：
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练一练：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
x
o
y
D
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练一练：
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
B
x
o
y
x=1
A
B
C
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练一练：
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
x
o
y
-1
1
C
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4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.
想一想：
1
M
O
B
A
y
x
1
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5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正确结论的个数是 .
仔细想一想：
①③④
把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0， ∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a， ∴3b+2c＜0，∴③正确； ∵抛物线的对称轴是直线x=-1， ∴y=a-b+c的值最大， 即把x=m（m≠-1）代入得：
y=am2+bm+c＜a-b+c， ∴am2+bm+b＜a， 即m（am+b）+b＜a，∴④正确； 即正确的有3个，
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这节课你有哪些体会？
1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系；
2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；
3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析……
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二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论： ①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2． 其中正确的有（　　）
当堂检测：
A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤
D
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